2021年深圳中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上
的字是（）A．跟B．百C．走D．年2．的相反数（）A．2021B．C．－2021D．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．
D．4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A．124B．120C．1
18D．1095．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．计算的值为（）A．B．0C．D．7．《九章算术》中有问题：1亩好田是
300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩
坏田为y元，根据题意列方程组得（）A．B．C．D．8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在
点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能
是（）ABCD10．在矩形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是（）
①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：________．12．已知方程的一个根是
1，则m的值为________．13．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．14．如图，
已知反比例函数过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为________．15．如图
，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为__________.三、解答题（共55分）16．（6分
）先化简再求值：，其中．17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形的对称图形；（
2）求四边形的面积．18．（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（）频数优m
良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根
据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天
）中有_____天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天为中．19．（8分）如图，为的弦，D，C为的三等分
点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y
（件）的关系如下表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有
最大利润，最大利润为多少？21．（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，
是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否
存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究
根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，a
．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；c
．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．22.在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值.（1）①______
____；②__________.③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②.（2）小明又用三个
相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求①__________（用k的代数式表示）②__________（用k、的代数式
表示）2021年深圳中考数学试卷解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】B2．【解答】B3．【解答】D4．【解答】B5．【
解答】A6．【解答】C7．【解答】B8．【解答】C9．【解答】A10．【解答】①，①正确；②∵，，∴，∵，，，∴（），∴，∴，∵，
，，∴（），∴，故②正确；③∵，，∴，∵在和中：，，∴（），∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，故③错误；④由上述可知：，，∴
，∵，∴，∴，故④正确．故选B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】12．【解答】将代入得：，解得．13．【解答】（垂直
平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴14．【解答】设：，反比例：将点A代入可得：；联立可得：过点B作y轴的
平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则利用“一线三垂直”易证，∴．15．【解答】解法1：如图，延长，交于点G，由折叠
，可知，∵，∴，延长，，交于点M，∵，且，∴四边形为平行四边形，∴，又易证，∴，∵，∴．解法2：如图，延长，交于点G，由折叠，可知
，∵，∴，∴，延长，，交于点M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．解法3：由题意易证点D为的中点，如图，取的中点M，连接，∴，，∵，，
∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，且，∴．解法4：由折叠，易证，∴，∴，过点F作，交延长线于点M，∴四边形为平行四边形，∴，∴，又∵
，∴，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴．解法5：如图过点B作，交于点M，∴四边形为平行四边形，且，由折叠，可知，∵，∴，
∴，∴，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴．解法6：延长至点M，使得，连接，易证，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．三、
解答题（共55分）16．【解答】原式当时，原式．17．【解答】（1）如图所示：（2）．18．【解答】（1）4，2；（2）50%；（
3）24°；（4）9，100．19．【解答】（1）连接，∵A、D、C、B四点共圆∴又∴又∴∴，又∴四边形为平行四边形∴（2）∵，∴
又∵，∴又∵，即∴，∴．20．【解答】（1）；（2）．21．【解答】（1）不存在；（2）①存在；∵的判别式，方程有两组正数解，故存
在；从图像来看，：，：在第一象限有两个交点，故存在；②设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，因为，此方程无解，故这样的新矩形
不存在；从图像来看，：，：在第一象限无交点，故不存在；（3）；设新矩形长和宽为x和y，则由题意，，联立得，，故．22.【考点】几何
探究型问题【邦德解析】（1）；②45°③证明：如图所示：由正方形性质得：，O为的中点又∵H为的中点，则，∴是等腰直角三角形∴∴∵∴
，又∵∴又∴，又∵∴∴，∴（2）①②理由如下：①如图，连接，与交于O点，连接由（1）的第③问同理可证：∴②方法1：由①得：，则在中，，不妨令，，如图作则：，则由勾股定理解得：∴.方法2：由方法①得：在中，，不妨令，，作，垂足为N在中，，则在中由勾股定理解得：，∴www.czsx.com.cn |
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