河北省2021年中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.如图,已知四条线段,,,中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A.B.C.D.2.不一定 相等的一组是()A.与B.与C.与D.与3.已知,则一定有,“”中应填的符号是()A.B.C.D.4.与结果相同的是().A.B. C.D.5.能与相加得0的是()A.B.C.D.6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A.代表B .代表C.代表D.代表7.如图1,中,,为锐角.要在对角线上找点,,使四边形为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的 方案()图2A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图), 用去一部分液体后如图2所示,此时液面()A.B.C.D.9.若取1.442,计算的结果是()A.-100B.-144.2C.144 .2D.-0.0144210.如图,点为正六边形对角线上一点,,,则的值是()A.20B.30C.40D.随点位置而变化11.如图 ,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为,,,,,则下列正确的是()A.B.C.D.12.如图,直线,相交 于点.为这两直线外一点,且.若点关于直线,的对称点分别是点,,则,之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.713.定理:三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,是的外角.求证:.下列说法正确的是()A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理 的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证 明该定理14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一 块,图2中“()”应填的颜色是()A.蓝B.粉C.黄D.红15.由值的正负可以比较与的大小,下列正确的是()A.当时,B.当时, C.当时,D.当时,16.如图,等腰中,顶角,用尺规按①到④的步骤操作:①以为圆心,为半径画圆;②在上任取一点(不与点,重合),连 接;③作的垂直平分线与交于,;④作的垂直平分线与交于,.结论Ⅰ:顺次连接,,,四点必能得到矩形;结论Ⅱ:上只有唯一的点,使得.对于 结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17.现有甲、乙、丙三种不同的 矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为___________;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形, 先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片___________块.18.下图是可调躺椅示意图(数据如图),与的交点为,且,,保 持不变.为了舒适,需调整的大小,使,则图中应___________(填“增加”或“减少”)___________度.三、解答题19 .用绘图软件绘制双曲线:与动直线:,且交于一点,图1为时的视窗情形.(1)当时,与的交点坐标为__________;(2)视窗的大 小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来 的,其可视范围就由及变成了及(如图2).当和时,与的交点分别是点A和,为能看到在A和之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度 至少变为原来的,则整数__________.20.某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进本甲种 书和本乙种书,共付款元.(1)用含,的代数式表示;(2)若共购进本甲种书及本乙种书,用科学记数法表示的值.21.已知训练场球筐中有 、两种品牌的乒乓球共101个,设品牌乒乓球有个.(1)淇淇说:“筐里品牌球是品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:.请用嘉嘉 所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:品牌球比品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个.22. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示,嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种 可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 23.下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点)始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点)一 直保持在1号机的正下方,2号机从原点处沿仰角爬升,到高的处便立刻转为水平飞行,再过到达处开始沿直线降落,要求后到达处.(1)求的关 于的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;(2)求的关于的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;(3)通过计算说明两机距离不超过 的时长是多少.(注:(1)及(2)中不必写的取值范围)24.如图,的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为(为1~ 12的整数),过点作的切线交延长线于点.(1)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长;(2)连接,则和有什么特殊位置关系?请简要说明理 由;(3)求切线长的值.25.下图是某同学正在设计的一动画示意图,轴上依次有,,三个点,且,在上方有五个台阶(各拐角均为),每个台 阶的高、宽分别是1和1.5,台阶到轴距离.从点处向右上方沿抛物线:发出一个带光的点.(1)求点的横坐标,且在图中补画出轴,并直接指 出点会落在哪个台阶上;(2)当点落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与形状相同的抛物线,且最大高度为11,求的解析式,并说明其对称 轴是否与台阶有交点;(3)在轴上从左到右有两点,,且,从点向上作轴,且.在沿轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线下落的点能落在边 (包括端点)上,则点横坐标的最大值比最小值大多少?(注:(2)中不必写的取值范围)26.在一平面内,线段,线段,将这四条线段顺次首 尾相接.把固定,让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时,,将会跟随出现到相应的位置.(1)论证如图1,当时,设与交于点,求证:;(2 )发现当旋转角时,的度数可能是多少?(3)尝试取线段的中点,当点与点距离最大时,求点到的距离;(4)拓展①如图2,设点与的距离为 ,若的平分线所在直线交于点,直接写出的长(用含的式子表示);②当点在下方,且与垂直时,直接写出的余弦值.参考答案1.A【分析】根据 直线的特征,经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断.【详解】解:设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C ,D,E,连结AB、AC、AD、AE,根据直线的特征经过两点有且只有一条直线,利用直尺可确定线段a与m在同一直线上,故选择A.【点 睛】本题考查直线的特征,掌握直线的特征是解题关键.2.D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各 项后,再进行判断即可得到结论.【详解】解:A.=,故选项A不符合题意;B.,故选项B不符合题意;C.,故选项C不符合题意;D .,故选项D符合题意,故选:D.【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则,熟练掌握相关运算法则 是解答此题的关键.3.B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可.【详解】解:将不等式两边同乘以-4,不等号的方向改变得,∴“” 中应填的符号是“”,故选:B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3:不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变, 熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.4.A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算,即可得到答案.【详解】∵,且选项B、C 、D的运算结果分别为:4、6、0故选:A.【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识;解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理 数混合运算的性质,即可得到答案.5.C【分析】利用加法与减法互为逆运算,将0减去即可得到对应答案,也可以利用相反数的性质,直接得到 能与相加得0的是它的相反数即可.【详解】解:方法一:;方法二:的相反数为;故选:C.【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质, 解决本题的关键是理解相关概念,并能灵活运用它们解决问题,本题侧重学生对数学符号的理解,计算过程中学生应注意符号的改变.6.A【分析 】根据正方体展开图的对面,逐项判断即可.【详解】解:由正方体展开图可知,的对面点数是1;的对面点数是2;的对面点数是4;∵骰子相对 两面的点数之和为7,∴代表,故选:A.【点睛】本题考查了正方体展开图,解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形,判断哪两个 面相对.7.A【分析】甲方案:利用对角线互相平分得证;乙方案:由,可得,即可得,再利用对角线互相平分得证;丙方案:方法同乙方案.【 详解】连接交于点甲方案:四边形是平行四边形四边形为平行四边形.乙方案:四边形是平行四边形,,又(AAS)四边形为平行四边形.丙方案 :四边形是平行四边形,,,又分别平分,即(ASA)四边形为平行四边形.所以甲、乙、丙三种方案都可以.故选A.【点睛】本题考查了平行 四边的性质与判定,三角形全等的性质和判定,角平分线的概念等知识,能正确的利用全等三角的证明得到线段相等,结合平行四边形的判定是解题 关键.8.C【分析】先求出两个高脚杯液体的高度,再通过三角形相似,建立其对应边的比与对应高的比相等的关系,即可求出AB.【详解】解 :由题可知,第一个高脚杯盛液体的高度为:15-7=8(cm),第二个高脚杯盛液体的高度为:11-7=4(cm),因为液面都是水平的 ,图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯,所以图1和图2中的两个三角形相似,∴,∴(cm),故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判 定与性质,解决本题的关键是读懂题意,与图形建立关联,能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形,并能运用其性质得到相应线段之间的关系 等,本题对学生的观察分析的能力有一定的要求.9.B【分析】类比二次根式的计算,提取公因数,代入求值即可.【详解】故选B.【点睛】本 题考查了根式的加减运算,类比二次根式的计算,提取系数,正确的计算是解题的关键.10.B【分析】连接AC、AD、CF,AD与CF交于 点M,可知M是正六边形的中心,根据矩形的性质求出,再求出正六边形面积即可.【详解】解:连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可 知M是正六边形的中心,∵多边形是正六边形,∴AB=BC,∠B=∠BAF=120°,∴∠BAC=30°,∴∠FAC=90°,同理, ∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°,∴四边形ACDF是矩形,,,,故选:B.【点睛】本题考查了正六边形的性质,解题关键是连接对角 线,根据正六边形的面积公式求解.11.C【分析】根据题目中的条件,可以把,,,,分别求出来,即可判断.【详解】解:根据题意可求出: A,,故选项错误,不符合题意;B,,故选项错误,不符合题意;C,,故选项正确,符合题意;D,,故选项错误,不符合题意;故选:C.【 点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应,解题的关键是:根据题意直接求出,,,,的值即可判断.12.B【分析】连接根据轴对 称的性质和三角形三边关系可得结论.【详解】解:连接,如图,∵是P关于直线l的对称点,∴直线l是的垂直平分线,∴∵是P关于直线m的对 称点,∴直线m是的垂直平分线,∴当不在同一条直线上时,即当在同一条直线上时,故选:B【点睛】此题主要考查了轴对称变换,熟练掌握轴对 称变换的性质是解答此题的关键13.B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B,利用理论与实践相结合可判断C与D.【详 解】解:A.证法1给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故A不符合题意;B.证法1给出的证明过程是完整正确的,不需要分 情况讨论,故选项B符合题意;C.证法2用量角器度量两个内角和外角,只能验证该定理的正确性,用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明 过程,故选项C不符合题意;D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,验证的正确性更高,就能证明该定理还需用理论证明,故选项D不符 合题意.故选择:【点睛】本题考查三角形外角的证明问题,命题的正确性需要严密推理证明,三角形外角分三种情形,锐角、直角、和钝角,证明 中应分类才严谨.14.D【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色,可求出总人数,可求出喜欢红色的14人,则可知喜欢粉色和黄色的人数 分别为16人和15人,可知“()”应填的颜色.【详解】解:同学最喜欢的颜色最少的是蓝色,有5人,占10%,5÷10%=50(人), 喜欢红色的人数为50×28%=14(人),喜欢红色和蓝色一共有14+5=19(人),喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31(人) ,其中一种颜色的喜欢人数为16人,另一种为15人,由柱的高度从高到低排列可得,第三条的人数为14人,“()”应填的颜色是红色;故选 :D.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息.15.C【分析】先计算的值,再根c的正负 判断的正负,再判断与的大小即可.【详解】解:,当时,,无意义,故A选项错误,不符合题意;当时,,,故B选项错误,不符合题意;当时, ,,故C选项正确,符合题意;当时,,;当时,,,故D选项错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小,解题关 键是熟练运用分式运算法则进行计算,根据结果进行准确判断.16.D【分析】Ⅰ、根据“弦的垂直平分线经过圆心”,可证四边形MENF的形 状;Ⅱ、在确定点P的过程中,看∠MOF=40°是否唯一即可.【详解】解:Ⅰ、如图所示.∵MN是AB的垂直平分线,EF是AP的垂直平 分线,∴MN和EF都经过圆心O,线段MN和EF是⊙O的直径.∴OM=ON,OE=OF.∴四边形MENF是平行四边形.∵线段MN是⊙ O的直径,∴∠MEN=90°.∴平行四边形MENF是矩形.∴结论Ⅰ正确;Ⅱ、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时,∵AP=A B,∴.∵MN⊥AB,EF⊥AP,∴∴∴∴.∴.∵扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等,∴.如图3,当点P在直线MN 右侧且BP=AB时,同理可证:.∴结论Ⅱ错误.故选:D【点睛】本题考查了圆的有关性质、矩形的判定、扇形面积等知识点,熟知圆的有关性 质、矩形的判定方法及扇形面积公式是解题的关键.17.4【分析】(1)直接利用正方形面积公式进行计算即可;(2)根据已知图形的面积 公式的特征,利用完全平方公式即可判定应增加的项,再对应到图形上即可.【详解】解:(1)∵甲、乙都是正方形纸片,其边长分别为∴取甲、 乙纸片各1块,其面积和为;故答案为:.(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,则它们的面积和为 ,若再加上(刚好是4个丙),则,则刚好能组成边长为的正方形,图形如下所示,所以应取丙纸片4块.故答案为:4.【点睛】本题考查了正方 形的面积公式以及完全平方公式的几何意义,解决本题的关键是牢记公式特点,灵活运用公式等,本题涉及到的方法为观察、假设与实践,涉及到的 思想为数形结合的思想.18.减少10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系,进行 计算即可判断.【详解】解:∵∠A+∠B=50°+60°=110°,∴∠ACB=180°-110°=70°,∴∠DCE=70°,如图 ,连接CF并延长,∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF,∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF,∴∠EFD=∠DFM+ ∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°,要使∠EFD=110°,则∠EFD减少了 10°,若只调整∠D的大小,由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+7 0°=∠D+100°,因此应将∠D减少10度;故答案为:①减少;②10.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,同时涉及到了三角形的 内角和与对顶角相等的知识;解决本题的关键是理解题意,读懂图形,找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角,本题蕴含了 数形结合的思想方法.19.(1);(2)4【分析】(1)结合题意,根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解,即可得到答案;( 2)当和时,根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质,分别计算的值,再根据题意分析,即可得到答案.【详解】(1)根据题意,得∴∵ ∴是的解∴当时,与的交点坐标为:故答案为:;(2)当时,得∴∵∴是的解∴与的交点坐标为:∵(1)视窗可视范围就由及,且∴根据题意, 得为正整数∴∴同理,当时,得∴∴∴∵要能看到在A和之间的一整段图象∴故答案为:4.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程 、直角坐标系的知识;解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质,从而完成求解.20.(1)(2)【分析】 (1)进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价,用单价乘以数量即可;(2)将书的数量代入(1)中结论,求解,最后用科学记数法表示. 【详解】(1)(2)所以.【点睛】本题考查了列代数式,科学记数法,幂的计算,正确的理解题意根据实际问题列出代数式,正确的用科学计数 法表示出结果是解题的关键.21.(1)不正确;(2)36【分析】(1)解方程,得到方程的解不是整数,不符合题意,因此判定淇淇说法不 正确;(2)根据题意列出不等式,解不等式即可得到A品牌球的数量最大值.【详解】解:(1),解得:,不是整数,因此不符合题意;所以淇 淇的说法不正确.(2)∵A品牌球有个,B品牌球比A品牌球至少多28个,∴,解得:,∵x是整数,∴x的最大值为36,∴A品牌球最多 有36个.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用,解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式,并结合实际情况,对它们 的解或解集进行判断,得出结论;本题数量关系较明显,因此考查了学生的基本功.22.(1),(2)嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率 较大.【分析】(1)嘉淇走到十字道口一共有三种可能,向北只有一种可能,根据概率公式求解即可;(2)根据树状图的画法补全树状图,再根 据向哪个方向出现的次数求概率即可.【详解】解:(1)嘉淇走到十字道口一共有三种可能,向北只有一种可能,嘉淇走到十字道口向北走的概率 为;(2)补全树状图如图所示:嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能,向西的概率为:;向南的概率为;向北的概率为;向东的概率为;嘉淇经 过两个十字道口后向西参观的概率较大.【点睛】本题考查了概率的应用,解题关键是根据题意准确画出树状图,正确进行求解判断.23.(1) ,(km/min)(2),(3)min【分析】(1)根据图象分析得知,解析式为正比例函数,根据角度判断k值,即可求得.(2)根据B 、C两点坐标,待定系数法求表达式即可,着陆点令,求解即可.(3)根据点Q的位置,观察图象,找到满足题意的范围,分类讨论计算即可.【 详解】解:(1)设线段OA所在直线的函数解析式为:∵2号机从原点处沿仰角爬升∴又∵1号机飞到A点正上方的时候,飞行时间(min)∴ 2号机的飞行速度为:(km/min)(2)设线段BC所在直线的函数表达式为:∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为 1min,点B的横坐标为:;点B的纵坐标为:4,即,将,代入中,得:解得:∴令,解得:∴2号机的着陆点坐标为(3)当点Q在时,要 保证,则:;当点Q在上时,,此时,满足题意,时长为(min);当点Q在上时,令,解得:,此时(min),∴当时,时长为:(min) 【点睛】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式,根据实际问题,数形结合讨论是解题的关键.24.(1)劣弧更长;(2)和 互相垂直,理由见解析;(3).【分析】(1)分别求出劣弧和直径的长,比较大小;(2)连接,,求出,即可得出垂直的位置关系;(3)根 据圆的知识求出,又是的切线,利用三角函数求解即可.【详解】(1)劣弧,直径,因为,故劣弧更长.(2)如下图所示连接,,由图可知是直 径,∴对应的圆周角∴和互相垂直.(3)如上图所示,∵是的切线∴,∴.【点睛】本题考查了圆的基本性质、特殊角的三角函数的基本知识.半 圆(或直径)所对的圆周角是直角.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.25.(1),见解析,点会 落在的台阶上;(2),其对称轴与台阶有交点;(3).【分析】(1)二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出,根据点的坐标可以确定轴, 利用函数的性质可以判断落在那个台阶上;(2)利用二次函数图象的平移来求解抛物线,再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶有交点;(3 )抓住二次函数图象不变,是在左右平移,要求点横坐标的最大值比最小值大多少,利用临界点法,可以确定什么时候横坐标最大,什么时候横坐标 最小,从而得解.【详解】解:(1)当,,解得:,在左侧,,关于对称,轴与重合,如下图:点会落在的台阶上,由题意在坐标轴上标出相关信 息,当时,,解得:,,会落在的台阶上且坐标为,(2)设将抛物线,向下平移5个单位,向右平移的单位后与抛物线重合,则抛物线的解析式为 :,由(1)知,抛物线过,将代入,,解得:(舍去,因为是对称轴左边的部分过),抛物线:,关于,且,其对称轴与台阶有交点.(3)由题 意知,当沿轴左右平移,恰使抛物线下落的点过点时,此时点的横坐标值最大;当,,解得:(取舍),故点的横坐标最大值为:,当沿轴左右平移 ,恰使抛物线下落的点过点时,此时点的横坐标值最小;当,,解得:(舍去),故点的横坐标最小值为:,则点横坐标的最大值比最小值大:,故 答案是:.【点睛】本题综合性考查了二次函数的解析式的求法及图象的性质,图象平移,抛物线的对称轴,解题的关键是:熟练掌握二次函数解析 式的求法及图象的性质,通过已知的函数求解平移后函数的解析式.26.(1)证明见解析;(2)或;(3);(4)①;②.【分析】(1) 先根据平行线的性质可得,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,由此即可得证;(2)分如图(见解析)所示的两种情况,先根据等边三角形 的判定与性质可得,再根据菱形的判定与性质可得,然后根据平行线的性质、角的和差即可得;(3)先根据三角形的三边关系可得当点共线时,取 得最大值,再画出图形(见解析),利用勾股定理求出的长,然后求出的值,最后在中,解直角三角形即可得;(4)①如图(见解析),先根据等腰三角形的三线合一可得,再同(3)的方法可求出的长,然后证出,根据相似三角形的性质即可得;②如图(见解析),只需考虑的情形,先利用勾股定理可得,再同(3)的方法可求出的长,从而可得的长,然后证出,根据相似三角形的性质和可求出的长,最后根据余弦三角函数的定义即可得.【详解】证明:(1),,在和中,,,,,;(2)由题意,由以下两种情况:①如图,取的中点,连接,则,,是等边三角形,,,四边形是菱形,,,;②如图,当点与的中点重合,则,是等边三角形,,综上,的度数为或;(3)如图,连接,,,当且仅当点共线时,等号成立,如图,过点作于点,过点作于点,则即为所求,,,设,则,,,解得,,,在中,,在中,,即当点与点距离最大时,点到的距离为;(4)①如图,连接交于点,过点作于点,平分,,,(等腰三角形的三线合一),设,则,,,解得,即,在和中,,,,即,解得;②初中阶段没有学习钝角的余弦值,且,只需考虑的情形,如图,设与交于点,过点作于点,连接,,,设,则,,,解得,,,设,则,在和中,,,,即,解得,,,解得,则.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识点,较难的是题(4),正确画出相应的图形,并通过作辅助线,构造直角三角形和相似三角形是解题关键.www.czsx.com.cn |
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