基本不等式练习题(带答案)
基本不等式
1.若
，下列不等式恒成立的是（）
a?R1222
A．B．C．D．
a?1?aa?9?6a?1lg(a?1)?lg|2a|2a?1
2.若且，则下列四个数中最大的是（）
0?a?ba?b?11
22Ａ．
Ｂ．Ｃ．2abＤ．a
a?b2
1
3.设x>0,则的最大值为（）y?3?3x?
x
3?Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－1
3?3223xy4.设的最小值是()
x,y?R,且x?y?5,则3?3A.10B.C.D.634618314
5.若x,y是正数，且
，则xy有（）??1xy
11Ａ．最大值16Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16Ｄ．最大值1616
6.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）
2222
A．B．
a?b?c?2(a?b?c)?3111C．
D．
a?b?c?3?
?
?23a
b
c
?7.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）
11111
A．B．C．D．
??1xy?2??1x?y4xyxya?b
2ab
8.a,b是正数，则
三个数的大小顺序是（）,ab,
2
a?b
a?b2aba?b2ab
Ａ．Ｂ．?ab?ab??
2a?b2a?b
2aba?b2aba?b
Ｃ．
Ｄ．?ab?ab??
a?b2a?b2
9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）
p?qp?qp?qp?q
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．x?x?x?x?2222
10.下列函数中，最小值为4的是（）
44?Ａ．Ｂ．
(0?x?)y?sinx?y?x?
sinxx
x?xＣ．Ｄ．
y?e?4ey?logx?4log33x2y?x1?x11.函数的最大值为.
3212.建造一个容积为18m,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m的造价为200
元和150元，那么池的最低造价为元.
13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.
22xyxy
14.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答.
??8(?)?1522yxyx
三、解答题,本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程和演算步骤.
222215.已知：,求mx+ny的最大值.x?y?a,m?n?b(a,b?0)
111
?(0,??),16.设a,b,c且a+b+c=1，求证：
(?1)(?1)(?1)?8.abc
1
17.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.ab?ab
xyxy
??c??18.是否存在常数c,使得不等式
对任意正数x,y恒
2x?yx?2yx?2y2x?y
成立？试证明你的结论.
《基本不等式》综合检测
一、选择题
12345678910题号A
B
C
D
C
A
B
C
C
C
答案
二．填空题
2?1
1
11.
12.360013.14.对2
2三、解答题
1172??
15．16.略17.(1)(2)18．存在，
0,abc??? |
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