2022年初中毕业生适应性学业检测
数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分）
1．B．2．A．3．B．4．B．5．A．6．C7．B．8．D．9．10．D
填空题（每小题4分）
．2x（x+2）（x﹣2）12．913．14．815．1116．17．三、解答题
18．解：原式＝2﹣4×﹣1+2＝1．6分
19．解：原式＝（）÷，2分
＝×，
＝，4分
又∵a≠﹣1、0、1，
∴当a＝2时，原式＝＝．6分
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，
∵E是CD的中点
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD＝CF2分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝4
∵△ADE≌△FCE
∴AD＝CF＝BC＝4，
∵AB⊥AF
∴AC＝BF＝43分
AF＝4分
∴AE＝EF＝AF＝
∵AB∥CD，
∴CD⊥AF
∴sin∠ACE＝．6分
21．解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，1分
依题意得：，2分
解得：．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．4分
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，6分
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．8分
22．解：（1）校一共有班级数为等边三角形：4÷20%＝20（个），
所以贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角＝×360°＝54°2分
（2）由（1）可知贫困家庭学生人数有2名得班级数＝20﹣7﹣4﹣3﹣2＝4（个），4分
补全条形图如下：
（3）画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中同时抽到甲，乙两名学生的有两种，6分
∴P（恰好选中甲乙同学）＝．8分
23．解：（1）∵AD＝3，D（﹣4，n），
∴A（﹣4，n+3），
∵点C是OA的中点，
∴C（﹣2，），1分
∵点C，D（﹣4，n）在双曲线y＝上，
∴，3分∴，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；4分
（2）由①知，n＝1，
∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），
设直线CD的解析式为y＝ax+b，
∴，∴，
∴直线CD的解析式为y＝x+3；5分
设点E（m，m+3），
∴F（m，﹣），
∴EF＝m+3+，6分
∴S△OEF＝（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m2+3m+4）＝﹣（m+3）2+，
∵﹣4＜m＜﹣2，
∴m＝﹣3时，S△OEF最大，最大值为．8分
24．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．
∵E是AB的中点，∴AE＝AB．
∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．
∴AE∥OC，AE＝OC．
∴四边形AECO为平行四边形．2分
（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC
∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．
∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．
∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF
∴△AOD≌△AOF（SAS）．4分
∴∠ADO＝∠AFO．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．
∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．6分
（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，
又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，
设BH＝x，
∵CH＝2，∴BC＝2+x，BC＝AD＝AF＝2+x，AH＝AF+FH＝4+x，
在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，8分
解得x＝．∴．10分
25．解：（1）针对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），
令y＝0，则﹣x+3＝0，x＝3，∴B（3，0），
∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
∵点A，B在抛物线上，∴，，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；
（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴D（2，﹣1），
∵A（0，3），B（3，0），
∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，
∴AB2+BD2＝AD2，△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，
∵点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上点F在点D的上方，
点E（m，m2﹣4m+3）m＞2，
∵EF∥x轴，∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，
∵D（2，﹣1），∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，
以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，
其一：当△ABD∽△DFE时，，
∴，m＝2（舍去）或m＝5，∴E（5，8），
当△ABD∽△EFD时，，
∴，m＝2（舍）或m＝，∴E（，﹣），
即满足条件的点E（5，8）或（，﹣）；
②如图2，设点E（n，n2﹣4n+3），
当AB为矩形的边时，
过点E作EH⊥y轴于H，∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠HAE＝90°，
∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠HAE＝45°，∴AH＝EH＝n，
∴n2﹣4n+3＝OH＝OA+AH＝3+n，n＝0（舍）或n＝5，
∴E（5，8），
当AB为对角线时，∠AE''B＝90°，
过点E''作E''N⊥x轴于N，过点A作AM⊥E''N，交NE''的延长线于M，
∴∠M＝∠BNE''＝90°，∴∠AE''M+∠MAE''＝∠AE''M+∠BE''N＝90°，
∴∠MAE''＝∠BE''N，∴△AME''∽△E''NB，∴，
∵AM＝n，BN＝n﹣3，E''M＝3﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+4n，E''N＝n2﹣4n+3，
∴，∴n＝或n＝（小于2，舍去），∴E（，），
即满足条件的点E的坐标为（5，8）或（，）．
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