2平方根
第1课时算术平方根
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根.
【过程与方法】
掌握求一个数的算术平方根的方法.
【情感、态度与价值观】
培养同学们热爱代数的兴趣.
教学重难点
重点
算术平方根的概念及其符号表示.
难点
求一个数的算术平方根.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们看图片.
出示多媒体课件:
问题学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
师:∵52=25,∴这个正方形画布的边长应取5dm.
二、讲授新课
师:请同学们填表:
正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6
师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0,即=0.
师:我们一起来做题.
三、例题讲解
【例1】求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2);(3)0.0001;(4)14.
学生活动:尝试独立完成.
教师活动:巡视、指导,派一学生上黑板板演.
师生共同完成.
【答案】(1)∵102=100.∴100的算术平方根是10.即=10.(2)∵()2=,∴的算术平方根是,即=.(3)∵0.012=0.0001,
∴0.0001的算术平方根是0.01.即=0.01.(4)14年算术平方根是.
【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
【答案】将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2s.
四、课堂小结
师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.
第2课时平方根
教学目标
【知识与技能】
数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.
【过程与方法】
通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.
【情感、态度与价值观】
培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
教学重难点
【重点】
平方根.
【难点】
正确理解平方根的意义.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
学生思考、讨论.
生:3.
师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?
生:-3.
师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.
二、讲授新课
师:请同学们填表.
展示课件:
x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 ±
师:通过填表:我们不难得出:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:
如果x2=a,则x叫做a的平方根.
例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
师:请同学们看图.
展示课件:
师:平方与开方有何联系?
生:平方与开平方互为逆运算.
师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.
练习:求下列各数的平方根:
(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11.
解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8;(2)因为(±)2=,所以的平方根是±,即±=±;(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02;(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25;(5)11的平方根是±.
师:正数、负数、0的平方根有何特点?
学生讨论、交流.
师生共同分析:
正数的平方根有两个,它们互为相反数,正的平方根是这个数的算术平方根.
∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.
归纳:
(1)正数a有两个平方根,一个是算术平方根,另一个是-,它们互为相反数;
(2)负数没有平方根;
(3)0的平方根是0.
师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.
如:±读作正、负根号9.
师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?
生:负数没有平方根.
师:请大家做题.
求下列各式的值:
(1);(2)-;(3)±.
学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.
教师活动:巡视、指导、纠正.
师生共同完成:
(1)∵122=144,∴=12.
(2)∵0.92=0.81,∴-=-0.9.
(3)∵(±)2=,∴±=±.
三、课堂小结
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.
学生发言,教师点评.
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