第十三章轴对称13．3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定答案显示提示：点击进入习题872DC163见习题D54BBBC答案
显示提示：点击进入习题A见习题1011见习题见习题9141213见习题见习题1．如图，由下列条件不能推出△ABC是等
腰三角形的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACDD2
．如图，已知△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，∠ABD＝∠ACE.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A．AE
＝ADB．BD＝CEC．∠ECB＝∠DBCD．∠BEC＝∠CDBD3．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰
三角形的是()A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°
，∠B＝60°B4．【2019?青岛】如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠
CDE的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°【点拨】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EB
D，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF，∴AB＝BE.根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，由线段垂直平分线的性质得A
D＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∴∠BAD＝∠BED.∵∠BAD＝180°－35°－50°＝95°，∠BED＝∠CDE＋50°，∴
∠CDE＝95°－50°＝45°.【答案】C5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠
ADB，则图中等腰三角形的个数是()A．3B．4C．5D．2【点拨】∵AB＝AC，∴△A
BC是等腰三角形．又∠BAC＝108°，∴∠C＝∠B＝＝36°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－36°－72°＝7
2°＝∠ADB，∴AB＝BD，∴△ADB是等腰三角形．∵∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝108°－72°＝36°＝∠C，∴CD＝AD
，∴△ACD是等腰三角形．∵DE平分∠ADB.∴∠BDE＝∠ADE＝36°＝∠B，∴BE＝ED，∴△EBD是等腰三角形．∵∠AED
＝180°－72°－36°＝72°＝∠EAD，∴ED＝AD，∴△AED是等腰三角形．∴共有5个等腰三角形．故选C.【答案】C6．
【2018?青岛】已知：如图，∠ABC，射线BC上有一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC的内
部，且点P到∠ABC两边的距离相等．解：(1)作∠ABC的平分线BE；(2)作线段BD的垂直平分线交BE于点P；(3)连接PD，则
△PBD为所作的等腰三角形．7．在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()B8．【中考?海南】已
知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的
直线最多可以画()A．3条B．4条C．5条D．6条【点拨】假设AB＝AC＝4，BC＝6，然后根据题意画出图形，如图，
分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧交BC于点E，D，连接AE，AD，则△BAE和△CAD均为等腰三角形，然后作AB，AC的垂直平
分线，分别交BC于点G，F，连接AG，AF，则△ABG和△ACF均为等腰三角形．故最多可以画4条满足题意的直线．【答案】B9.【
中考?武汉】在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数
是()A．5B．6C．7D．8【点拨】(1)若AC＝AB
，以A为圆心，AB长为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)、(0，4)．∵点(0，4)在直线AB上，∴满
足△ABC是等腰三角形的C点有1个；(2)若BC＝AB，以B为圆心，BA长为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形
的C点有2个；(3)若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述，符合条件
的点C共有5个．故选A.【答案】A10．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD＝CE，AD＝AE.求证：∠B＝∠C，∠
BAD＝∠CAE.错解：∵AD＝AE，∴∠B＝∠C.∵BD＝CE，∴∠BAD＝∠CAE.诊断：等腰三角形的性质“等边对等角”只有在
同一个三角形中才成立，对于不属于同一个三角形中的等边未必有等角的结论，切不可不加分析而乱用．同样，等腰三角形的判定也必须在同一个三
角形中运用．正解：过点A作AF⊥BC，垂足为F.∵AD＝AE，AF⊥BC，∴DF＝EF，∠DAF＝∠EAF.又∵BD＝CE，∴BD
＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF.∴AF垂直平分BC. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．∴∠B＝∠C，∠BAF＝∠CAF.∴
∠BAF－∠DAF＝∠CAF－∠EAF.∴∠BAD＝∠CAE.11．【2019?重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的
中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；解：∵AB＝
AC，D是BC边的中点，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－36°＝54°，∴∠B
AD＝54°.(2)求证：FB＝FE.证明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC.∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠EBC，∴∠EB
F＝∠BEF，∴FB＝EF.12．【2019?玉林】如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.(1)在AC上作一点D，使AD＝
BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；解：如图所示．(2)求证：△BCD是等腰三角形．∵AD＝BD，∴∠A＝∠A
BD.∴∠BDC＝2∠A＝72°.∴∠BDC＝∠C.∴BD＝BC.∴△BCD是等腰三角形．13．如图，E在△ABC的边AC的延长线
上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如
图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB.∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形．14．如图①，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于
点E.(1)试找出图中的等腰三角形，并说明理由；解：△DBO和△EOC是等腰三角形．理由：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO
.∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，∴△DBO是等腰三角形．同理△EOC是等腰三角形．(2)
若BD＝4，CE＝3，求DE的长；解：由(1)可得出DO＝BD，EO＝CE，∵BD＝4，CE＝3，∴DE＝DO＋OE＝BD＋CE＝
4＋3＝7.(3)若AB＝12，AC＝9，求△ADE的周长；解：△ADE的周长＝AD＋DO＋OE＋AE.由(1)得DO＝DB，OE
＝EC，∴△ADE的周长＝AB＋AC.∵AB＝12，AC＝9，∴△ADE的周长＝AB＋AC＝12＋9＝21.(4)若将原题中平行线
DE的方向改变，如图②，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长与BC的长度存在怎样的数量关系？并说明理由．解：△ODE的周长等于
BC的长度．理由如下：∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ABO＝∠BOD，∠ACO＝∠COE.∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠DBO，∠ACO＝∠ECO，∴∠BOD＝∠DBO，∠COE＝∠ECO，∴BD＝DO，CE＝OE.∴△ODE的周长＝OD＋DE＋OE＝BD＋DE＋CE＝BC，即△ODE的周长等于BC的长度．证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝(180°－∠A)＝72°.在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF(ASA)，∴GD＝CE. |
|
