第十一章三角形11．2与三角形有关的角第1课时三角形的内角——三角形的内角和答案显示提示：点击进入习题872BC16
3CD54CBAB答案显示提示：点击进入习题B见习题1011见习题见习题9141213见习题见习题1．【2019?百
色】三角形的内角和等于()A．90°B．180°C．270°D．360°B2．【2019?杭州】在△ABC中，若一个内角
等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内
角等于90°【点拨】设∠A＝∠C－∠B，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°，所以∠C＝90°，所以△ABC中必有
一个内角等于90°.【答案】D3．【2019?绍兴】如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a
，b所在直线所夹的锐角是()A．5°B．10°C．30°D．70°B4．【2019?滨州】如图，AB∥CD，∠FGB
＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A．26°B．52°C．54°D．77°B5．【2019?眉山】
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是()A．50°B．60°C
．70°D．80°C6．【中考?绵阳】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠
A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°C7．【2018?长春】如图，在△AB
C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为()A．44
°B．40°C．39°D．38°【答案】C8．当三角形一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其
中角α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为()A．30°
B．45°C．50°D．60°【答案】A9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与
∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．
3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)【点拨】∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴2∠A＋2∠AED＋2∠AD
E＝360°.∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，∴2∠
A＝∠1＋∠2.故选B.【答案】B10．如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．【点拨】本题易错误地认为∠A＋∠ABC＋∠
C＝180°＞∠ADC.解：连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠A＋∠ABD＋
∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°.又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠AD
C＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.11．如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD＝∠EDB，
∠ABC∠A：∠C＝2：3：7，∠BDC＝60°.(1)试计算∠BED的度数；解：∵∠ABC：∠A：∠C＝2：3：7，∠A＋∠C
＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝30°，∠A＝45°，∠C＝105°.∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝15°，∴∠EDB＝∠EB
D＝∠ABC－∠DBC＝30°－15°＝15°，∴∠BED＝180°－15°－15°＝150°.(2)ED∥BC吗？试说明理由．解
：ED∥BC.理由如下：∵∠ABC＝30°，∠BED＝150°，∴∠ABC＋∠BED＝180°，∴ED∥BC.12．如图所示，在△
ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度数；解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180
°－∠B－∠C＝60°.又∵AD是角平分线，∴∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.(2)若DE⊥AC
于点E，求∠EDC的度数．解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.13．如图①，线段A
B与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于
点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；【点拨】观察图形，根据对顶
角相等即可得出结论．解：∠A＋∠D＝∠B＋∠C.(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；【点拨】要求∠P的度
数，题中已有∠D与∠B的度数，则需将∠P与∠D，∠B联系起来，结合(1)中结论，可得∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，∠1＋∠D
＝∠3＋∠P，再根据角平分线的性质进行整理转化，即可得到∠P＝(∠B＋∠D)，则问题得解．(3)在图②中，若∠D和∠B为任意角
，其他条件不变，试探究∠P，∠B，∠D之间是否存在确定的数量关系，并说明理由．【点拨】借助(2)的求解过程可解．14．如图，请猜想
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．【点拨】此题不能直接求出每个角的度数，但是可将这些角放置在不同三角形中，
根据三角形内角和定理和邻补角的定义，得出∠BMP＝∠A＋∠B，∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D，然后运用这些结论并结合三
角形内角和定理可求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．本题体现了数学中的转化思想和整体思想．解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠
E＋∠F＝360°.理由如下：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.同理得∠
ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(1
80°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【点拨
】∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°－54°－48°＝78°.∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB＝×78°
＝39°.∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故选C.【点拨】当“特征三角形”的“特征角”的度数是100°时，有一个内角的
度数为＝50°，则第三个内角的度数为180°－100°－50°＝30°，所以最小内角的度数为30°，故选A.解：根据(1)可知，∠
1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，同理∠1＋∠D＝∠3＋∠P.∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B，而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D，∴∠P＝(∠B＋∠D)＝(38°＋42°)＝40°.解：∠P＝(∠B＋∠D)．理由同(2)． |
|
