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| 11.2.2三角形的内角——直角三角形两锐角互余 |
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第十一章三角形11．2与三角形有关的角第2课时三角形的内角——直角三角形两锐角互余答案显示提示：点击进入习题872B
C163DB54见习题C见习题60°或10°1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有()A．1个
B．2个C．3个D．4个B2．【2019?赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°
，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°B3．
【2018?乌鲁木齐】如图，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝()A．20°B．30°
C．40°D．50°C4.【2019?哈尔滨】在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________________．【点拨】分两种情况：①如图①，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30
°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；②如图②，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°
－50°＝100°，∴∠BCD＝100°－90°＝10°.综上，∠BCD的度数为60°或10°.【答案】60°或10°5．已知∠A
＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能CD7．(1)如图①，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？解：有．理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BC
D＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BCD＝∠A.(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交
BC于E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？解：有．理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠
B＋∠A＝90°.所以∠BED＝∠A.(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的
角吗？为什么？解：有．理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°.所以∠E＝∠A.
8．如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：(1)图中有几个直角三角形？解：∵
DH⊥AB于H，∴△AEH和△BDH都是直角三角形．∵AC⊥BD于C，∴△ABC和△CDE都是直角三角形，∴图中有4个直角三角形．
(2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？解：∠AEH＝∠B.理由：∵DH⊥AB，AC⊥BD，∴∠AEH＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝
90°，∴∠AEH＝∠B.(3)若∠B＝70°，那么∠A和∠CED各是多少度？解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°
－∠B＝90°－70°＝20°.由(2)可知，∠AEH＝∠B＝70°，∴∠CED＝∠AEH＝70°(对顶角相等)．6．具备下列条件
的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C |
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