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初等几何在全部数学中应该处在一个什么地位，以及应该怎样看待中学生数学竞赛，当然是一个大话题。誉之者不少，毁之者亦多。笔者没有全面评价的能力，但无论如何，初等几何都是一个很有魅力的内容，特别是中学生数学竞赛中的几何题，往往很让初等数学爱好者着迷。下面这本书，就有很多题目出自数学竞赛，特别是俄罗斯数学竞赛。  这本《图说几何》非常好看。书中的文字寥寥无几，每道题都是用实线图形表示已知，虚线表示待证结论，用各种符号（比如短划、垂直号）表示数量关系，只有在非常必要的地方才给一两个式子。这么说是抽象了点，下面给个具体的例子：  这是其中的两道题目，大家应该能自己看出已知和求证吧。顺便说一句，这里的第一题是一道非常有名题目，曾经有位大领导给我国参加数学竞赛的学子们出过，至于这位大领导是谁，就看大家熟悉不熟悉中国的“数学竞赛史”了。我想，像上面这样给出题目，更能使读者聚焦于图形的几何性质，体会到几何的魅力吧。 当然也不可能都是这样的难题，比如下面这道题，就简单得好像初中的课后习题，基本上“脑子里一想”就行。  也有像下面这样的题，你如果知道塞瓦定理的逆定理，就能够手到擒来，否则就不容易了。  书里的一些题目，有很深的背景。比如下面这两个索迪点，其名字来源于诺奖获得者索迪，但如果追溯起来，这个问题早在古希腊时代就出现了：  要做出上面两个圆固然很困难，可是这两个圆心却有一个简单的性质，即使你不知道这两个点具体在什么位置，也可以简单地证明下面的命题：  下面这两个关于阿波罗尼奥斯点的命题颇有些难度，我是指很难通过下面的定义式找到作图法。
不过好在这之后又有一个命题，让我知道了这两个点都在同一个阿波罗尼奥斯圆上。大家能根据下面的图做出这两个点来吗？当然，要想证明上面两题，可能还要费一番脑筋。
大家可以从前面我举的例子里看到，我只举了前两章的题目。因为我自己也是阅读不久就急着和大家分享。这正说明这本书非常好看。我希望大家能通过这本书进一步领略几何的魅力。 |
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