第十五章分式阶段核心题型分式及其运算的常见题型x2＋1≠0，x可以取任意值；解：|－x|＋2≠0，x可以取任意值；当x2－9≠0
，即x≠±3时，分式有意义．解：由题意得2－|x|＝0，解得x＝±2.当x＝2时，分母x＋2＝4≠0；当x＝－2时，分母x＋2＝0
，此时分式无意义，∴x取2时，分式值为0.解：由题意得x2－9＝0，解得x＝±3.当x＝3时，分母x2－x－6＝0，此时分式无意义
；当x＝－3时，分母x2－x－6＝6≠0，∴x取－3时，分式值为0.5．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整
数，且使分子和分母不含公因式．等式代入消元约分∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3.1．指出下列各
式中的整式与分式：，，，，，－，－3＋2y2，.解：整式有，，－，－3＋2y2，；分式有，，.解：当3x＋2≠0，即x≠－时，分式
有意义；2．x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).3．(1)下列分式中，x取何值时，分式值为0?①；②.(2
)已知分式，当x＝4时，分式没有意义；当x＝－3时，分式的值为零．求分式的值．解：由题意得2×4＋b＝0，－3－a＝0，∴a＝－3
，b＝－8，∴＝＝－.解：根据题意得A＝－＝－＝－＝－.4．已知－A＝，其中A是一个含x的式子．(1)求A；解不等式组得－3－1.∵x为整数，∴x＝－2或x＝－1，由A＝－，得x≠－1，则当x＝－2时，A＝－＝1.(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A
的值．(1)；(2).原式＝.解：原式＝.你见过这样的约分吗？面对这样荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确
！仔细观察式子，我们可猜想：＝，试说明此猜想的正确性．(供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2))．6．“约去”指数：如
＝，＝，…解：∵＝＝，∴＝正确．7．阅读理解：因为＝－2，所以a＝－2b，(第一步)所以＝＝＝.(第二步)(1)回答下列问题：①第
一步运用了________的基本性质；②第二步的解题过程运用了________的方法，其中由得，是对分式进行了________；(
2)模仿上述方法解题：已知＝＝≠0，求的值．解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以＝＝＝.解：原式＝1－·
＝1－＝－＝.8．【2019·聊城】化简：1－÷.解：原式＝÷＝·＝，当x＝0时，原式＝－1.9．【2019·张家界】先化简，再求
值：÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝÷＝·＝，10．【2019·黄石】先化简，再求值：÷，其中|x|＝2. |
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