小学数学竞赛练习（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选
择题1．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学
校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6B．8C．10D．122．在除法算式中,被除数
为2016,余数为7,则满足算式的除数共有（）个．A．3B．4C．5D．63．某班学生接近50人，在一次数学竞赛中，该班学生的
获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获得纪念奖。这个班的人数可能是（）。A．49B．24C．48D．564．六位同学数
学考试的平均成缋是分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的分，最低的分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是()．A
．B．C．D．5．有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（）。A．100B．102C．1206．小明在做连续自然数
1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）A．13B．14C．15D．167．
小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行,小明忘记了密码,他最少要试（）次,才能确保打开箱子．A．
9B．8C．7D．6二、填空题8．外国语学校某班同学选修第二外语，只选修法语的有18人，只选修德语的有12人，只选修俄语的有10人
，只选修法语和德语的有4人，只选修法语和俄语的有3人，只选修德语和俄语的有2人，三门都选修的有1人，问：这个班有______人
。9．探索：如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；(1)判断
大小关系：13+23+33+43+53________（1+2+3+4+5）2；(2)结合图形，证明你（1）中的判断．猜想：13
+23+33+…+n3="________"．10．一个闹钟内圆的面积是30平方厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。
（取3.14）11．如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积________。12．如图
，在2×3的长方形格纸中，各小正方形的顶点称为格点，则所有以格点为顶点的等腰直角三角形的个数是______.13．能被33整除的六
位数共有______个。14．（2010?青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比
C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是．三、判断题15．8只鸽子飞进6个鸽笼
，至少有3只鸽子要飞进同一鸽笼．（____）16．2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（_____）17
．1+3+5+7+…+19的和是奇数．．（判断对错）18．a÷b=c，那么b是a的因数。（______）四、计算题19．在下面的
算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。□□□-□85637□□□-□
8563720．计算：+++…+．21．计算：++…++．22．如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角
形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？23．计算：五、排序题24．按从重到轻的顺序排列号码______
__>________>________>________>________。六、作图题25．将一个大正方形平均分成四个完全一样
的小正方形（如图），请根据下列要求在图上分割.（1）将空白部分A分成两个形状完全相同的图形.（2）将空白部分B分成三个形状完全相同
的图形.（3）将空白部分C分成四个形状完全相同的图形.（4）将空白部分D分成五个形状完全相同的图形.七、解答题26．如图，平行四边
形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．27．求的末三位数字.28．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，
乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天
完成？参考答案1．C【解析】方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为，乘公交车速度为，40-6=3
4分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用了（-1）÷（-）=10分钟．方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为
[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，
假设全程都做地铁，能走5×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟．方法三：时间比和比例．同一段路
程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用
34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟．答案选C．2．B【解析】略3．C【解析】【分析】因为人数必须是整
数，就是说这个班的总人数乘、乘、乘的结果都是整数，即要求8、3、2的公倍数，还要满足接近50人；由此得解。【详解】解：8、3、2的
公倍数：最小8×3＝248×3×2＝48…所以最接近50人的是48人。故选C4．B【解析】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于
这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到分．要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位
、第五位的同学得分与第位同学的得分尽可能的接近．由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解
决问题．由己知，第三、四、五三位同学的平均分是(分)，故第三位同学的得分至少是．5．C【解析】【详解】略6．A【解析】【分析】根
据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、…、n的和为，然后通过试探，确定n的取值，进而解决问题．【详解】1、2、3、4、5、
…、n的和为，当n=16时，==136＜149当n=17时，==153＞149，因为多加了一个数，所以n=16，多加的数就是：14
9﹣136=13．故选A．7．D【解析】两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8．显然有6种情况．所以答案
为D．8．50【解析】用图形表示题意：如图可知这个班有学生18+4+1+3+12+2+10=50(人)答：这个班有50人。9．（1
）=（2）（1+2+3+…+n）2【解析】解：（1）13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225；（1+2+3
+4+5）2=152=225；所以13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2．（2）结合图形：大正方形的面积等于所有小
正方形的面积之和为：52×20+42×16+32×12+22×8+12×4，=52×5×4+42×4×4+32×3×4+22×2×
4+12×1×4，=53×4+43×4+33×4+23×4+13×4，=（53+43+33+23+13）×4；同时，大正方形的边长
为：（1+2+3+4+5）×2，所以面积为：[1+2+3+4+5）×2]×[1+2+3+4+5）×2]，=[（1+2+3+4+5）
×2]2=（1+2+3+4+5）2×22，=（1+2+3+4+5）2×4；所以：（53+43+33+23+13）×4=（1+2+3
+4+5）2×4；即：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2．（3）由以上结论猜想得出：13+23+33+…+n3
=（1+2+3+…+n）2．故答案为（1）=；猜想：（1+2+3+…+n）2．【分析】（1）通过计算判断大小．（2）根据所给图形的
面积证明（1）的判断．（3）根据以上两个题的计算和验证结论来推导．10．15【解析】【详解】如图：Ⅱ+Ⅳ=内圆的面积；Ⅰ+小阴影+
Ⅲ=内圆的面积；又因为：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ=内圆的面积．那么小阴影面积=内圆的面积-内圆的面积=内圆的面积．原题中
阴影部分的面积为：内圆的面积×3=内圆的面积，闹钟内圆的面积是30平方厘米，所以阴影面积为30×=15（平方厘米）．故答案为：15
．【点睛】解答此题的关键是：先求出其中一部分的阴影的面积，推导出阴影部分与内圆的面积的关系，进而就可以求出阴影部分的面积．11．8
【解析】【详解】如图，连接BE.因为E为AD的中点，所以△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=×8×8=32；因为P为CE的中点
，所以△BPC的面积=×△BEC的面积=16△CDE的面积=×8×4=16△CDP的面积=×△CDE的面积=×16=8△ABD的面
积=×8×8=32．所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC的面积=64-32-16-8
=8．故答案为：8．【点睛】解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，面积与底成正比的性质解决问题．12．50【解析】【详解
】如图，，,；当等腰直角三角形的直角边长为1时（如等腰直角三角形ACB），这样的三角形的个数为6×4=24个；当等腰直角三角形的直
角边长为时（如等腰直角三角形ABE），这样的三角形的个数为7×2=14个；当等腰直角三角形的直角边长为2时（如等腰直角三角形DHE
），这样的三角形的个数为2×4=8个；当等腰直角三角形的直角边长为时（如等腰直角三角形ACB），这样的三角形的个数为4个；所以满足
条件的等腰直角三角形的个数为24+14+8+4=50（个）故答案为：50．【点睛】利用分类讨论的数学思想求解时，一定要做到分类既不
重复，又不遗漏13．三【解析】【详解】此数要能被33整除，则它不但要能被3整除，还要能被11整除。若此数能被3整除，则有（4+x+
y）≡0mod(3)，若此数能被11整除，则有（x-y）≡0mod（11）。从而有x=y=1，或x=y=7，即此六位数有可能是
201102、204402、207702共三个。14．421【解析】试题分析：根据加法竖式，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0
，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，可以求出字母A、B、C代表的数，再根据题
意解答即可．解答：解：根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，
可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．故填：421．点评：根据加法竖式与题意，可
以推出字母A、B、C代表的数字，再进一步解答即可．15．错误【解析】【分析】利用抽屉原理解决实际问题．最坏的情况是6只鸽子分别进
入6个鸽笼，再有1只鸽子就会出现2个鸽子在同一个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼．【详解】8÷6=1（只）……2（只）1+1=
2（只）至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼．故答案为错误．16．√【解析】【详解】略17．×【解析】试题分析：首先求出1+3+5+…+
19的和是多少；然后根据是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，判断出算式“1+3+5+…+19”的结果的奇偶性即可．解：1
+3+5+…+19=（1+19）×10÷2=20×5=100因为100是一个偶数，所以算式“1+3+5+…+19”的结果是偶数．故
答案为：×．【点评】此题主要考查了奇数、偶数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇
数，并求出算式“1+3+5+…+19”的结果是多少．18．错误【解析】【详解】a÷b=c(a、b、c都是非0的自然数)，那么b是a
的因数。原题说法错误。故答案为：错误19．822-185637【解析】【详解】略20．33【解析
】试题分析：=1+×（﹣），把每一项进行拆分，然后通过加减相互抵消，解决问题．解：+++…+=1+×（1﹣）+1+×（﹣）+1+×
（﹣）+…+1+×（﹣）=1×33+×（1﹣+﹣++…+﹣）=33+×（1﹣）=33+×=33+=33点评：此题解答的依据是：=1
+×（﹣）．21．38【解析】试题分析：通过计算发现：每一项的结果都是“2+分数单位”的形式，分母为原来的分母．然后把分数拆分，通
过加减相互抵消，即可求出结果．解：++…++=2++2++2++…2++2+=2×19+（1﹣﹣+﹣+…+﹣）=38+（1﹣）=3
8+=38点评：仔细观察，找出规律，使计算简便．22．1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米
，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角
形面积(平方厘米)．23．【解析】【分析】分母中的200220022可以看成(20022000+2)2=20020002+2×2×
20022000+22，这时，分母中的20022002就利用完全平方公式转化成了20022000，再加上分母中本身含有的1个200
22000，就可以将分母进一步进行转化，从而确定分母与分子之间的联系，使计算简化。【详解】解：24．⑤；④；②；①；③【解析】根据
图中动物之间的重量关系求解。25．【解析】【详解】（1）将空白部分A分成两个形状完全相同的图形，连接左上右下的两个直角顶点即可．（
2）将空白部分B分成三个形状完全相同的图形，连接原来小正方形的两组对边的中点即可．（3）将空白部分C分成四个形状完全相同的图形，先
把空白部分C平均分成12个大小相同的小正方形，再根据它们的位置连成4个大小相同的图形即可．（4）将空白部分D分成五个形状完全相同的图形，把空白部分D平均分成5个小长方形即可．据此解答．【点睛】主要考察图形的划分26．【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．27．701【解析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300，则，原式末三位数字为70128．4天【解析】【详解】1-（+）×4=1-=256÷=960（件）960÷（960÷10+960÷12+64）=960÷（96+80+64）=960÷240=4（天）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页 |
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