R版七年级上第三章一元一次方程3．3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时去括号法解方程在行程问题中的应用1．汽车以72千米/时
的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒
，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为()A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x
＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×340A2．【2019?百色】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从
甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；解：由题意知，顺流航行时，轮船的
速度为90÷6＝15(千米/时)．设轮船在静水中的速度为x千米/时，则水流速度为(15－x)千米/时，由逆流比顺流多用4小时可列方
程(6＋4)[x－(15－x)]＝90，解得x＝12，则15－12＝3(千米/时)．故该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度
是3千米/时．(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
3．有一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，这架战斗机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km
/h，这架战斗机最远飞出多少千米就应返航？【点拨】列方程求解行程问题中的顺风、逆风问题时，顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆风时
的速度＝无风时的速度－风速．解：设这架战斗机顺风飞行的时间为th.依题意，得(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2.则(575＋25)t＝600×2.2＝1320.故这架战斗机最远飞出1320km就应返航．4．【中考?株洲】
家住山脚下的孔明同学想从家出发去登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1千米；(2)他上
山2时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1时．根据上面的信息，他作出如下计划
：(1)在山顶游览1时；(2)中午12：00回到家吃午餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：
设上山的速度为v千米/时，则下山的速度为(v＋1)千米/时，则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.即上山的速度是2千米/时，下山的速
度是3千米/时．计划上山的时间为2＋1÷2＝2.5(时)．则所以共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)，所以出发时间为12：00－
4时30分＝7：30.故孔明同学应该在7点30分从家出发．5．【2019?黄石】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自《九
章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定善行者和不善行者的步长相等，据此回答以下问
题：(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的
人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：
走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？解：设走路快的人走了y个100步，追上了走路慢的人，根据题意得
：(100－60)y＝200，解得y＝5，即走路快的人走500步才能追上走路慢的人．6．【2019?株洲】《九章算术》是我国古代内
容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其
意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走
________步才能追上速度慢的人．250以此探究：正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转_____周，时
针和分针第一次相遇．8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．两列火车相向而行，从相遇到完全错开需9
秒．(1)甲、乙两列火车的速度各是多少？解：设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒．依题意，得9x＋9(x＋4)＝
180＋144.解得x＝16，则x＋4＝20.故甲、乙两列火车的速度分别为20米/秒、16米/秒．(2)若两车同向而行，甲车的车头
从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？解：设需要y秒，则有20y－16y＝180＋144.解得y＝81.故需要81秒．9．
【2019?重庆】万州长江三桥于2019年5月30日建成通车，三桥如一架巨大的竖琴屹立于平湖之上，巍峨挺拔，绚丽多彩，成为万州靓丽
的风景．周末，小明和爷爷一同在大桥上匀速散步，他们散步的速度是50米/分，小明观察到同向车道上驶过的公交车间隔时间是10分钟40秒
，假定同向的公交车都保持48千米/时的速度匀速行驶(中途停靠站的时间忽略不计)，且公交车从车站发车的时间间隔是固定的，则车站每隔_
_______分钟发出一辆公交车．1010．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行
任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度为2.5km/h，A，C两地之间的距离为10
km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？【点拨】航行问题的基本相等关系有以
下几条．(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度；(3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题C地可
能在A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两种情况讨论．解：设乙船由B地航行到C地用了xh.(1)若C地在A，B两地
之间，则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x)km，乙船由B地返回到C地的距离是(7.5－2.5)xkm.根
据乙船从A地航行到B地的距离－乙船从B地返回到C地的距离＝A，C两地之间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)
x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.去括号，得40－10x－5x＝10.移项、合并同类项，得－15x＝－30.系数化为1
，得x＝2.所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．若C地不在A，B两地之间，则乙船由A地航行到B地的距离是(7
.5＋2.5)(4－x)km，乙船由B地返回到C地的距离是(7.5－2.5)xkm，根据乙船从B地返回到C地的距离－乙船从A地航
行到B地的距离＝A，C两地之间的距离，得(7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.整理，得5x－10(4－x)＝1
0.11．【中考?柳州】如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要
多长时间才能到达B点？解：设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得＝，解得a＝.答：甲、丙两地相距千米
．解：设走路慢的人再走600步时，走路快的人走了x步，根据题意得：＝，解得x＝1000，1000－600－100＝300(步)
，即走路快的人在前面，两人相隔300步．7．【中考·赤峰】甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍
，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周
，甲、乙第一次相遇……【点拨】设分针旋转x周，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了(x－1)周，根据题意可得60x＝720(x－1)，解得x＝.【答案】去括号，得5x－40＋10x＝10.移项、合并同类项，得15x＝50.系数化为1，得x＝.所以甲船距离B地有×(7.5＋2.5)＝(km)远．故乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有20km或km.解：设还需要x分钟才能到达B点，则(6＋x)×＝5，解得x＝4.故还需要4分钟才能到达B点． |
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