第十二章全等三角形12．3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质答案显示提示：点击进入习题872AC163AC54
BBDB答案显示提示：点击进入习题见习题1011见习题912见习题见习题1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图
所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等AC3．【中考?怀
化】如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是()A．PC＝PDB．∠CPO＝
∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝ODB4．如图所示，已知AP，CP分别是△ABC的外角∠DAC，∠ECA的平分线，PM⊥
BD，PN⊥BE，垂足分别为M，N，那么PM与PN的大小关系是()A．PM>PNB．PM＝PNC．PM拨】过点P作PT⊥AC于点T，∵AP平分∠DAC，PT⊥AC，PM⊥AD，∴PM＝PT.又∵CP平分∠ACE，PT⊥CA，PN⊥C
E，∴PN＝PT，∴PM＝PN，故选B.【答案】BC6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D
，DE⊥AB于点E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmA7.
【2019?湖州】如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD
的面积是()A．24B．30C．36D．42【答案】B【点拨】点C落在∠POA内和落在∠POB内，∠BOC的度数分别
是45°和15°.本题易考虑不全而漏解．【答案】D9．【中考?福建】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求
作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如图，BQ就是∠
ABC的平分线．证明如下：作AM⊥PQ于点M，则∠AMP＝∠AMQ＝90°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BPD＋∠PBD
＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°.∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP.∵∠BPD＝∠APQ，∴∠
APQ＝∠AQP.10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠AD
C.求证：(1)AM⊥DM；证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD
＋2∠ADM＝180°.∴∠MAD＋∠ADM＝90°.∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.(2)M为BC的中点．解：如图，作MN⊥A
D交AD于点N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.又∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝
CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．11．如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD
上，且AE＝DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．【点拨】本题利用角平分线的性质，证S△AEC＝S△
DFC，从而得到结论．12．【中考?长春】感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.探
究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求证：DB＝DC.证明：如图，过点D分别作DE⊥A
B于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.2．【2019·包头】如图，在
Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半
径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是()A．1B．C．2D．5．【
2019·张家界】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于()A．4
B．3C．2D．1【点拨】如图，过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4
，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.8．【2019·烟台】已知∠A
OB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠A
OB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为()A．15°B．45°C．15°或30°D．15°
或45°在△APM和△AQM中，∴△APM≌△AQM(AAS)．∴AP＝AQ.解：如图，作CG⊥AB于点G，CH⊥AD于点H，∵A
C为∠BAD的平分线，∴CG＝CH.∵AB＝AD，∴S△ABC＝S△ACD＝S四边形ABCD.又∵AE＝DF，∴S△AEC＝S△C
DF.∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△CDF＋S△ACF＝S△ACD＝S四边形ABCD，即四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB(AAS)．∴DB＝DC. |
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