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女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。 前文回顾： 古代马赛克艺术中几何装饰的构成：迷幻螺旋、生命之花、几何之花 正如柏拉图在他的宇宙演化论《蒂迈欧篇》中所阐明的，有三种主要的对称性控制着空间的分布。因为花需要占有空间，所以它们不可避免地会表达这些基本模式。当代科学并不反对本质上必然对称的原则。 这三种规则的分布模式来自规则的三、规则的四或规则的五。我们称之为三角形、正方形和五边形。 毕达哥拉斯因提出直角三角形斜边(较长的一条边)的平方等于其他两条边的平方这一命题而在我们这一代人中流芳百世。这个真理也因为直角三角形的边有三个单位、四个单位和五个单位而不朽。这是一个非常实用的事实，至今仍在使用；由工匠或建筑师使用，他们需要在建筑或布局中建立一个正确的角度。 这三个数字不仅仅是一个实用的方面，因为它们有着更深层次的象征意义——尤其是在毕达哥拉斯和柏拉图那里。毕竟，数字是主要的抽象科学，我们都可以安全地参与其中，并且知道每个人都同意它的性质和行为。然而，象征的层次会因文化、文明或灵感的不同而不同。 以下对植物世界的分析来自于最简单的形状——它们同样是原型——并研究植物世界如何采用它们的逻辑(或超越)。 这无疑是毕达哥拉斯从古埃及带来的智慧传统，并在柏拉图逗留埃及期间得到证实。这在柏拉图的《提摩太对话录》中得到了完美的体现。它也是亚里士多德文集的跳板——即使他更强调我们从明显世界得到的印象。值得一提的是，亚里士多德是柏拉图至少18年的学生，即使他没有完全接受“理念”的学说。 《蒂迈欧篇》认为，构成万物的物质的基本分子是建立在最基本的几何基础之上的。 这三种形状或对称性是三重或三角形，四重或正方形，以及五重或五边形。 现代的“材料”科学已经证明，希腊人的“原子”理论，特别是《蒂迈欧篇》的理论，已经得到了证实。此外，生命所利用的分子也被戏剧性地揭示出来——不仅仅是DNA分子。我们的分析也表明，正如柏拉图在《蒂迈欧篇》中预言的那样，它是建立在比例原则之上的。反映了宇宙各个层面的比例。比例本身就像对称一样，是无形的。正如《蒂迈欧篇》所说，无形的灵魂本质上是比例的，因此它本身是无形的。我们所能从事的最基本的或最高的普遍规律是数字，没有一门科学没有数字是可以验证的，而且是定性的和定量的。 三是构成一个形状的第一个数字，例如，三个点和三条线包围了第一个形状——三角形。 四是空间方向上世界秩序的数量，是物质状态，但更重要的是，在毕达哥拉斯哲学中，四是四分体。这意味着，一加二加三加四等于十，是体贴深度的象征——毕达哥拉斯学派推崇的。 五通常被称为生命的数量，因为它完美地体现了黄金比例。作为几何上的四角中心，它占据了控制位置，与正方形的所有四个角相等相关。它代表了“精神”或物质核心的生气原理。因此，它被称为第五元素。 花的分析可以用多种方法进行。我们选择了柏拉图式或传统的方式。这意味着使用最简单的基数数字，数字和对称性。在任何时候都要记住我们宇宙深刻的整体性和统一性——正如柏拉图建议我们做的那样。 这个标准自然会指引我们从“1”开始。这只能在几何上表示为一个圆，但这并不能排除一条简单的直线，一个简单的点，或一个单一的平面。幸运的是，这个圆“包含”一个由单个周长包围的点。 从这个单一的圆我们可以按照之前的步骤来探索两个相似的圆，三个相似的圆四个相似的圆产生了什么值或比例，等等。我们所分析的花的花瓣数反映了这一原理。这是一个包含一系列平衡的连续数字及其相互关联的形式的整体。 我们看的是稀有的单瓣花。海芋就是这样，还有一种类似的花，我当地的花贩子称之为 "和平百合"。我们接着看只有两片花瓣的花的例子--但却是成对的。然后，我们就进入了三瓣花的美丽世界，比如鸢尾花和某些爱水的花 "桔梗"。还有最早的 "春天"，雪绒花，等等。 从三片花瓣和三角形到四瓣花的正方形。墙花就是一个很好的例子。有许多微小的“壁花”来自丰富的“野生”花卉资源。 我们从四瓣花发展到五瓣花，其中有很多。五似乎是大自然的视觉策略之一。从数字上看，这符合黄金数列——这在自然界中非常丰富。 从五瓣到六瓣的水仙花、番红花、百合等等。我们最终前进到八重的神圣莲花——与此相联系，我们展示了罂粟籽荚如何在其半径和直径上有更复杂的对称性。 自然，某些关键的几何比例图会在对称性中重复出现。 令人惊奇的是，花卉世界是如何利用这些原型来实现如此巨大的多样性的。 我们不得不改变许多花的“比例”大小，以便能够清楚地分析它们。所以请记住其中的一些，尤其是“野生”的非常小——却非常美丽。
通过DNA分子的横截面进行分析。它揭示了十倍对称中的黄金比例。这种模式在宏观世界和微观世界中都有回响。参见斯科特·奥尔森的《黄金分割》一书。
图片来自维拉德·霍内考特的笔记本。对基督教世界艺术的“内在几何学”的洞察，无疑受到了柏拉图对几何学的坚持的影响。注意右下角的两朵花。
Violet-le-Duc展示了中世纪基督教艺术的几何基础，在他的《几何与自然》一页的下角留下了两片小小的花几何证据。
这是当代天体哲学家罗宾-希思的作品。这一发现的深刻的简单性完全让人感到不安。另外，几何学中的 "花 "的因素也不能错过。
在这里，我们提出了五的重要原型，或五边形对称，在规则的形式。这在许多英国野生花卉中都有体现。
对花瓣的初步分析显示了它是如何与基本的鱼形椭圆形式相关联的，但是我们也找到了花瓣两瓣的半径。这些从来都不是彼此的准确反映。
在图1中，我们首先画了一个半径为OA或OB或OC的圆。虚线表示花瓣的最大宽度。 对于半径OA，我们现在在这个半径上标出AE，AD。接下来我们用相同的半径从D画出DC，从E画出EB。 现在我们可以从a画出半径为AC，AB的精确等边三角形。 虚线完成了三角形ABC。
为了确定中心点O的准确位置，我们用中心线连接BD和CE。 现在，我们可以看到花瓣几何体如何响应基于等边三角形ABC的形状。但是回到中心点O，我们现在可以包括从B到C的1/3圆弧。 所以我们有ABFCA作为花瓣形状。 在这里，我们从花上取下另一组花瓣，向它们展示一个非常简单的几何原型。欧几里得的第一个命题不仅仅是一个几何练习。在最充分的象征意义上，它是三位一体的。我们被提醒相同、不同和存在。
任何植物的叶子或花的蓓蕾总是象征着新形态的迸发和向上的光明。任何芽的基部都趋向于球形。它像哥特式拱门一样打开。
海芋花Arum被我当地的卖花小贩称为“和平百合”。在上面的图像中，我们可以看到佛陀的“光体”的明显相似性(种子荚象征着他的人体)。“光体”在本质上是一个鱼形椭圆，完全像基督在沙特尔大教堂的西门。在下图中，同样的花占据了与花蕾非常相似的几何形状——在这个例子中是颠倒的。它的螺旋状展开尤其明显。
(上图)在这朵花的双花瓣之间的比例似乎令人信服地发现在五瓣几何。黄金比例在这里很明显，仔细研究这个分析就会发现。(左下)花的原始图像。(右下)花瓣中心之间的比例本质是由上面的几何形状决定的。
鸢尾花Iris的花瓣和花药最具三重和六重对称性。在这里我们展示一个特别的三角形展开和相关的几何。
如上所述，鸢尾在欧洲绘画传统中是献给圣母玛利亚的，据说是因为它的三位一体性质。这是一种比例极为简单的非凡图案。它也与√3的神秘有关。
对这种紫露草Tradescantia的分析与平面上三个肥皂泡的结构方式有着惊人的相似之处。三重分析非常精确。
这种郁金香Tulip以一种展示其三重和六重性质的方式开放。中间的六边形相当对称。花瓣的外部三度很好地响应了如上所示的分析。
这种骨精花Osteospermum 'Whirligig’ 属贝里斯科，它的花瓣是褶皱的——它们彼此之间的卷曲比例正好是√3。这很难被认为是偶然的。结果是我们有一组√3的比例表示为圆中的圆。这可以被称为“经典”√3比例系列。与母花的巧合意义重大，不容忽视。这些花瓣显然很漂亮，它们的比例也很微妙。
a, b, c, d。上面的四棵秋海棠Begonias是成对出现的典型例子。 e, f。带着浓郁的怀旧香味，壁花Wallflower是我童年时代对花的热爱的生动伴侣。在这里，我们可以很清楚地看到它与四个重叠的圆的关系。
这种耧斗菜花Aquilegia有一种不同寻常的四重对称，我们已经用几何方法分析过了。
这种柚子花Cistus的稀有版本，四重对称。通常为五瓣状。然而，在另一种选择的对称中，它对平方中平方的缩小或扩大√2系列的反应非常好。
罗伯特花Herb Robert已经被认为是我最喜欢的花之一。它非常谦逊和异常强大的对称意味着它在任何花园背景下都很突出，尽管它很小。
我童年的另一个小爱好是“勿忘我”。这种非常匀称的小花的几何形状惊人地符合五边形对称。很明显，这朵花的中心是一个十边形或十角白星。大图(下页)上平行的白色延长线可以从中央的五角星得到。
这种奇妙的小花有独特的魅力，但它仍然坚持五倍。内部较深的红色给了我们十倍的图案。 几何图形基于五边形几何花。花瓣顶端的圆圈来自中心。小圆圈是相邻花瓣的花瓣曲线的中心。
这是比利斯家族的另一名成员。在中心，我们发现13朵小花向右螺旋，8朵小花向左螺旋的精确黄金数关系。8，13，21是黄金序列。 有时分析在一个方向上更清晰，就像这张雏菊图案。螺旋展示了六边形紧密贴合以及线性数量螺旋。
比例是五边形。为了找到黄色的中心区域，我们在接近21个花瓣的地方放置了4颗五角星。
五边形的对称性包含了许多秘密和半隐藏的图案(如图所示的天竺葵)。这是迄今为止最受欢迎的“野花”的对称，也许是因为规则的五边形如此恰当地体现了黄金比例。在这里我们看到十倍对称是如何“控制”花瓣曲线的。
这种粉色家族中谦逊而强大的五瓣花展示了它的颜色，以此来加强它的五。 几何学家的仔细观察将揭示花瓣和着色曲线的来源。
这种花在我的花园里春夏多产，几乎是几何'五’花的经典代表。 图案中心的五个圆以最大的星形五边形每条对角线的中点为圆心。它们再次出现在花瓣端。
这种常见的小野花的几何分析只能在初始但重要的阶段提供。仔细观察决定花瓣曲线的花瓣中心的位置是值得的，但也增加了神秘感。我们把花瓣的不整齐的“末端”交给别人去解决。
那些在花园里种过锦葵或芙蓉的人会知道它的戏剧性效果，远远超过了人类的身高。在这里，我们提供了这些大的五重花中心颜色变化的分析。
仔细观察这个简单而微妙的几何图形，就会发现它与这朵美丽的粉红色小花是多么契合。
在这里，我们展示了五倍几何，提供了一个比例的解决方案，这一阶段展开的玫瑰花蕾。 这个比利斯家族的彩色成员展示了与DNA螺旋截面比例的惊人关系。 青山不改，绿水长流，在下告退。 转发随意，转载请联系张大少本尊，联系方式请见公众号底部菜单栏。 |
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