课题：角
教学目标 1.在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2.认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
3.培养学生认识数学源于生活，激发学生的数学兴趣。
重点难点 重点：角的表示和角度的计算 难点：角的适当表示 导学过程 预习导航 阅读课本第132页至133页的部分，完成以下问题. 收获和疑惑 活动一 【新课引入】
观察时钟、四棱锥．
2、提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来。
预习导航 活动二 【探究新知】
1．角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本133页；填空：
1周角=_____0，1平角=_____0；
10=____′，1′=_____′′；
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60，满60进1。
活动三 【讨论交流】
1.什么是角、平角、周角？
1周角=________平角=_________直角。
2.怎么表示角？
3.角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
预习导航 活动四 【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第134页练习第1、2、3题.
2.计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；
3.2、计算：
（1）48°39′+67°41′；（2）90°-78°19′40″；
（3）22°30′×8； （4）176°52′÷3．
活动五 【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
课本第139页习题4.3第1、2题.
（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。
3、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
4、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？
角的比较与运算
教学目标 1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2.理解角平分线的概念，会画角平分线。
3.体会数学的价值，激发学生的数学兴趣。
重点难点 重点：角的大小比较和角平分线的概念 难点：从图形中观察角的和差关系 导学过程 预习导航 阅读课本第134页至136页的部分，完成以下问题. 收获和疑惑 活动一 【新课引入】
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?
预习导航 活动二 【探究新知】
1、比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出___________________________________
规律是：凡是的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。
活动三 【讨论交流】
角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？
认识了角的哪些运算．
3、本节课学习了用三角板拼出哪些角？
4、角平分线的定义是什么？
预习导航 活动四 【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第136页练习第1、2、3题.
2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。
C
AOB
3.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
活动五 【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
课本第139页习题4.3第5、6题.
2.如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
按要求画图
①直线EF经过点C；
②点A在直线M外；
③线段AB、线段BC及线段AC；
④已知点M、N,连接MN；
⑤画出线段AB的延长线和反向延长线。
如图，已知线段AC：CD：DB=4:5:6，M为AC中点，N为BD中点，MN=10，求AB的长。
AMCDNB
4.3.3余角和补角
教学目标 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质。
2.了解方位角，能确定具体物体的方位，进一步提高学生的抽象概括能力；
3.发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
重点难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
导学过程 预习导航 阅读课本第137页至138页的部分，完成以下问题. 收获和疑惑 活动一 【新课引入】
思考：
在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
预习导航 活动二 【探究新知】
余角与补角的概念
在一幅三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度，一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。同样，如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等 活动三 【讨论交流】
1.你能说出余角和补角的性质吗？
预习导航 活动四 【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第138页练习第1题.
2.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
3.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
3. 活动五 【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
课本第139页习题4.3第3、9题.
2.一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
3.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
4.若和互余，且：=7：2，求、的度数。
如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE相等的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
FE
D
AB
C
6,.如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数。
CD
AB
O
O
A
顶点
边
边
B
ａ
1
O
A
B
C
A
B
C
（1）
（2）
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
A
B
·
·
·
O
A
B
（2）
（3）
A
B
C
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B（B′）
（1）
（2）
（3）
A
O
B
C
A
O
B
C
A
O
B
C
D
（2）
（1）
O
A
B
D
C
E
D
C
90°
2
2
1
1
O
图1
图2
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