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导读 作者：李九一1 ，周丰峻1 ，张 鏖1 ，孙云厚1 ，雷志刚2 ，朱精忠1 (1.中国人民解放军军事科学院 国防工程研究院，北京 100850；2.公安部特勤局，北京 100850) 来源：《工 程 科 学 与 技 术》2022年5月 摘要：由于螺纹复杂的几何结构，在对螺纹部件进行有限元分析时，螺纹部件的内外螺纹面往往难以啮合，常 造成螺纹结构有限元建模困难、模型数值计算收敛性差等问题。本文基于垂直于螺纹轴线的任意横截面几何形 状相同的事实，选取国际标准化组织（International Organization for Standardization，ISO）制定的标准螺旋线公式， 采用3维8节点单元，精确建立了螺纹连接件有限元模型。该模型不仅考虑了螺纹螺旋升角对模型的影响，且模型 中组成每个节距的单元层排列整齐，每层单元上的节点编号分布有序，内外螺纹面上的节点相互贴近。这些特质 使得模型能够准确映射工程中螺纹连接结构的力学特性，优化模型数值计算收敛性，便于对模型数值计算结果 开展力学剖面分析。为验证本文螺纹连接结构有限元建模方案的有效性，首先，在理论分析方面对螺纹连接结构 中拧紧转角与预紧力的关系和螺纹连接结构中轴向力的分布进行了计算推导，并以M12标准螺栓为例，计算其 轴向力分布。然后，通过数值模拟的方法先后验证了该螺纹连接结构拧紧转角和预紧力关系与理论分析结果的 一致性、M12螺栓的轴向力分布与理论计算结果的一致性、螺纹齿根处应力集中系数状态与实验结果的一致性， 以及应力分布和塑性应变分布与实际工程测量的一致性。基于螺纹连接结构有限元模型生成的方案开发了一款 螺栓螺母有限元参数化建模软件，软件可根据输入的螺纹直径、节距数量等参数快捷地查看和生成不同型号的 螺栓螺母3维有限元模型；在工程分析和优化设计中，使用该软件既避免了设计人员繁琐的重复劳动，又提高了 设计精度和工作效率，能更好地满足实际工程需要。 螺纹连接是工程结构中最常用的紧固方式之一， 作为连接部件，螺栓螺母的紧固能力关系着包括被 连接件在内整个结构的安全性与可靠性[1−3] 。其松动 脱落等力学问题一直是国内外相关学者研究重点之 一[4−6] 。目前对螺纹连接力学性能及松动机理的研究 方法主要有实验检测、理论分析和数值计算。 在对螺纹结构进行实验检测时，由于螺纹加工 精度和表面粗糙度不同，导致实验结果较为分散，实 验重复性差[7−8] 。 随着计算机技术的发展，国内外学者运用有限 元法对螺纹连接结构的性能进行了广泛研究，并取 得了一定成果。在用有限元法分析螺纹连接的力学 行为时，由于螺纹升角结构复杂，难以划分优质的有 限元网格。为了简化计算，许多研究人员通常假定有 限元模型的螺纹部分具有轴对称几何特性或直接忽 略模型的螺纹结构。如：Verwaerde等[9]采用3维实体 单元模型对螺栓连接结构进行了有限元分析，虽然 在一定程度上表征了螺纹连接结构上的应力分布， 但模型忽略了连接处的螺纹，无法反映螺纹连接处 的真实应力分布。Noda等[10]利用轴对称模型进行螺 栓连接结构的应力分析，得到了相对满意的结果，但 轴对称模型虽然考虑了螺纹的作用，却忽略了螺纹 升角对结果的影响。 使用带升角结构的精确螺纹有限元模型开展数 值计算，是准确预测螺纹处3维应力分布的有效方法， 但由于工业生产中实际的需求不同，使用到的螺栓 螺母紧固件种类繁多。因此，在进行有限元数值仿真 计算时，如果需要针对不同型号的螺纹结构进行有 限元数值研究，建立模型和网格划分将耗费大量精 力，同时将出现网格质量难以保证、数值计算不易收 敛、仿真成本高等问题[11−13] 。故寻找一种计算结果准 确、建模便捷的螺纹紧固件有限元建模方法具有十 分重要的意义。 本文采用ISO给定的标准螺旋线公式建立垂直 于螺纹中心轴线的螺纹螺旋线几何形状，以此螺纹 螺旋线几何形状为基本几何，将其分别沿螺纹径向和轴向，顺次构建等比例缩放和固定角度旋转的平 面螺纹螺旋线相似几何；然后，将单个节距螺纹上所 得到的全部螺旋线等间距离散成若干节点，并将这 些离散节点按位置关系组合成精度较高的3维8节点 （C3D8）单元，即获得单个节距螺纹3维有限元模型；最后，再将此单个节距的模型，沿螺纹中心轴线堆叠 适当个数，得到多节距的螺纹连接结构3维有限元模 型（该建模具体实施过程可查阅文献[14]）。最后，通 过数值算例对建立的模型进行了验证，并在Qt框架 下开发螺栓螺母有限元参数化建模平台，为实际工 程提供了更为科学的支撑和更高效的设计工具。 1 有限元模型 本文螺纹轮廓线的规格由文献[15]给出，为了防 止螺纹齿根处发生过度的应力集中现象，要求齿根 半径不得小于0.125 ， 为节距。图1为沿螺栓中心轴 线的螺纹截面，其中， 为径向坐标， 为周向坐标， 为螺纹小径， 为螺纹公称直径， 为螺纹工作高度， A、B、C、D和A′、B′、C′、D′分别为轮廓线上关于 相互对称的关键点。由A点开始，从 到 的螺 栓外螺纹轮廓线可以被分为3个部分，即0～ 对应 AB （螺纹齿根）， ～ 对应BC（螺纹齿侧）， ～ 对 应CD（螺纹顶部）。
将这3部分的轮廓线延展成绕螺栓轴线的平面， 投影到垂直于螺栓轴的平面上，可得外螺纹轮廓线， 如图2所示。
此轮廓线轨迹 可由式（ r1 1）给出：
为了实现对不同型号螺纹连接结构有限元模型 的便捷调用，在Qt平台上，利用OpenGL图形库开发 了模型建立软件，软件界面如图3所示。 图4为单位节距长度 =2、螺纹轴向单元数 =96、 匹配螺杆处单元层数 =0、螺纹向内层数 =3、节距 数量 =6条件下，螺栓（LS）螺母（LM）公称直径 分别为10 mm、16 mm和20 mm的有限元模型对 比图。
2 螺纹连接中的力学关系 螺纹连接结构拧紧和受载时，力学行为的变化 是一个强烈的状态非线性过程，该过程通常伴有复 杂的几何非线性（大位移）和材料非线性（塑性）影响；螺纹连接结构处于不同状态时，其力学行为有着明 显的差别。为便于计算分析，采用下述假定： 1）螺纹结构体的材料是连续均匀且完全弹性的； 2）作用在螺纹连接结构上的位移和形变是微小 的，且结构体内无初始应力；3）摩擦系数在整个运动受力过程中不发生变化， 系统能量守恒。 2.1 螺栓预紧力与拧紧转角关系 从螺纹的几何特征入手，当螺母绕螺栓转动时， 螺母的轴向位移量s为：
式（5）表明，螺母转角θ与轴向力F呈线性关系。实 际拧紧一个螺母时，在螺母和被连接件未发生接触的 旋转期间，螺栓上不会产生轴向力。一旦螺母接触被 连接件后，即会产生轴向力，由于表面接触区域面积 较小或被连接件与周围构件的摩擦力影响等原因，轴 向力起初会很小，但后期增长很迅速，这个过程称为 被连接件的贴紧过程。贴紧过程要转多少角度无法预 知，即使使用同种型号的螺栓和被连接件，贴紧过程 中螺母转动的角度也会不一样[16] 。被连接件贴紧后， 从式（5）可知轴向力 与转角 呈线性关系。继续转动 螺母，螺栓继续按比例伸长，当达到材料的屈服点后， 同样的转角增量下，螺栓伸长量的增量增大，轴向力 增量减小，轴向力 和转角 由直线关系变成曲线关 系。图5给出了拧紧螺母全过程的螺栓轴向力 和 之 间的关系曲线（OQ 为“空转”螺栓，QR为贴紧过程，RS 为线性段，在S点开始屈服，ST为屈服后的曲线段）。
2.2 螺纹牙的轴向力分布推导 图6为宣和螺纹部分的轴向力F示意图，其中， 为内外螺纹啮合长度。螺栓杆受拉伸力 的作用，如 以螺母顶面位置为原点，在 位置处将产生一个垂直 截面的轴向力 ，则在 位置将产生一个垂直于螺纹 啮合面的单位力 ，此时，在 位置处螺栓的伸长长度 和螺母的缩短长度 可由式（6）求出：
式中， 和 分别为螺栓和螺母的垂直截面面积， 和 分别为螺栓和螺母纵向的弹性模量。
把上述所求得的变形分量相互累加，即获得外 螺纹和内螺纹变形的总量 和 ，分别为：
以M12标准螺栓螺母为研究对象，对螺栓轴向力 分布进行计算。螺纹的几何参数见表1，螺栓、螺母弹 性材料参数见表2，塑性应变行为见表3。
根据表2：取螺栓材料35CrMn，其弹性模量 为
213 000 MPa，泊松比 为0.286；取螺母材料45钢，其
弹性模量 为209 000 MPa，泊松比 为0.269。M12螺
纹中径 、螺母大径 取值见表1。可求得外螺纹螺
栓的变形分量分别为：
同样地，可求得内螺纹螺母的变形分量分别为：
将式（22）和（23）代入式（9），得：
取螺母节距个数为6，单位长度为1.75 mm，则螺 母总高度L=10.5 mm。因此，将以上结果代入式（18） 和（21），可以获得第 圈工作螺纹所承受的轴向载荷 与总轴向力 的比值 ；通过相临螺纹的 之间 的差值，得各圈螺纹承受轴向力的占比 ，如表4所示。
图9给出了沿螺母轴线向下的第 圈工作螺纹承 受轴向载荷的占比 ，即各横截面上轴向力与最大轴 向力之比。由图9（b）看出，第1圈承受了约30.2%的轴 向力，第2圈承受了约21.9%的轴向力，前3圈螺纹约 承受全部轴向力的68.3%。
3 有效性验证 选用性能等级为5.8的M12粗牙标准螺纹紧固件 有限元模型，在商业有限元计算软件ABAQUS中进 行数值计算，将数值结果与第2节理论计算结果和以 往工程实验结果进行对比分析，验证该螺纹连接结 构有限元建模方法的有效性。 建立的整体模型结构如图10所示，共包含上层板、 下层板、螺母和螺栓4个部件。这些部件全部采用C3D8R 单元划分，模型共计节点87245个，单元77712个。
在部件接触界面之间定义以下4组接触副：螺栓 头部下表面和上层板的上表面之间（Cont1）、上层板 的下表面和下层板的上表面之间（Cont2）、下层板的 下表面和螺母的上表面之间（Cont3）、螺栓外螺纹表 面和螺母内螺纹表面之间（Cont4），将以上4组接触 副全部定义为表面与表面约束（standard）。接触行为 设为切向和法向，其中，螺栓与螺母表面法向行为设 为Exponential软接触约束，其余接触表面的法向行为 设为硬接触约束。切向行为均采用罚公式接触约束。通过在螺母外部加载扭转载荷，使螺母向上转动从 而夹紧两块形状相同的板材。模型中螺栓、螺母为弹 塑性材料，板为弹性材料。各部件弹性材料参数见表2， 螺栓、螺母塑性应变行为见表3。 针对本模型，在ABAQUS中进行如下求解设置。建立静力通用分析步，加载时间为1 s。最大增量步数
设为100，初始增量步为0.01，模型考虑受几何非线性
的影响。场输出变量选择应力、应变等。对于螺栓预
紧力加载，ABAQUS仿真软件中提供了一种模拟螺
栓预紧力的加载方式，即在螺栓截面上施加螺栓载
荷（bolt load）。这种加载方式将导致在下一分析步做
扭转激励加载时，螺栓轴向力始终维持螺栓载荷所
施加的荷载值而不发生变化。显然这与实际情况并
不相符。因此，本文提出在螺母外侧施加旋转角度，
以此模拟螺栓的预紧过程。图11中分别为ABAQUS
中螺栓载荷加载方式与本文提到的扭转螺母加载方
式在扭转激励作用下轴向力随时间的变化曲线。对
比两条曲线发现：1） 由于螺栓载荷忽略了螺栓在预紧过程所受到的摩擦力矩和部件间实际接触状态，
预紧过程呈线性增长，与工程实际中螺栓预紧情况
不符。2） 在1～2 s阶段的扭转激励作用下，螺栓载荷
加载方式使得轴向力维持不变，无法真实反映轴向
力随扭转载荷的变化机理。因此，本文选用更加贴近
实际工程的扭转螺母加载方式来完成螺栓预紧力的
加载。
3.1 拧紧转角和预紧力关系验证 在初始分析步（Step 0）中，对模型（图10）施加如 下边界条件：在上层板上表面施加6个自由度的固定 约束，下层板x方向侧面施加除z方向平移外的5个自 由度固定约束，螺栓头部仅对绕z旋转的方向施加固 定约束。在维持初始分析步不变的前提下，在分析步（Step1）中，对螺母施加0.3 rad转角，使结构处于拧紧状态。 在以上边界条件下，拧紧转角与轴向预紧力的 数值计算结果如图12所示，可以看到，拧紧转角和轴 向预紧力之间存在非线性关系。由于起初受被连接 件与周围构件的摩擦力影响等原因，预紧力会很小， 但预紧力的增长很迅速。当继续转动螺母，螺栓继续 按比例伸长，此时，拧紧转角和轴向预紧力呈线性关 系。当达到材料的屈服点后，在同样的转角增量下， 螺栓伸长量的增量增大，预紧力增量减小，轴向预紧 力 和拧紧转角 之间由直线关系变成曲线关系。数 值计算的曲线变化规律与第2.1节中的理论分析相吻合。
3.2 轴向力分布验证 为重现第2.2节中推导的无摩擦模型[17]在弹性理
论下螺栓的轴向力分布结果，在不改变模型接触定
义的情况下，将部件间的摩擦系数全设为0，并将图10
中所有部件的塑性行为全部移除，其弹性材料参数
见表2；对于性能等级为5.8的M12螺栓按照文献[18]中
的预紧力施加标准，不改变第3.1节Step 0中设置的初
始边界条件，在Step 1中对螺母重新进行扭转预紧，
使螺栓获得螺栓预紧力20 kN，得到M12螺栓轴向力
分布Mises应力云图（判断共用节点是否平均取值的
变量变化梯度限定值为75%，下文同），如图13所示。
在ABAQUS中创建自由体切片，获得图13中序 列号1～7指向的各截面力 ，并计算得到截面力 与横截面合力的比值 ，以及各圈螺纹承受轴向 力的占比 ，见表5。图14对比了以上数值计算结果与 第2.2节中理论推导出的计算结果。
从图14可知：相对轴向力的解析结果和数值结 果的最大误差发生在第5圈螺纹处，且误差小于5%；相对轴向力的解析结果和数值结果的平均误差在3% 以内；相对轴向力的解析结果和数值结果变化的整 体趋势具有一致性。 3.3 螺纹牙底应力集中系数验证 现有研究资料[19–20]表明，螺纹连接结构最大应力
发生在螺栓螺纹根部，位于一个螺距内的螺母受载表
面。使用第1节中获得的带升角的螺纹有限元模型研究
螺纹根部周围的应力集中情况。螺纹在受载时，连接件
中的载荷分布非常不均匀，有些螺纹可能已经达到塑
性阶段，而其他螺纹仅处于弹性状态。螺纹根部存在的
严重应力集中往往会导致连接件疲劳失效。应力集中
系数 为缺口平面上局部峰值应力 与名义应力
之比，是衡量应力集中严重性的重要指标[21]
，表达式为：
由于螺纹紧固件的名义应力是螺栓在外力（轴
向拉力）作用下缺口处产生的平均应力值，故可将式（26）改写为：
式中， 为横截面上的合力， 为横截面面积。选取 图15中序列号1′～6′指向的螺栓和螺母齿根位置处 的应力峰值作为 的取值。
根据式（26）、（27），计算各螺纹圈上对应的螺纹 齿根处应力集中系数 ，如图16所示。从图16可知， 计算的应力集中系数 沿螺纹轴线上背离连接件的 方向上逐渐减小，该分布特点与文献[22]和[23]中的 理论和数值解一致。结果表明：螺纹根部是最危险的 应力集中区，峰值应力 首先发生在此区域；螺栓 螺母啮合的第1圈工作螺纹应力集中系数最大，随着 螺纹圈数的增加，应力集中系数逐渐减小，螺栓的应 力集中值比螺母的应力集中值略大。
3.4 螺纹表面应力分布 在不改变模型其他设置的情况下，将螺栓/螺母 的材料参数加入塑性应变，并重新进行数值计算，得到 螺栓上Mises应力分布和最大主塑性应变分布，如图17、 18所示。 由图17可知，前3圈螺纹承受载荷最大，且应力
的较大值主要集中在螺纹的根部位置，这与第2.2节
的理论推导结果及以往的实验结果[24]相符合。由图
18可知，塑性形变首先发生在螺栓的第1圈螺纹的根部，而实际工程中螺栓的疲劳断裂也常发生在第1圈
螺纹的根部[25–26]
。
4 结 论 本文基于螺纹紧固件垂直于螺纹轴线的任意横
截面形状相同的事实，选用ISO给定的标准螺旋线公
式建立了完整的螺纹3维有限元模型。依据该建模方
案，在Qt平台上借助OpenGL图形库，开发了一套螺
栓螺母有限元参数化建模软件；通过此建模软件对
螺纹结构进行参数控制，可以便捷地获取不同型号
的螺纹连接件有限元模型。然后，通过数值实验的方
法模拟了螺栓的拧紧过程，将数值实验结果与相应
理论计算或以往研究进行对比分析，验证了本文建
立的模型的有效性和保真性。 本公众号由北京艾法斯特科技发展有限公司运营，欢迎大家技术交流，有感兴趣的朋友可以添加下面的微信号，进入我们的讨论群： 本公众号由北京艾法斯特科技发展有限公司运营，欢迎大家技术交流，请添加上面微信二维码，或致电联系我们： 杜：18601022409 任：13466666822 共同探讨螺栓预紧力测量的相关技术和市场信息，共同推进此产业的发展，实现共赢。北京艾法斯特公司（www.ifast-sensor.com）专业从事超声、视觉螺栓预紧力测量技术，产品主要有螺栓预紧力测量仪系列产品、螺栓预紧力长期监测产品、智能紧固件、以螺栓轴力控制的智能紧固工具。
参考文献： [1] Izumi S,Yokoyama T,Iwasaki A,et al.Three-dimensional finite element analysis of tightening and loosening mechanism of threaded fastener[J].Engineering Failure Analysis, 2005,12(4):604–615. [2] Ming Zhang,Jiang Yanyao,Lee C H.Finite element modeling of self-loosening of bolted joints[J].Journal of Mechanical Design,2007,129(2):218–226. [3] Liu Jianhua.Research on the self-loosening mechanism of bolted joints under axial excitation[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2016.[刘建华.轴向激励下螺栓连接结 构的松动机理研究[D].成都:西南交通大学,2016.] [4] Nassar S A,Yang Xianjie,Gandham S,et al.Nonlinear deformation behavior of clamped bolted joints under a separating service load[J].Journal of Pressure Vessel Technology, 2011,133(2):021001. [5] Pai N G,Hess D P.Three-dimensional finite element analysis of threaded fastener loosening due to dynamic shear load[J].Engineering Failure Analysis,2002,9(4):383–402. [6] Fukuoka T,Nomura M.Proposition of helical thread modeling with accurate geometry and finite element analysis[J]. Journal of Pressure Vessel Technology,2008,130(1):135– 140. [7] Yokoyama T,Olsson M,Izumi S,et al.Investigation into the self-loosening behavior of bolted joint subjected to rotational loading[J].Engineering Failure Analysis,2012,23:35–43. [8] Verwaerde R,Guidault P A,Boucard P A.A nonlinear finite element connector for the simulation of bolted assemblies[J]. Computational Mechanics,2020,65(4):1531–1548. [9] Noda N A,Xin C,Sano Y,et al.Effect of pitch difference between the bolt–nut connections upon the anti-loosening performance and fatigue life[J].Materials and Design,2016,96: 476–489. [10] Malla P,Xiong Feng,Cai Gaochuang,et al.Numerical study on the behaviour of vertical bolted joints for precast concrete wall-based low-rise buildings[J].Journal of Building Engineering,2020,33:101529. [11] Shen Xunliang,Lu Liantao,Zeng Dongfang,et al.Improving fatigue resistance of high strength bolt under cyclic transverse loading by fine particle peening[J].Engineering Structures,2020,210:110359. [12] He Ping,Liu Guangfu,Gu Yeshui,et al.Finite element analysis on bolted joints based on three-dimensional accurate [13] modeling method[J].China Mechanical Engineering,2012, 23(16):1991–1996.[何平,刘光复,谷叶水,等.基于三维精确 建模法的螺栓有限元分析[J].中国机械工程,2012,23(16): 1991–1996.] Li Jiuyi,Feng Zhiqiang,Liu Jianhua,et al.A three-dimensional finite element modeling method for spiral thread[J]. Journal of Kunming University of Science and Technology (Natural Science Edition),2019,44(5):132–140.[李九一,冯 志强,刘建华,等.一种螺旋形螺纹三维有限元建模方法[J]. 昆明理工大学学报(自然科学版),2019,44(5):132–140.] [14] 联邦德国标准化研究所螺纹标准化委员会.国际螺纹手 册[M].余志新,徐孝恩,译.北京:中国计量出版社,1988. [15] 卜炎.螺纹联接设计与计算[M].北京:高等教育出版社, 1995. [16] 山本晃.螺纹联接的理论与计算[M].郭可谦,高素娟,王晓 凤,等,译.上海:上海科学技术文献出版社,1982. [17] 全国紧固件标准化技术委员会.紧固件机械性能螺栓、螺 钉和螺柱:GB/T 3098.1—2010[S].北京:中国标准出版 社,2011:1 [18] Yu Zelin,Sun Pengwen,Wang Dong.Fatigue life prediction for flange connecting bolts of wind turbine tower[J].Journal of Shanghai Jiaotong University (Science),2020,25(4): 526–530. [19] 侯世远,廖日东.螺纹联接松动过程的研究现状与发展趋 势[J].强度与环境,2014,41(2):39–52. [20] He Xiantong,Lei Honggang,Yan Yajie.Stress concentration analysis of high strength bolts based on different thread forms[J].Hans Journal of Civil Engineering,2019,8(2): 288–294.[贺宪桐,雷宏刚,闫亚杰.基于不同螺纹形式的高 强螺栓应力集中分析[J].土木工程,2019,8(2):288–294.] [21] Fukuoka T,Yamasaki N,Kitagawa H,et al.Stresses in bolt and nut:effects of contact conditions at the first ridge[J].Bulletin of JSME,1986,29(256):3275–3279. [22] Tafreshi A,Dover W D.Stress analysis of drillstring threaded connections using the finite element method[J].International Journal of Fatigue,1993,15(5):429–438. [23] D’Eramo M,Cappa P.An experimental validation of load distribution in screw threads[J].Experimental Mechanics, 1991,31(1):70–75. [24] 濮良贵,陈国定,吴立言.机械设计[M].9版.北京:高等教育 出版社,2013. [25] Liu Jianhua,Ouyang Huajiang,Ma Lijun,et al.Numerical and theoretical studies of bolted joints under harmonic shear displacement[J].Latin American Journal of Solids and Structures,2015,12(1):115–132. |
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