第十三章轴对称13．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质答案显示提示：点击进入习题872BC163BC54DDDD答案显示
提示：点击进入习题见习题1011见习题912见习题见习题1．【2019?长春】如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，用
直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是()B2．【2019?山西】如图，在△ABC中，AB＝
AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是()A．30
°B．35°C．40°D．45°C3．【2019?天津】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D
恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A．AC＝ADB．AB⊥EBC．BC＝DED．∠A＝∠
EBC【点拨】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝DC，BC＝EC，AB＝DE，故A错误，C错误；∵∠A＋∠ABC不
一定等于90°，∴∠ABC＋∠CBE不一定等于90°，故B错误．故选D.【答案】D4.【2019?衢州】“三等分角”大约是在公元
前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相
连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．6
5°C．75°D．80°【点拨】∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠
ODC.∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，∴
∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.【答案】D5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是()A．∠B＝
∠CB．BD＝CDC．AB＝2BDD．AD平分∠BAC【点拨】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝D
C.∴AD平分∠BAC，无法确定AB＝2BD.故A、B、D中结论正确，C中结论错误．故选C.【答案】C6．【2018?湖州】如图，
AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．
40°D．70°B7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BA
D＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是()A．①B
．①②C．①②③D．①②③④D8．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为()A．40°
B．55°C．70°
D．55°或70°【点拨】本题应用了分类讨论思想，分顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．【答案】
D9．【2019?杭州】在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠
APC＝2∠B.证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B.∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∴∠APC＝2∠B.
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．解：根据题意，得
BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA.设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x，在△ABQ中，x＋2x
＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠B＝36°.10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE
＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；证明：∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°.∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°.∴∠
EAF＝∠ECB.(2)AF＝2CD.证明：∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BC＝2
CD.∴AF＝2CD.11．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F.(1)
如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明你的结论；解：当点D在BC的中点时，DE＝DF.证明：连接AD.∵AB＝AC，
D为BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2)如图②，过点C作AB边上的高CG，则DE，DF，
CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．解：CG＝DE＋DF.12．【2019?黄石】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E
为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.(1)求证：∠
C＝∠BAD.证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠D
AC＝90°.∴∠C＝∠BAD.(2)求证：AC＝EF.解：∵AF∥BC,∴∠EAF＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.
∴∠B＝∠EAF.又∵AB＝AE，∠BAC＝∠AEF＝90°，∴△BAC≌△AEF(ASA)．∴AC＝EF.∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB(ASA)．证明：连接AD.∵S△ABC＝S△ADB＋S△ADC，∴AB·CG＝AB·DE＋AC·DF.∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF. |
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