2求解二元一次方程组
第1课时解二元一次方程组(1)
教学目标
【知识与技能】
1.了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想.
2.了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.
3.会用代入法求二元一次方程组的解.
【过程与方法】
通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
【情感、态度与价值观】
通过探索代入法,并进一步探究二元一次方程组一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生的学习兴趣.
教学重难点
【重点】
了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程组.
【难点】
理解代入消元法解方程组的过程.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:今天这节课,我们首先来看一下第一节中节首的问题:牛比马多驮了2个包裹,若马拿出1个包裹给牛、那么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍,它们各驮了多少包裹呢?
生:根据题意,我们可以设牛驮了x个包裹,马驮了y个包裹,则可得方程:
师:那么怎么解这个方程组呢?
生:由①,得y=x-2.将y=x-2代入②中,得x+1=2(x-2-1),解这个一元一次方程得x=7,把x=7代入y=x-2中,得y=5.∴二元一次方程组的解得∴牛驮了7个包裹,马驮了5个包裹.
师:很好!但是你们所求出的方程组的解正确吗?让学生将求出的未知数的值代入原方程组,验证结果是否正确.
二、讲授新课
1.让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.
归纳:①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元;②将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程组.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.
2.例题讲解.
【例1】解方程组
先让学生讨论:如何用代入法解方程组?
教师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用y-1代替x代入①式中的x(可以动画演示y-1代替x的过程).
【答案】把②代入①,得
2y-3(y-1)=1,
即2y-3y+3=1,
解得y=2.
(求得y后,让学生讨论:如何求x,代入②还是代入①简便?)
把y=2代入②,得x=2-1=1
∴方程组的解是
注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1中的2用彩色粉笔处理.
问:是不是原方程组的解,应如何体验?
生:把解代入方程组.
师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯.
【例2】解方程组:
【答案】由②,得
x=13-4y.
将③代入①,得2(13-4y)+3y=16,
26-8y+3y=16,
-5y=-10,
y=2.
x=5.
将y=2代入③,得
所以原方程组的解是
【例3】解方程组
问:方程组的两个方程中未知数的系数都不是1(或-1).
如何实现用一个未知数表示另一个未知数.
生:x=(或y=).
教师指出:一般选择系数相对较小的未知数,用另一个未知数的代数式表示,这样代入后能使计算简便.
【答案】由①得2x=8+7y,即x=,③
把③代入②得3×()-8y-10=0,
∴12+y-8y-10=0,
∴y=-.
(讨论:求x的值时,把y=-代入方程①②③中都可以,代入哪个方程比较简便)
把y=-代入③,得x==,
∴原方程组的解是
3.合作学习:观察刚才用代入法解方程组的过程,用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样?
归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是:(投影显示,教师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号)
(1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;
(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值;
(4)写出方程组的解.
三、课堂小结
教师引导学生总结:
师:这节课同学们有什么收获?
可以围绕以下几个问题讨论:
1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”,即消去一个未知数.
2.代入法的一般步骤.
3.养成口头检验的良好习惯.
4.在解题过程中,经常会出现什么错误?
第2课时解二元一次方程组(2)
教学目标
【知识与技能】
1.体会加减消元法形成的思路.
2.了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
3.掌握用加减法解二元一次方程组.
【过程与方法】
经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
【情感、态度与价值观】
通过寻求解决问题的方法,体会加减消元法形成的思路,初步形成用便捷的消元法来解题,体验“化归”的思想.
教学重难点
【重点】
了解加减消元法的一般步骤,会用加减消元法解二元一次方程组.
【难点】
辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便.
教学过程
一、复习导入
1.师:你是如何用代入法解二元一次方程组的?
学生回答,教师予以点评.
2.解方程组
教师巡视学生的解题过程,对把(100-2x)作为3y整体代入的同学要予以表扬.
二、讲授新课
1.(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小球,右边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.
(2)合作学习:如何使方程组达到消元的目的.
(3)让学生说说在解本题时的体会(①方法的不同;②比较两种解法哪种更便捷).
(4)归纳:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法).
2.例题讲解.
【例1】解方程组:
【答案】②-①,得8y=-8,y=-1.
将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1.
所以原方程的解是
【例2】解方程组
先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?(如何有学生回答用代入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:是否可以用加减法求解?如何使x或y的系数变为相等或相反?)
【答案】①×3,得9x-6y=33③
②×2,得4x+6y=32④
③+④,得13x=65,
∴x=5,
把x=5代入①,得3×5-2y=11,
解得y=2.
∴原方程组的解为
归纳:①方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个数时,不能忘了右边的常数也要乘.
变式:本题如果消去x,那么如何将方程变形?
3.学生合作讨论:归纳解二元一次方程组的一般步骤.
(1)将其中一个未知数的系数化成相同的(或互为相反数).
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值.
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值.
(5)写出方程组的解.
三、课堂小结
教师引导学生总结.
问:这节课大家有什么收获?
可以围绕以下几个问题展开讨论:
1.解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.
2.加减法的一般步骤.
3.用加减法解题常会出现什么错误?
4.解二元一次方程组用加减法简便还是用代入法简便,应如何选择?
|
|
