七年级数学几何的初步求角度难点专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______
_____一、解答题1．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．2．如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB
，若∠COD＝32°（1）求∠BOD的度数．（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．3．如图．已知直线AB、CD相交于点O，射
线OE和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF且∠AOC＝30°，求∠EOF．4．如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分
∠BOC．(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出
它的数值5．若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.（1）若∠M=21°17''，则∠M的5倍角的度数为；（2）如图1，OB是∠
AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图2，若∠AOC是∠AO
B的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.6．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，
交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．7．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40
°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.8．（问题提出）已知∠AOB＝80.5°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD
＝3∠BOC（∠BOC＜50°），求∠BOC的度数．（问题思考）聪明的小明用分类讨论的方法解决．（1）当射线OC在∠AOB的内部时
，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC＝16.1°；问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图
2，请你求出∠BOC的度数（问题延伸）（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数9．如图，直线BC与MN
相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．10．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）
问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠
BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．参考答案1．60°【解析】【分析】设这
个角是x度，根据题意列方程求解．【详解】解：设这个角为xo，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故这个角是60度
．【点睛】本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．2．（1）58°；（2）151°【解析】
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数；（2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出
∠的度数．【详解】（1）∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32
°＝58°；（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×58°＝29°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝1
51°．【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．3．∠EOF＝60°【解析】【分析】根据角平分线的定义
得到∠EOF＝∠AOF，∠DOF＝∠BOF，则∠EOF+∠DOF＝∠AOB＝×180°，即∠EOD＝90°，再利用平角的定义计算出
∠AOE，然后根据角平分线的定义得到∠EOF的度数．【详解】解：∵射线OF和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF，∴∠EOF＝∠AO
F，∠DOF＝∠BOF，∴∠EOF+∠DOF＝（∠AOF+∠BOF）＝∠AOB＝×180°，即∠EOD＝90°，∵∠AOC＝30°
，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵∠EOF＝∠AOE＝60°．【点睛】此题考查的是角
的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．4．(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°.【解析】【分析】（1）观察发现，
则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半,和已知或可求，则的度数可求.（2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可.【详解
】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90°所以∠AOC=150°因为OE平分∠AOC所以因为OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠
COE-∠COF=75°-30°=45°（2）能具体求出∠EOF的大小因为∠AOC=x°,∠AOB=90°所以∠BOC=x°-90
°因为OE平分∠A0C所以因为OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF即当x>90时，∠EOF总等于45°【点睛】本题
主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.5．（1）106°25''；（2）∠AOD，∠BOE
；（3）120°.【解析】【分析】（1）根据题意，列式计算即可得到答案；（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE，得到∠A
OB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠
BOC=4x，∠COD=3x，则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.【详解】解：（1）；
故答案为：.（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=∠COE，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DO
E，∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；∴图中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；（3）设∠AOB=x，则∠A
OC=5x，∠COD=3x.∴∠BOC=4x，∵∠AOC和∠BOD互为补角，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=
180°，即5x+7x=180°，解得：x=15°.∴∠AOD=8x=120°.【点睛】此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程，
关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为180°为互补．6．∠BHF=115°.【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CF
G，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解
】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∵AB∥CD
，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它
们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7．84【解析】试题分析：∵∠DOE＝28°，且O
D平分∠COE∴∠COE＝2∠DOE＝56°(2分)∵点A、O、E在同一直线上，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COE＝180°(
4分)又∵∠AOB＝40°∴∠COB＝180°－40°－56°＝84°(6分)考点：角平分线，补角点评：本题属于对角平分线定理
和补角的基本知识的熟练把握，需要考生对补角的基本知识熟练运用8．（1）②34.5°；（2）画图见解析；11.5°或48.3°．【解
析】【分析】（1）②由题意易得3∠BOC=∠AOB+∠AOC，然后根据角的等量关系直接求解即可；（2）当射线OC在∠AOB的外部时
，根据题意此时射线OC靠近射线OB，故可根据射线OD在∠AOB内部和外部进行分类讨论求解即可．【详解】（1）②如图所示，设，则，，
，，即；（2）当射线OC在∠AOB的外部时，根据题意此时射线OC靠近射线OB，∠BOC＜50°，，射线OD的位置也只有两种可能；设
，①若射线OD在∠AOB的内部，如图1所示：则，，，，即；②若射线OD在∠AOB外部，如图2所示：则，，，，即．【点睛】本题主要考
查角的和差倍分关系，关键是根据题意得到角之间的等量关系，然后列出算式进行求解即可．9．50o【解析】【分析】首先根据角的平分线的
定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°-∠COM即可求解．【详解】解：∵OE平分∠BON，∴∠
BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=90°-∠COM=90°-
40°=50°．10．（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠
AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=9
0°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠B
OC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°
，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2
）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页 |
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