第四章一次函数
1函数
教学目标
【知识与技能】
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2.根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题.
【过程与方法】
1.通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力.
【情感、态度与价值观】
1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.
2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
教学重难点
【重点】
掌握函数概念,能判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【难点】
能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学过程
一、创设情境,引入新课
情景问题:一辆汽车以60千米/时的速度行驶,行驶的里程为s千米,设:行驶时间为t小时.
请同学们根据题意填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 s/千米
师:在以上过程中,有没有变化的量?有没有始终不变的量?
生:变化的量是时间和里程,不变的量是速度.
师:在上面的过程中,汽车可以开1小时、2小时、3小时,…,相应的里程是60千米、2×60千米、3×60千米,…,因此,随着时间的变化,里程数相应的发生了变化.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随时间变化的过程.在现实生活中,有许多类似的问题,今天我们一起来探究这个问题.
二、讲授新课
1.探究活动.
活动一:每张电影票零售价20元,随着买的张数的增加,所需付的总钱数是如何变化的?
(1)买1张需要花多少钱?买2张需要花多少钱?3张?4张?
(2)根据列举,填写下表.
张数n 1 2 3 4 5 6 … 总钱数y 20 40 60 80 100 120 …
(3)你能说说张数(n)与总钱数(y)之间的变化规律吗?
活动二:回想一下自己坐摩天轮时候的感受,我们知道人随着轮会一直做圆周运动.在这个过程中,人的高度先不断上升后不断下降,再上升下降,依次循环重复.
(1)摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有关系吗?
(2)请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
(3)大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈,高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图进行填表:
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/为 3 11 37 45 37 11 ……
(4)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?(确定)
(5)在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?
(研究的对象有两个,是时间t和高度h)
(6)说说这两个变量之间关系?
活动三:在物体从高处自由下落时,下降的时间和高度有这样的关系:h=,其中g表示重力加速度,g=10m/s2.
(1)计算当t为10,20,30时,相应的下降高度h是多少?
(2)给定一个t值,你能求出相应的h值吗?
2.议一议.
在上面我们研究了三个问题,下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?
相同点是:这三个问题中都研究了两个变量,并且给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.
不同点是:在第一个问题中,是以表格的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以图象的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的.
3.函数的概念.
在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定另一个变量的值.一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
4.函数的形式.
一般有列表法、图象法、关系式法.
5.自变量的取值范围.
思考:上述问题中,自变量能取哪些值?
对于自变量可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
三、举一反三
1.购买一些练习本,单价0.5元/本,总价y元随练习本本数x的变化而变化,并写出关系式.
2.一个三角形的底边长10cm,高h可以任意伸缩,写出面积s随h变化的关系式.
四、课堂小结
本节课从现实问题出发,通过探索找出了一个变量随另一个变量变化的规律,并提出了函数的相关概念,这对以后继续学习函数知识有重要意义.
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