3轴对称与坐标变化
教学目标
【知识与技能】
掌握关于x轴、y轴的对称的点的坐标特点.
【过程与方法】
通过作图形关于x轴、y轴的对称图形的过程,理解并掌握关于x轴、y轴对称的两个点坐标之间的相互关系.
【情感、态度与价值观】
体验生活中处处离不开数学,对称美在生活中的实际应用.
教学重难点
【重点】
点关于x轴、y轴的对称点.
【难点】
判断两点是否关于x轴、y轴对称.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们观看图片.
多媒体出示图片:
下图是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?
师:你能说出西直门的坐标吗?
生:(-3.5,4).
师:很好!本节课我们就来学习用坐标表示已知点关于x轴、y轴的对称点.
二、讲授新课
师:在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其相应的对称点.
展示课件:
已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A(2,-3) A''(,)? A″(,)? B(-1,2) B''(,)? B″(,)? C(-6,-5) C''(,)? C″(,)? D(,1) D''(,)? D″(,)? E(4,0) E''(,)? E″(,)?
学生活动:动手、画图.
教师活动:巡视、指导、纠正、指定一名学生上黑板演示.
师生共同完成.
师:再任意找几个点,分别画出它们的对称点.你得出了怎样的规律?
生:点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);
点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).
师:很好!那么坐标具有这样关系的点,关于坐标轴对称吗?
生分别在坐标系中标出(-2,0)(2,0)(0,3)(0,-3)等点,看看是否对称.
得出结论:点(a,-b)与(a,b)关于x轴对称.点(a,b)与(-a,b)关于y轴对称.
师:很好!那么如何在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形呢?
展示课件:
【例1】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?
【答案】(1)依次连接各点得到的图案如图1所示,它像一条小鱼;
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图2所示,它与原图案关于y轴对称.
【例2】如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),请分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
师生共同分析:
点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴的对称的点的坐标分别为A''(,),B''(,),C''(,),D''(,),依次连接A''B''、B''C''、C''D''、D''A'',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A''B''C''D''.?
学生活动:独立完成.
教师活动:巡查、指导,指定一名学生上黑板演示.
师:类似地,请大家在图上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
学生活动:独立完成练习操作.
教师活动:巡查、指导.
师:你能总结出基本方法吗?
生:能.只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
师:很好.
三、课堂小结
师:通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
学生活动:小组交流、讨论、发表.
教师活动:指导、集中、总结、评价.
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