3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标
【知识与技能】
1.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.
【过程与方法】
1.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.
2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
【情感、态度与价值观】
体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
教学重难点
【重点】
让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.
【难点】
用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何.
二、讲授新课
教师多媒体出示课件:
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”是什么意思?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?
(3)你能解决这个有趣的问题吗?请与同伴进行交流.
生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.
师:很好!那么根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢?
生:根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②,把①和②联立方程组,得
解这个方程组,得
即笼中有鸡23只,兔12只.
师:很好!下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题.
问题:有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张?
师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗?
生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.
师:你准备设几个未知数?
生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.
师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗?
生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程
师:很好!同学们能解这个方程吗?
生:能.
由②得y=50-2x.③
把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.
把x=15代入③中,得y=20.
即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.
三、例题讲解
【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?
题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?
【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得
①-②,得-=4,
=4,
x=48.
将x=48代入①,得y=11.
所以绳长48尺,井深11尺.
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?与大家交流一下.
学生发言,教师予以点评.
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