第六章数据的分析
1平均数
第1课时算术平均数
教学目标
【知识与技能】
1.让学生参与数据的整理活动,使学生理解数据的平均数的概念.
2.使学生掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法.
3.经历本节课的学习过程,使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数.
【过程与方法】
经历数据整理活动的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯.
【情感、态度与价值观】
结合实际生活学习数学,并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
教学重难点
【重点】
知道怎样求算术平均数.
【难点】
理解平均数在数据统计中的意义和作用.
教学过程
一、创设情境,温故知新
师:同学们平时打过篮球吗?
生:打过.
师:在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素,那么如何衡量一个球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”?今天这节课我们就来研究这个问题.
二、探索新知
北京金隅队 号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 身高
/cm 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 年龄
/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29
广东东莞银行队 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0 身高
/cm 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 年龄
/岁 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27
师:上述两支球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?我们怎样来判断呢?这就用到这节课我们要学习的平均数的知识.
在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
师:同学们能算一算北京金隅队队员的平均身高和平均年龄吗?
生:能.
平均身高=(188+175+190+188+196+206+195+209+204+185+204+195+211+202+227)÷15≈198.3(cm)
平均年龄=(35+28+27+22+22+22+29+22+19+23+23+28+26+26+29)÷15=25.4(岁)
师:很好!我们把所有数字的和除以这些数字的个数就可以求出这些数的平均数.同学们也可以用同样的方法算出广东东莞银行队队员的平均身高和平均年龄.
【例】在一次校园网页设计比赛中,8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下:
评委评分选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2 乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
确定选手的最后得分有两种方案:一是将评委评分的平均数作为最后得分;二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉以后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取?
学生自己计算,并分组讨论:
解:按照方案一计算甲、乙的最后得分为
=×(8.8+9.0+9.0+9.2+9.2+9.2+9.5+9.8)≈9.21(分),
=×(8.0+9.0+9.2+9.2+9.4+9.4+9.5+9.6)≈9.16(分).
这时,甲的成绩比乙高.
按照方案二计算甲、乙的最后得分为
=×(9.0+9.0+9.2+9.2+9.2+9.5)≈9.18(分),
=×(9.0+9.2+9.2+9.4+9.4+9.5)≈9.28(分).
师:为什么会产生不同的结果呢?
学生通过研究评分表,讨论后可以发现,甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4号评委打的,比较其他评委给甲、乙的评分情况,我们可以发现有5位评委对甲的评分不高于乙,这表明在其他评委中,多数人认为乙的成绩好.
因此,按照方案二评定选手的最后得分比较合适.
师:用平均数作为一组数据的代表,容易受到什么影响?
学生交流讨论,然后教师总结:
平均数容易受到极端数据的影响.
三、课堂小结
本课主要学习了用平均数来代表一组数据,我们主要掌握求平均数的方法,并且理解平均数会受极端数据的影响.
第2课时加权平均数
教学目标
【知识与技能】
1.学生参与数据的整理活动,理解数据的加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法,并掌握用计算器求平均数的方法.
3.通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:它是描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数.
【过程与方法】
经历数据整理的活动过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯.
【情感、态度与价值观】
联系生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
教学重难点
【重点】
知道怎样求平均数和加权平均数.
【难点】
理解平均数在数据统计中的意义和作用.
教学过程
一、创设情境
师:上节课我们已经学习了平均数,并能求一组数据的平均数,针对上节课中求北京金隅队队员的平均年龄的问题,小明是这样计算的,请同学们看一下小明这样计算是否有道理.
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)
学生观察思考,然后小组交流讨论.
生:小明的计算方法是正确的.
师:对,在实际生活中,我们通常用平均数来说明一组数据的集中程度,但有时计算平均数的方法也有多种.今天我们就来学习另外一种计算平均数的方法——加权平均数.
二、讲授新课
师:下面是小婷班上30位同学一次数学测试的成绩,请各小组讨论如何求出它们的平均分:95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92.
下面我们展示几个小组的求法:
甲小组:=×(95+99+…+92+92)=91(分)
乙小组:=×(95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80)=91(分)
丙小组:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5、9、-3、0、0、-4、…、2、2,求出以上新的一组数据的平均数=1,所以原数组的平均数为=1+90=91(分)
求平均数有哪几种方法?以上几种求法各有什么特点呢?
公式=(x1+x2+…+xn)适用于数据较小且数据较分散的数组.
公式=+a适用于数据较为接近某一数据的数组.
公式=(f1+f2+…+fk=n,k≤n)用于数据出现重复较多的数组.
若n个数据x1,x2,…,xk的权分别是f1,f2,…,fk(f1+f2+…+fk=n,k≤n),则x=叫做这n个数据的加权平均数.
【例1】统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:
6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.
求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
【答案】成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个,所以该运动员各次射击的平均成绩为
===8.2(环).
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
上例中,=这种形式的平均数叫做加权平均数,其中1,3,5,4,2表示各相同数据的个数,称为权,“权”越大,对平均数的影响就越大.
【例2】某广告公司欲聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
【答案】(1)=×(72+50+88)=70(分),
=×(85+74+45)=68(分),
=×(67+70+67)=68(分)
>=,所以A会被录取.
(2)=×(72×4+50×3+88×1)=×526=65.75(分),
=×(85×4+74×3+45×1)=×607=75.875(分),
=×(67×4+70×3+67×1)=×545=68.125(分),
>>,所以B会被录取.
【例3】某街道对自己管辖范围内的各个饮食店里的卫生情况的考查包括以下几项:门前卫生、餐具、桌椅、地面.一天,三个饮食店的各项卫生成绩分别如下:
店面 门前卫生 餐具 桌椅 地面 1号 95 90 90 85 2号 90 95 85 90 3号 85 90 95 90
(1)街道主任将门前卫生、餐具、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算该饮食店的卫生成绩,那么哪个饮食店的卫生成绩最高?
(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪个饮食店的卫生成绩最高?与同伴交流.
【答案】(1)1号店的卫生成绩为:95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75(分);
2号店的卫生成绩为:90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分);
3号店的卫生成绩为:85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91(分).
因此,3号店的成绩最高.
(2)略
小结:以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.
三、课堂小结
本节课主要学习了用加权平均数来代表一组数据,感受“权”对数据的影响,并能利用加权平均数解决实际问题.
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