第十五章分式15．2分式的运算第4课时异分母的分式相加减BAB4．【2019?白银】下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是()
A．①B．②C．③D．④【答案】BCBA【答案】D【答案】B【点拨】本题通分时易丢掉分母．【点拨】根据分式的除法和减法法则可以化简
题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．【点拨】此题巧妙地运用ab＝1将式子进行变形是解题的关键．【方法总结】
多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子分式先加减．【点拨】直接通
分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．【点拨】此题若采用各项一起通分后再相加的方法，
计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．【点拨】如果各项一起通分，分母庞大，不易处理，甚至无法运算，而根据每一个分式的特点，从第二项
开始，将分式分裂为两项，这样就会发现相邻两项可以相互抵消，只剩下最后一项，从而可以简便求解．1．【2019·济南】化简＋的结果是(
)A．x－2B．C．D．【点拨】原式＝＋＝＝.2．计算－的结果是()A.B.C.D.3．【2019·临沂
】计算－a－1的结果正确的是()A．－B．C．－D．【点拨】－＝－＝＝.故从第②步开始出现错误．故选B.5．已知两个
式子：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是()A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B【点拨】B＝.6
．【2019·眉山】化简÷的结果是()A．a－bB．a＋bC．D．【点拨】原式＝·＝·＝a＋b.7．已知1＜x＜2，则式
子－＋化简的结果是()A．－1B．1C．2D．38.【2018·南充】已知－＝3，则式子的值是()A．－
B．－C．D．【点拨】∵－＝3，∴＝3，∴x－y＝－3xy，则原式＝＝＝＝，故选D.9．【2019·河北】如图，若x
为正整数，则表示－的值的点落在()A．段①B．段②C．段③D．段④【点拨】－＝－＝1－＝.∵x为正整数，∴≤<1，故表示
－的值的点落在段②.10．【2019·杭州】化简：－－1.圆圆的解答如下：－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．解：圆圆的解答不正确，正确的答案：－－1＝－－＝＝＝－.11．【2019·重庆】计算
：m－1＋＋.解：原式＝＋＋＝＝.12．【2019·娄底】先化简，再求值：÷，其中a＝－1，b＝＋1.解：÷＝÷＝(a－b)·＝a
b.当a＝－1，b＝＋1时，ab＝(－1)×(＋1)＝1.解：原式＝·－＝－＝－.13．【2019·遂宁】先化简，再求值：÷－，其
中a，b满足(a－2)2＋＝0.∵a，b满足(a－2)2＋＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，解得a＝2，b＝－1.∴－＝－＝－1.1
4．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝＋，N＝＋，试确定M，N的大小关系．解：方法一：因为ab＝1，所以M＝＝＝＝1，N＝＝＝＝
1.所以M＝N.方法二：因为ab＝1，所以M＝＋＝＋＝＋.又因为N＝＋，所以M＝N.15．【2019·大庆】已知：ab＝1，b
＝2a－1，求－的值．解：∵b＝2a－1，∴b－2a＝－1.又∵ab＝1，∴－＝＝＝－1.解：原式＝·＝.解不等式组得－2，16．【2019·安顺】先化简÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．∴其整数解为－1，0，1，2，3.∵要使原式
有意义，∴x可取0，2.取x＝0，则＝－3(或取x＝2，则＝＝－)．解：原式＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝＝.17．计算：－＋－.18
．计算：－.解：－＝－＝－＝＝－1.19．计算：＋＋.解：＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.【点拨】各个分式都可以分离出整式，变成整式与分式的
和或差，如＝1＋，先分离再计算可简化解题过程．20．计算：－＋－.解：－＋－＝－＋－＝－(1＋)＋－＝－－＋＝－－＋＝－＝－＝＝＝
.21．计算：－－－…－.解：－－－…－＝－－(－)－…－(－)＝－＋－＋－…－＋＝.22．阅读下面的解题过程：已知＝，求的值．解
：由＝知x≠0，所以＝3，即x＋＝3.所以＝x2＋＝－2＝32－2＝7.故的值为.解：由＝知x≠0，所以＝5，即x－3＋＝5.所以
x＋＝8.所以＝x2＋1＋＝－1＝82－1＝63.所以的值为.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知＝，求的值． |
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