四川省遂宁市2022年中考一诊考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每空4分，共40分）1．下面四个数中的无
理数是（）A．B．C．D．2．下列式子计算错误的是（）A．（a3）2＝a5B．（ab）2＝a2b2C．a0÷a﹣1＝aD．
a2a3＝a53．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着
中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B
．4.39×106C．4.39×105D．439×1034．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是
（）A．60°B．70°C．72°D．90°5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．
x≠2D．x＞﹣3且x≠26．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15
πcm2C．24πcm2D．30πcm27．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中
，众数、中位数分别是（）零件个数（个）678人数（人）152213A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个
8．下面命题正确的是（）A．三角形的内心到三个顶点距离相等B．方程x2＝14x的解为x＝14C．三角形的外角和为360°D．对
角线互相垂直的四边形是菱形9．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．610
．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b
；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（）A．①②③B．①②④C．②③④D
．①②③④二、填空题（每题4分，共20分）11．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．12．（4分）在桌面上放有四张
背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一
张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交A
B于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若抛
物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．15．如图，正方形ABCD边长为2，BM，DN分别是正方形的两个外角的平分线，
点P，Q分别是平分线BM，DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ，PC，CQ．则下列结论：①BP?DQ＝3.6，②∠QAD＝
∠APB，③∠PCQ＝135°，④BP2+DQ2＝PQ2，其中正确的有三、解答题（本大题共10个小题，共90分）16．(7分)计
算：|1﹣|﹣2cos45°++（）﹣1．17．(7分)先化简：（﹣），然后从﹣1，0，1，3中选一个你认为合适的数作为x值代入求
值．18．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠
，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB?AD＝3，求EF?BD的值．19．（9分）为有效
推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八
项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、
足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程）
，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应
的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．20．(9分)对于任意一个三位数m，若
百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”，例如：m＝357，因为3+7＝2×5，所以357
是“共生数”；m＝435，因为4+5≠2×3，所以435不是“共生数”．（1）根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”：，；（
2）若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为，那么这个“共生数”用x可表示为．（
结果要化简）（3）对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？2
1．(9分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为Mate30手机二月份每台售价比一月份每台售价低500元．如果卖出相同数
量的华为Mate30手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份华为Mate30手机每台售价为多少元？（2
）为了提高利润，该店计划三月份购进华为Mate40手机销售，已知华为Mate30每台进价为3500元，华为Mate40每台进价为4
000元，预计用不少于7.4万元且不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月份对华为Ma
te30的尾货进行销售，决定在二月份售价基础上每售出一台华为Mate30手机再返还顾客现金a元，而华为Mate40按销售价4400
元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比
例函数y＝（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）（1）
求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点
坐标．23．(9分)如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的
D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E
，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接
AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为
2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若＝，求BF的长．25．（12分）如图，二次函数
y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P
、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（
1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．学科网（北京）股份有限公司九年级数学第1页共7页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
