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| 13.4课题学习 最短路径问题专题练习课件 |
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第十三章轴对称13．4课题学习最短路径问题答案显示提示：点击进入习题872BC163C见习题54DB见习题D答案显示提示：
点击进入习题见习题D1011见习题91213见习题见习题1．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在
直线a上，下列线段中最短的是()A．PAB．PBC．PCD．PDB2．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河里的
水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说明理由.【点拨】过点A作l的垂线，垂线段的长度即
为水沟的长度．解：图略．理由：垂线段最短．3．直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，分别向P，Q两村供
水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是()D4．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，
B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C
为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三
角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D5．如图，四边形OABC为正方形，边长为3，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上
，点D在OA上，且点D的坐标为(1，0)，P是OB上的一动点，则“求PD＋PA的最小值”要用到的数学依据是()A．“两点之间，线
段最短”B．“轴对称的性质”C．“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质”D．以上都不正确C6．如图，在平面直角坐标系中，点A(－
2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2，0)B．(4，0)
C．(2，0)D．(0，0)C7.【中考?天津】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是
AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是()A．BCB．CEC．ADD．AC【点拨】连接PC，只要证明
PB＝PC，即可推出PB＋PE＝PC＋PE，由PE＋PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE.【答案】B
8．如图，小红要从一间房的A点出发到河岸打水后再送到另一间房的B点，请通过作图替小红找出最短的路径．画出小红走的路线．解：如图，作
A点关于河岸的对称点A′，连接A′B，交河岸于点O，连接AO，则点O就是小红取水点，此时小红走的路线AO→OB就是最短路线．9．如
图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN的周长的最小值是5cm，求∠A
OB的度数．解：分别作点P关于射线OB，OA的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN，如图
所示．∵点P关于射线OA的对称点为D，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA.∵△PMN的周长的最小值是5cm，∴PM＋P
N＋MN＝5cm，∴DM＋CN＋MN＝5cm，即CD＝5cm＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝
60°，∴∠AOB＝30°.10．茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了
橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短
．【点拨】本题是“两线两点”型的线段和的最小值问题，过两定点分别向两直线作对称点，然后连接两对称点，各交两直线于一点，这两点就是所
求点．解：如图所示．作法：(1)作C点关于直线OA的对称点C1，D点关于直线OB的对称点D1；(2)连接C1D1，分别交OA，OB
于点P，Q，连接CP，DQ，那么小明沿CP→PQ→QD的路线行走，所走的总路程最短．11．如图，荆州护城河在CC′处直角转弯，河宽
均为5m，从A处到达B处，须经两座桥：DD′，EE′(桥宽不计)，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使路程最短？
解：如图，分别由A，B向外河岸作垂线，并截取AF＝BG＝5m.连接GF，分别与内河岸相交于E′，D′.分别由E′，D′向外河岸引
垂线段E′E，D′D，连接AD，BE，则DD′，EE′即为桥．此时，路程最短．12．如图，P，Q为△ABC的边AB，AC上的两个定
点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．解：(1)连接PQ，作点P关于BC所在直线的对称点P′；(2)连接P′Q，交BC于点
R，连接PR，则点R就是所求作的点(如图)．13．【中考?遵义】如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F
分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°【点拨】如图，
分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则A′A″的长即为△AE
F的周长最小值．作DA的延长线AH.∵∠C＝50°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠A
A′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°.∵∠EA′A＝∠EAA′，∠A″AF＝∠A″，∴∠EAA′＋∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°－50°＝80°.故选D.【答案】D∵点P关于射线OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD. |
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