第三节网络计划时间参数的计算一、网络计划时间参数的概念序号参数名称含义表示方法双单1持续时间指一项工作从开始到完成的时间Di-jDi2计算工
期根据网络计划时间参数计算而得到的工期Tc3要求工期是任务委托人所提出的指令性工期Tr4计划工期指根据要求工期和计算工期所确定的作
为实施目标的工期Tp5最早开始时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻ESi-jESi6最早完成时间指在其所有
紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻EFi-jEFi7最迟完成时间在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟
时刻LFi-jLFi8最迟开始时间在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻Si-jLSi9总时差在不影响总工期的
前提下，本工作可以利用的机动时间（迟-早）TFi-jTFi10自由时差在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动
时间（早-早）FFi-jFFi11节点最早时间在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ETi12节点最迟时间
在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LTj13时间间隔指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间
可能存在的差值LAGi-j对同一项工作，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。利用某项工作的总时差，有
可能使该工作后续工作的总时差减小。【例】工程网络计划中，工作的最迟开始时间是指在不影响()的前提下，必须开始的最迟时刻。A.紧后工
作最早开始B.紧前工作最迟开始C.整个任务按期完成D.所有后续工作机动时间【答案】C【例】根据网络计划时间参数计算得到的工期称之为
()。A.计划工期计算工期第1页/共5页要求工期D.合理工期【答案】B【例】在工程网络计划中，某项工作的最早完成时间与其紧后
工作的最早开始时间之间的差值称为这两项工作之间的()。A.时间间隔B.间隔时间C.时差D.时距【答案】A【例】工作的总时差是指在不
影响()的前提下，本工作所具有的机动时间。A.本工作最早完成时间B.紧后工作最早完成时间C.网络计划总工期D.紧后工作最早开始时间
【答案】C【例】工程网络计划中，某项工程的总时差为零时，则该工作的()必然为零。A.时间间隔时距间歇时间D.自由时差【答案】D二、
双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点和标号法计算㈠按工作计算法。所谓按工作计算法，就
是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时
刻为标准。如第3天开始即第3天终了（下班）时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成是指第5天终了（下班）时刻完成。⒈计算
工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如
下：⑴网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。⑵工作的最早完成时间可利用下式进行计算：EF
i-J=ESi-j+Di-j⑶其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。⑷网络计划的计算工期应等于以网络计划终点
节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。由左向右计算工作最早时间整理之后，如下图：关于：时间间隔时间间隔指本工作的最早完成时间
与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值，LAGi-j。⒉确定网络计划的计划工期①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期
。②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期。⒊计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网
络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：⑴以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划
工期，即：LFi-n=Tp⑵工作的最迟开始时间可利用下式进行计算：LSi-j=LFi-j-Di-j⑶其他工作的最迟完成时间应等于其
紧后工作最迟开始时间的最小值。由右向左计算工作最迟时间整理之后，如下图：⒋计算工作的总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早
完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。（迟-早）⒌计算工作的自由时差工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：⑴
对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。（早-早）⑵对于无紧后工作的
工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。需要指出的是，对于网络计划中以终点
节点为完成节点的工作，其自由时差和总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时
差必然为零，可不必专门计算。计算总时差、自由时差整理之后，如下图：⒍确定关键工作和关键线路在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作
。当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终
点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路各项工作的持续时
间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。确定关键工作和关键线路【例】某工程双代号网络计划如下图所示
，其关键线路有()条。（按教材讲解方法计算）A.1B.2C.3D.4【答案】C自行归纳的简单计算方法：适用于双代号网络计划、单代号
网络计划、单代号搭接网络计划；双代号时标网络计划、二时标注法、节点计算法单独给出自行归纳的简单计算方法。⒈计算最早时间，简单标注方
式如下：双代号网络计划单代号网络计划⒉工期、自由时差⒊倒查关键线路，关键工作⒋总时差，有三种判定方式：⑴关键工作总时差为0⑵以终
点节点为完成节点的工作，总时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。其他工作的总时差等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后
工作的总时差所得之和的最小值。⑶从本工作，走最远的路，到终点节点，所富裕的机动时间。⒌最迟时间【例】某工程双代号网络计划如下图所示
，其中工作I的最早开始时间是（）。A.7B.12C.14D.16【答案】D【例】某工程双代号网络计划如下图所示，关键线路有(
)条。A.1B.2C.3D.4【答案】C【例】某工程双代号网络计划如下图所示，其中关键线路有()A.①→②→④→⑤→⑦B.①→②
→③→④→⑤→⑥→⑦C.①→③→④→⑤→⑥→⑦D.①→③→④→⑤→⑦E.①→②→③→④→⑥→⑦【答案】BE【例】某工程双代号
网络计划如下图所示，图中工作F的最早完成时间和最迟完成时间分别是第()周。A.10和11B.9和11C.10和13
D.9和13【答案】A【例】某工程双代号网络计划如图所示，其中工作E的最早开始时间和最迟开始时间为()。A.3和5B.
3和6C.4和5D.4和6【答案】C【例】当本工作有紧后工作时，其自由时差等于所有紧后工作最早开始时间与本工作()。A
.最早开始时间之差的最大值B.最早开始时间之差的最小值C.最早完成时间之差的最大值D.最早完成时间之差的最小值【答案】D【例】关于
工程网络计划中工作总时差的说法，正确的是()。A.工作总时差在任何情况下均不会小于其自甶时差B.利用工作总时差必然会减小其后续工作
的总时差C.工作总时差是其紧后工作自由时差的构成部分D.以终点节点为完成节点的工作总时差必然为零【答案】A【例】某工程网络计划中
工作B的持续时间为5天，其两项紧前工作的最早完成时间分别为第6天和第8天，则工作B的最早完成时间为第()天。A.
6B.8C.11D.13【答案】D【例】某工程网络计划中，工作E的持续时间为6天，最迟完成时间为第28天。该工作有三项紧
前工作，其最早完成时间分别为第16天、第19天和第20天，则工作E的总时差是()天。第1页/共4页A.1B.2
C.3D.6【答案】B【例】某工程网络计划中，工作M的持续时间为4天，工作M的三项紧后工作的最迟开始时间分别为第21天
、第18天和第15天，则工作M的最迟开始时间是第()天。A.11B.14C.15D.17【答案】A【例】工程网络计划中，
某工作持续时间为5天，其3项紧后工作的最迟开始时间分别为第7、8和10天，则该工作的最迟开始时间是第()天。A.1B
.2C.4D.5【答案】B【例】某工程网络计划中，工作E有两项紧后工作G和H，已知工作G和工作H的最早开始时间分别为25
和28，工作E的最早开始时间和持续时间分别为17和6，则工作E的自由时差为()。A.1B.2C.3D.5【答案】B【
例】工作A有B、C两项紧后工作，A、B之间的时间间隔为3天，A、C之间的时间间隔为2天，则工作A的自由时差是(
)天。A.1B.2C.3D.5【答案】B为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个
最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持
续时间导出。这种方法称为二时标注法。自行归纳的简单记忆方法：划斜杠【例】某工程双代号网络计划中各项工作最早开始时间和最迟开始时间如
下图所示。该计划表明()。工作1-3的自由时差为1工作2-4的自由时差为1工作2-6的总时差为2工作3-6为
关键工作工作5-7的总时差为5【答案】ACDE【解析】A√，工作1-3的自由时差=4-(3+0)=1B×，工作2-4
的自由时差=10-(4+6)=0C√，工作2-6的总时差=最迟开始-最早开始=6-4=2D√，工作3-6为关键工作：总时差
=4-4=0E√，工作5-7的总时差=13-8=5【例】某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标明每项工作的最早开始时间和最迟
开始时间.该计划表明()。工作1-3的自由时差为2工作2-5为关键工作工作2-4的自由时差为1工作3-6的总
时差为零工作4-7为关键工作【答案】ABD【解析】A√，工作1-3的自由时差=4-(0+2)=2B√，工作2-5的总时
差为4-4=0，是关键工作C×，工作2-4的自由时差=11-(4+7)=0≠1D√，工作3-6的总时差=4-4=0E×，
工作4-7的总时差=15-11=4，不是关键工作㈡按节点计算法按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，
然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。节点的最早时间是指以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间，ETi节点的
最迟时间是指以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间，LTj⒈计算节点的最早时间和最迟时间⑴计算节点的最早时间节点最早时间的计算
应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。②其他节点的最早时间应按下式
进行计算：ETj=max{ETi+Di-j}③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：Tc=ETn⑵确定网络计划的计
划工期⑶计算节点的最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。①网络计划终点节点的最迟时间等于网络
计划的计划工期。②其他节点的最迟时间应按下式计算：LTi=min{LTj-Di-j}第1页/共5页⒉根据节点的最早时间和最迟
时间判定工作的六个时间参数⑴工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。⑵工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持
续时间之和。⑶工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：LFi-j=LTj⑷工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时
间与其持续时间之差，即：LSi-j=LTj-Di-j⑸工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值
再减其持续时间。（迟-早-D）⑹工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。（早
-早-D）特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工
作完成节点的最早时间。⒊确定关键线路和关键工作在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但
两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点
的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。当利用关键节点判别关键线路和关键
工作时，还要满足下列判别式ETi＋Di-j＝ETj或LTi＋Di-j＝LTj如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然
为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。⒋关键节点的特性在双代号网络计划中，当计划
工期等于计算工期时，关键节点具有以下特性：①开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。②以关键节点为完成节点的工作，
其总时差和自由时差必然相等。③当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作
的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。④当两个关键节点间有多
项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等,因为有外向箭线的工作在计算总
时差时,要考虑两个或两个以上的紧后工作的时间参数。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作
的自由时差均为零。自行归纳的简单记忆方法：划斜杠【例】在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和完成节
点均为关键节点，则该工作的()相等。总时差与自由时差最早开始时间与最迟开始时间C.最早完成时间与最迟完成时间D.时间间隔与自由时差
【答案】A【例】计划工期等于计算工期的双代号网络计划中，关于关键节点特点的说法，正确的是()。A.相邻关键节点之间的工作一定是关键
工作B.以关键节点为完成节点的工作总时差和自由时差相等C.关键节点连成的线路一定关键线路D.两个关键节点之间的多项工作自由时差均相
等【答案】B【例】某工程双代号网络计划中，工作M的持续时间为5天，相关节点的最早时间和最迟时间如下图所示，则工作M的总时差
是()天。A.1B.2C.3D.4【答案】C【例】双代号网络计划中，某工作持续时间为5天，其开始节点的最早时间和最迟时
间分别为14天和17天，完成节点的最早时间和最迟时间分别为23天和29天，该工作的总时差是()天。A.3B.4C.6
D.10【答案】D【例】某工程双代号网络计划中各节点的最早时间与最迟时间如下图所示，该计划表明()。工作1-3的自由时差为1
工作4-5为关键工作工作4-6为关键工作工作5-8的总时差为零工作7-8的自由时差为2【答案】BE【解析】选项A
错。4－(0＋4)＝0；选项B对。关键节点的最早时间＝最迟时间，即5＝5，11＝11；且5＋6＝11。选项C错。如上述理
由，工作4-6不是关键工作。5＋3≠11选项D错。工作5-8的总时差＝19-(11＋5)=3选项E对。工作7-8
的自由时差＝19-(11＋6)=2【例】某工程双代号网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间如下图所示。该计划表明()。工作1-2
和1-3同为关键工作工作2-5的总时差与自由时差相等工作3-5与4-7的自由时差相等工作3-6的总时差与自由
时差相等工作5-7和6-7同为非关键工作【答案】BC【解析】×A.工作1-3不是关键工作：0＋5≠6B.工作2-5
的总时差＝16－(6＋5)＝5；自由时差＝16－(6＋5)＝5C.工作3-5自由时差＝16－(6＋8)＝2；工作4-7自由
时差＝25－(16＋7)＝2×D.工作3-6的总时差＝19－(6＋7)＝6；自由时差＝16－(6＋7)＝3×E.工作5-7
为关键工作，而工作6-7为非关键工作【例】某工程进度计划如下图所示（时间单位：天），图中的正确信息有()。A.关键节点组成的线
路1-3-4-5-7为关键线路B.关键线路有两条工作E的自由时差为2天工作E的总时差为2天开始节点和结束节点为
关键节点的工作A、工作C为关键工作【答案】BCD【解析】工作E的自由时差=8-3-3=2工作E的总时差=8-3-3=2㈢
标号法。标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后
利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。⒉络计划起点节点的标号值为零。⒉其他节点的标号值应根据下式按节点编号从小到大的顺序逐
个进行计算：bj=Max{bi+Di-j}当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来
确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。⒊网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。⒋关键线路应从网络
计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。【例】某工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有()条。A.1B.2C.3D.4【
答案】D三、单代号网络计划时间参数的计算㈠计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起
点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：⑴网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取
值为零。⑵工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。⑶其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大
值。⑷网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。㈡计算相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其
紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。㈢确定网络计划的计划工期当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp
≤Tr当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc㈣计算工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，
逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。⑴网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。当计划工期等于
计算工期时，该工作的总时差为零。⑵其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。㈤
计算工作的自由时差⑴网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。⑵其他工作的自由时差等于本工作
与其紧后工作之间时间间隔的最小值。㈥计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行
：⒈根据总时差计算⑴工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。⑵工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时
差之和。⒉根据计划工期计算工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次
进行。⑴网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。⑵工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续
时间之差。⑶其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。第5页/共8页㈦确定网络计划的关键线路⑴利用关键
工作确定关键线路如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。⑵利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路：1－3－6－9－10；关键工作：B.E.I下面，按照我们自己归纳的简单计算方式再来计算一遍上面的网络图：步骤和前面讲解双代号网络计划是一样的。⒈计算最早时间⒉工期、自由时差⒊倒查关键线路，关键工作⒋总时差⒌最迟时间【例】某工程单代号网络计划如下图所示，其中关键线路是()。A.1-2-3-8B.1-2-3-6-8C.1-2-5-6-8D.1-2-5-7-8E.1-4-7-8【答案】BD【例】某工程的网络计划如下图所示（时间单位为天)，图中工作B和E之间、工作C和E之间的时间间隔分别是()天。和0B.5和4C.0和0D.4和4【答案】A【例】某工程单代号网络计划如下图所示，其中关键工作有()。A.工作AB.工作BC.工作CD.工作DE.工作E【答案】ACE第5页/共5页第1页/共4页第2页/共5页第1页/共8页第2页/共4页第6页/共8页第2页/共5页第5页/共5页第2页/共8页第3页/共4页 |
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