2平面直角坐标系
教学目标
【知识与技能】
认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置.
【过程与方法】
经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义.
【情感、态度与价值观】
通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识.
教学重难点
【重点】
平面直角坐标系和点的坐标.
【难点】
正确画出坐标并找出对应点.
教学过程
一、创设情境,引入新课
启发学生,在地图上要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线,这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴.而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系.
二、讲授新课
1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;
(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;
a.两条数轴b.互相垂直c.公共原点
请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系.
2.点的坐标:
过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点M的坐标.
3.探究活动.
将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.(教师用多媒体展示)
教师提出问题:
(1)点在各个象限的坐标有什么特点?
(2)坐标轴上的点有什么特点?
(3)坐标轴上的点属于第几象限呢?
4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:
点在第一象限P(a,b)
a>0,b>0 符号特征(+,+)
点在第二象限 P(a,b)
a<0,b>0 符号特征(-,+)
点在第三象限 P(a,b)
a<0,b<0 符号特征(-,-)
点在第四象限 P(a,b)
a>0,b<0 符号特征(+,-)
(2)坐标轴上的点的坐标特征:
点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)
点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)
原点记作(0,0)
(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.
即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.
对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.
5.根据坐标描点的步骤:
(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;
(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;
(3)两线的交点即为要描出的点的位置.
三、探究体验
探索活动(1):
由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作,师生共同进行归纳总结.
同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,最后隔开用逗号.”
探索活动(2):
创意空间:由学生动手,在坐标系中选取点,标明坐标,并将点连成线,创作一幅作品,看谁最有创意,谁的创意更新颖、更丰富,并将学生的作品进行展示.
探索活动(3):
在全班展示互动游戏来深化本节课的教学.以班里的某个同学所在的位置为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系.
问题:1.你所在的象限以及你的坐标是多少?
2.在x轴、y轴上的同学,你们的坐标有什么特点?
3.横坐标为2的同学起立,你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系?纵坐标为-1的同学起立,你们所在直线和x轴上的同学有什么位置关系?
4.你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?
四、例题讲解
【例1】写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
【答案】如图,各个顶点的坐标分别为:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
【例2】在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
【答案】连接起来的图形像“房子”.(如图)
(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
(2)线段EC平等于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标相同,都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
小结:在平面直角坐标系中,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.
五、巩固练习
1.点(-3,2)在第象限;点(-1.5,-1)在第象限;点(0,3)在轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=.?
【答案】二三y-1
2.在x轴上,且与原点的距离为3个单位长度的点的坐标为.?
【答案】(3,0)或(-3,0)
3.若点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为-1,则点P的坐标可以是.?
【答案】(-2,1)(答案不唯一)
4.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是,b的取值范围是.?
【答案】a<0b>1
5.如果同一直角坐标系中两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线()
A.平行于x轴 B.平等于y轴
C.经过原点 D.以上都不对
【答案】B
六、课堂小结
本节课主要学习了平面直角坐标系;点的坐标及其表示;各象限内点的坐标的特征;坐标的简单应用.
请同学们自己讨论,交流心得.
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