第十一章三角形11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线答案显示提示：点击进入习题872略A163
DC54ACDA答案显示提示：点击进入习题C见习题1011见习题A915141213见习题6见习题1．【2019?北
京】如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2.(结果保留一位小数)略2．下列说法中正确的是(
)A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边C3
．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD∶DB＝CE∶EB＝2∶3，则△DBE与△ADC的面积比为()A．3∶
5B．4∶5C．9∶10D．15∶16【点拨】∵AD：DB＝CE：EB＝2：3，∴S△BDC：S△ADC＝3：2，S△BD
E：S△DCE＝3：2.∴设S△BDC＝3x，则S△ADC＝2x，S△BED＝1.8x，故△DBE与△ADC的面积比为1.8x：2
x＝9：10.故选C.【答案】C4．若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是()A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BC
D．BC＝2DCA5．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(
)A．10B．8C．6D．5A【点拨】因为P是△ABC的重心，所以AD是△ABC的中线，所以△ADC的面积
等于△ABC面积的一半．又因为△ABC的面积为20，所以△ADC的面积为10.故选A.6．【2018?杭州】若线段AM，AN分别是
△ABC的BC边上的高线和中线，则()A．AM>ANB．AM≥ANC．AMF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是()A．AE＝CEB．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBED．∠
ACB＝2∠ACFC10.【2018?黄石】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠
BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()A．75°B．80°C．85°D．90°【点拨】依据AD是B
C边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°.依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠BAE＝25°，则∠DA
E＝5°.又∠ACD＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，则∠EAD＋∠ACD＝75°.【答案】A11．如图，AD⊥BC于点D，
那么图中以AD为高的三角形有________个.6【点拨】题图中所有三角形都可以以AD为高，即以AD为高的三角形有6个，本题容易忽
视△AEC也是以AD为高的三角形．12．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高．解：如图所
示．AM为△ABD的边BD上的高．(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线
，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12.∵BD边上的高AM为3，∴BC＝12×2÷3＝8.13．如图，D是△ABC中BC边上
一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠E
DA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线．14．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6
cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的
周长的差．解：∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC
－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.15．【2019?长春】图①、图②、图③均为6×6的正方形网
格，每个小正方形的顶点称为格点．小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在
给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6；(2)在
图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6；(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90
°.解：如图所示．(答案不唯一)7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝16，AC＝22，DE＝8，则点D到
AB的距离是()A．11B．C．D．88．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平
分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分线解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB·
AC＝BC·AD，∴AD＝＝＝4.8(cm)，即AD的长为4.8cm.解:∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6c
m，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB·AC＝×6×8＝24(cm2)．又∵AE是△ABC的中线，∴BE＝EC，∴BE·AD＝EC·AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12cm2.∴△ABE的面积是12cm2. |
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