R版八年级上第十五章分式15．3分式方程第3课时分式方程的应用1．【2018?吉林】如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两
名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________，庆庆同
学所列方程中的y表示______________________________________________；甲队每天修路的长
度甲队修路400米所用时间或乙队修路600米所用时间(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；解：冰冰用的等量关系是：甲队修路
400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．(
3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫，很快售完；该店又用147
00元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫．设第一
批购进x件衬衫，则所列方程为()【答案】B3．【2019?柳州】小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价
比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元
；(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，需要购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则最多能购买多少本
大本作业本？4．某市火车站北广场将于2020年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量比B花木数量
的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？解：设B花木的数量为x棵，则A花木的数量是(2x－600)棵，由题意得x
＋2x－600＝6600.解得x＝2400.所以2x－600＝4200.答：A花木的数量为4200棵，B花木的数量为24
00棵．(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木
，才能确保同时完成各自的任务？5．【2018?东莞】某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该
公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元；(2
)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，则购买了多少条A型芯片．解：设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a
)条B型芯片，根据题意得26a＋35(200－a)＝6280，解得a＝80.答：购买了80条A型芯片．(1)第一批仙桃每件进价是
多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不
少于440元，剩余的仙桃每件售价至多打几折？(利润＝售价－进价)7．【中考?云南】某商店用1000元人民币购进某种水果，过了一段
时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次
购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20kg按标价的五折优惠销售．若两次购进的水果全部售
完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差
，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．解：设每千克水果的标价是a元，根据题意得(100＋100×2－20)a＋2
0×0.5a≥1000＋2400＋950.解得a≥15.答：每千克水果的标价至少是15元．8．【2019?衡阳】某商店购进A
，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．(1)求购买
1个A商品和1个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B
商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解得15≤m≤16.∵m为整数，∴m＝15或16.∴
商店有2种购买方案，方案①：购买A商品65个，B商品15个；方案②：购买A商品64个，B商品16个．9．【2019?泰安】端午节是
我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽
子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A，B两种粽子的单价各是多少；(2)若计划用不超过7000元的
资金再次购进A，B两种粽子共2600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求最多能购进多少个A种粽子．解：设购进m个A种粽子，则购进
(2600－m)个B种粽子，依题意，得3m＋2.5(2600－m)≤7000，解得m≤1000.答：最多能购进1000个
A种粽子．10．【中考?铜仁】2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾
区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐
篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种
车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：设甲种货车有z辆，则乙种货车有(16－z)辆
，依题意有100z＋80(16－z－1)＋50＝1490，解得z＝12，16－z＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车
有4辆．11．【2019?辽阳】某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提
前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是()【答案】D12．【2019?郴州】某小微企业为加快
产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与
一台B型机器加工60个零件所用时间相等．(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？经检验，x＝6是原方程的解，且符合
题意．∴x＋2＝8.答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机
器共10台一起加工一批零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72个，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时
加工的零件不能超过76个，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？∵m为正整数，∴m＝6，7，8.则共有三种安排方案，方案一：A
型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．13．
【2018?岳阳】为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负
责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原
计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米．14．为防治“新型冠状病毒肺炎”，某小区购买了若干瓶消
毒剂，分配给各栋楼用作楼梯道消毒．已知使用这种消毒剂消毒时，必须先稀释，使稀释浓度不小于0.2%且不大于0.5%，若一瓶消毒剂净含
量为500mL，求一瓶消毒剂稀释到最小浓度需水多少升？15．【2019?黄冈】为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节
祭扫”活动，全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆，学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程
中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达，分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．16．【中
考?贵阳】“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，
发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小
张骑车的时间比跑步的时间少用了4min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在
家取票和寻找“共享单车”共用了5min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．解：不能．理由：小张跑步到家所需时间252
0÷210＝12(min)，小张骑车赶回奥体中心所用时间为12－4＝8(min)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋
8＋5＝25(min)，∵25>23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．解：选冰冰的方程＝，去分母，得400x＋8000＝6
00x，解得x＝40，检验：当x＝40时，x，x＋20均不为零，且符合题意．∴x＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方
程－＝20，去分母，得600－400＝20y，解得y＝10.检验：当y＝10时，分母y不为0，且符合题意．∴y＝10，∴＝40.答
：甲队每天修路的长度为40米．A.－10＝B.＋10＝C.－10＝D.＋10＝解：设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.
3)元，依题意，得＝，解得x＝0.5.经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意．∴x＋0.3＝0.8.答：大本作业本每本0.8元
，小本作业本每本0.5元．解：设购买大本作业本m本，则购买小本作业本2m本，依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.解得m≤.∵m
为正整数，∴m的最大值为8.答：最多能购买8本大本作业本．解：设安排a人种植A花木，由题意，得＝.解得a＝14.经检验，a＝14是
原分式方程的解，且符合题意．所以26－a＝26－14＝12.答：应安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任
务．解：设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x－9)元，根据题意得＝，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题
意．∴x－9＝26.答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元．6．【2019·遂宁】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果，仙桃
一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批
每件多了5元．解：设第一批仙桃每件进价是x元，由题意得×＝，解得x＝180.经检验，x＝180是原方程的根，且符合题意．答：第一批
仙桃每件进价是180元．解：设剩余的仙桃每件售价打y折．根据题意得×225×80%＋×225×(1－80%)×0.1y－3700
≥440，解得y≥6.答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．解：设该商店第一次购进水果xkg，则第二次购进水果2xkg，根据题意
得＋2＝.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进水果100kg.解：设购买1个B商品需
要x元，则购买1个A商品需要(x＋10)元．依题意，得＝.解得x＝5.经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．∴x＋10＝15.答
：购买1个A商品需要15元，购买1个B商品需要5元．解：设购买B商品m个，则购买A商品(80－m)个，依题意，得解：设B种粽子的单
价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元，根据题意，得＋＝1100.解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．∴
1.2x＝3.答：A种粽子的单价为3元，B种粽子的单价为2.5元．解：设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷，依
题意有解得经检验，是原方程组的解，且符合题意．答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．A.－＝60B.－
＝60C.－＝60D.－＝60解：设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件，依题意，得＝.解得x
＝6.解：设A型机器安排m台，则B型机器安排(10－m)台，依题意，得解得6≤m≤8.解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均
每天施工1.2x平方米，根据题意得－＝11，解得x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意．∴1.2x＝600.答：实
际平均每天施工600平方米．解：设一瓶消毒剂稀释到最小浓度需用水aL，500mL＝0.5L．由题意得，＝0.2%，解得a＝249.5.经检验，a＝249.5是分式方程的解，且符合实际．答：一瓶消毒剂稀释到最小浓度需用水249.5L.解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得－＝10.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．∴1.25x＝100.答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．解：设小张跑步的平均速度为xm/min，则小张骑车的平均速度为1.5xm/min，根据题意，得－＝4.解得x＝210.经检验，x＝210是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为210m/min. |
|
