R版八年级上第十五章分式八年级数学分式考点整合应用BB－745．“新型冠状病毒肺炎”疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要
戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次
性医用口罩贵27.2元，且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程为()【答案】AB解：方程两边
同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解
得k＝3.解：方程两边都乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6.①(1)当2m＋1＝
0时，此方程无解，∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；x＋y2yxy2－y22a2＋2ab10．不改变下列分式的值，将分式的分子
和分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．【点拨】先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的值，再利用分式加减法法
则以及分式的基本性质进行化简，最后代入求值．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x；步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；
步骤⑥前没有检验．17．“新型冠状病毒肺炎”疫情期间，某商铺准备购进甲、乙两种消毒液进行销售，若甲种消毒液的进价比乙种消毒液的进价
每瓶少5元，且用90元购进甲种消毒液的数量与用100元购进乙种消毒液的数量相同．(1)求甲种消毒液、乙种消毒液的进价分别是每瓶多少
元；(2)若该商铺购进甲种消毒液的数量比乙种消毒液的3倍少5瓶，两种消毒液的总瓶数不超过95瓶，该商铺甲种消毒液的销售价格为每瓶4
9元，乙种消毒液的销售价格为每瓶55元，则购进的甲、乙两种消毒液全部售出后，可使销售的总利润(利润＝售价－进价)超过371元．请通
过计算，求出该商场购进甲、乙两种消毒液有哪几种方案．设购进乙种消毒液y瓶，则购进甲种消毒液(3y－5)瓶，由题意得
解得23y＝24或25.∴3y－5＝67或70.故共有两种方案：方案一：购进甲种消毒液67瓶，乙种消毒液24瓶；方案二：购进甲种消毒液70
瓶，乙种消毒液25瓶．【点拨】本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”
可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．【点拨】本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考虑将已知条件变形后
整体代入化简后的式子．【点拨】本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了
消元思想．【点拨】本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．1．下列说法中，正确的是()A．分
式的分子中一定含有字母B．分式的分母中一定含有字母C．分数一定是分式D．式子一定是分式(A，B为整式)【点拨】∵x2－2x＋m＝x
2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子总有意义．2．若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值
范围是()A．m≥1B．m>1C．m≤1D．m<13．【2019·菏泽】计算－(－3)2的结果是________．4
．【2019·广东】计算：20190＋＝________.A.＝B.＝C.＝D.＝6．若关于x的方程－3＝有增根，则增根
为()A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝37．已知关于x的方程－＝有增根x＝1，求k的值．8．若关于x的分式方程
－1＝无解，求m的值．(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程－1＝无解，则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.把x＝0代入
①，m的值不存在；把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，解得m＝－1.5.∴m的值是－0.5或－1.5.9．利用分式的基本性质填
写下列各式中未知的分子或分母：(1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)＝(y≠0)．解：原式＝.(1)；(2).原式＝
.解：原式＝＋(－1)＋－1＝－1.11．计算：(1)【2019·黔东南州】＋＋2－1－.(2)÷.解：原式＝÷(4＋1－2)＝÷
3＝－.解：原式＝[＋]÷＝·＝·＝a.12．【2019·陕西】化简：÷.解：原式＝··＝··＝.13．先化简，再求值：÷·，其
中a＝－，b＝.当a＝－，b＝时，原式＝＝＝－6.14．已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，求－的值．解：因为x2＋y2＋8x＋
6y＋25＝0，所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0.所以x＝－4，y＝－3.－＝－＝－＝.当x＝－4，y＝－3时，原式＝－.解：
＋＝1.去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4.解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0，故x＝－3是原方程的根．
15．解方程：＋＝1.16．【中考·嘉兴】小明解方程－＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边
同乘x，得1－(x－2)＝1.……①去括号，得1－x－2＝1.……②合并同类项，得－x－1＝1.……③移项，得－x＝2.……④解得
x＝－2.……⑤∴原方程的解为x＝－2.……⑥正确的解答过程如下：解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝
x，移项、合并同类项，得－2x＝－3，解得x＝.经检验x＝是原分式方程的解．∴原方程的解为x＝.解：设乙种消毒液的进价为每瓶x元，
则甲种消毒液的进价为每瓶(x－5)元，由题意得＝，解得x＝50.经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义．∴x－5＝45.
故甲种消毒液的进价为每瓶45元，乙种消毒液的进价为每瓶50元．18．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A，B
到原点的距离相等，求x的值．解：由题意，得＝4.去分母，得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.经检验，x＝2.2是原方程的根
．所以x的值是2.2.19．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求－·的值．解：原式＝－·＝－＝＝.由a2＋4a－8＝0得a2＋4a＝8，故原式＝＝.20．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求的值．解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，z≠0，得到解得所以原式＝＝＝.21．化简：÷.解：原式＝·＝＝＝＝. |
|
