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| 小学数学竞赛练习（5） |
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小学数学竞赛练习（5）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选
择题1．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的
不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种2．把一升水分别倒在3种杯中，1号杯倒正好3杯，2号杯倒
不满3杯，3号杯倒满3杯还多一点，（）号杯容量最大．A．1号B．2号C．3号3．质数只有()个因数。A．1B．2C．
无数D．不确定4．5□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．7D．95．有一副去掉大、小王的扑克牌，至少抽出（
）张牌才能保证至少6张牌的花色相同。A．21B．22C．23D．246．最小的奇数和最小的质数的积的倒数是()A
．1B．C．7．把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（）个球，才能保证取到一个红色的球．A、5B、11
C、168．在100以内，能同时是2和5的倍数的最大数是（）。A．95B．90C．759．六位同学数学考试的平均成缋是分，他
们的成绩是互不相同的整数，最高的分，最低的分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是()．A．B．C．D．10．有1
0只盒子，44只羽毛球．能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？（）A．能?B．不能C．不确定二、填
空题11．倍数和因数是相互（）的。12．是（）数的两个数，它们的最小公倍数是它们的（）。13．如下图是由
小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有____个小立方体.14．最小的质数的倒数是______，六边形的内角和___
___．15．在1，2，46，7，25，17，48，24，39，11中，奇数有（______），偶数有（______），质数有（_
_____），合数有（______）。三、判断题16．（合川区）用2、0、6、7四个数字组成的所有四位数，都能被3整除．．1
7．12÷0.5=24，所以12能被0.5整除．_____．18．大于2的偶数都是合数．（______）19．两个质数的和一定是偶
数。（____）20．把10只球放进4个袋子里，总有一个袋子至少放进3只球。（____）四、计算题21．求下列各组数的最大公因数和
最小公倍数。35和2017和5139和5222．定义一种新运算“※”，规定A※B=4A
＋3B－5，求：（1）6※9（2）9※6五、作图题23．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样
分？24．左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。25．找出1
00以内的质数，做一个质数表．六、解答题26．已知.27．有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满
了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤．没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来．参考
答案1．D【解析】分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D2．B【
解析】试题分析：根据物容积的意义，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，水的总体积不变，倒满的杯子越多，则杯子的容积越小；由此解答
即可．解：因为1号杯倒正好3杯，2号杯倒不满3杯，3号杯倒满3杯还多一点，所以2号杯的容量最大；故选B．【点评】此题考查了体积、容
积及其单位，明确在水的体积一定的情况下，倒满的杯子越多，则杯子的容积越小．3．B【解析】【详解】略【答案】B【解析】根据3的倍数
的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数．据此解答。5．A【解析】【详解】略6．B【解析】【详解】略7．C【解
析】解：根据分析可得，5×3+1=16（个）答：至少要取16个球，才能保证取到一个红色的球．故选：C．【分析】由题意可知，箱子里
有红、黄、蓝、绿4种颜色的球，最坏的情况是，取出3种颜色的球，都是黄、蓝、绿3种颜色的球各5个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证
取到的球中有1个红色的球．即至少要取5×3+1=16个．8．B【解析】解：2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特
点：个位上是0、5。【分析】同时是2和5的倍数，这个是的特点是：个位上是0，符合这个条件，还要是在100以内最大的数，那么这个数
就是90，选择B。9．B【解析】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到分．要想使
第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第位同学的得分尽可能的接近．由此，可先
求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题．由己知，第三、四、五三位同学的平均分是(分)，故
第三位同学的得分至少是．10．B【解析】【分析】这是一个等差数列的应用题，解题关键是由已知数列所有项的个数按最少量算出它们的总和，
然后与题意中给的羽毛球的总数44相比较，如果相等，就说明能够将44只羽毛球放到10个盒子中去，且使各盒子里的羽毛球数不相等；否则就
不能．【详解】根据题意，要使10个盒子中羽毛球的数量不相等，最少的放法是：0，1，2…9．计算总和：0+1+2+…+9=9×5=4
5，因为45＞44，所以原题不能．答：不能使各个盒子里的羽毛球数不相等．11．依存【解析】由于因数和倍数的意义可知因数和倍数是相对
而言，不能单独存在。所以倍数和因数是相互依存的，据此解答。12．互质；乘积【解析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积；据此填空即
可。13．38【解析】【详解】将原立体图形从左至右分类计算,共有16+9+5+7+1=38个.14．720°【解析】【详解】略15
．172517391124648242717114625482439【解析】【详解】略16．
正确【解析】分析：因为2、0、6、7四个数字总和为2+0+6+7=15，15是3的倍数，所以无论组成什么四位数，均能被3整除．解答
：解：2+0+6+7=15，15能被3整除，所以用2、0、6、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除，是正确的；故答案为：正确．点
评：此题属于易错题，做题时应根据能被3整除数的特征进行解答．17．×【解析】【详解】略18．√【解析】【详解】略19．×【解析】【
分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，是所有质数中唯一的偶数，由此举例判断两个质数的和即可【详解】例如：2+3=5
，这两个质数的和就是奇数，原题说法错误.故答案为：×20．√【解析】略21．35和20的最大公因数为5，最小公倍数为140。17和
51的最大公因数为17，最小公倍数为51。39和52的最大公因数为13，最小公倍数为156。【解析】略22．(1)46(2)
49【解析】【详解】(1)6※9=4×6＋3×9－5=24+27-5=46(2)9※6=4×9＋3×6－5=36+18-5=4
923．【解析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应
是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能
得到如右上图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右上图．24．【解析】【分析】把空间图形表面的线条画在平面展开图上，只
要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出。对照立体图形展开图上，线的位置
，取点确定。【详解】解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见下图。（2）
根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A—A，C—C，P在EF边上，Q在GF边上。
边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上。（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面
上连线。需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面。连好线
的图形如下图25．解：如图所示：100以内的质数表【解析】【分析】制作100以内质数表的方法：(1)根据质数、合数的意义找出100
以内质数，然后制成表格．(2)用“筛法”找出100以内质数，划去10以内质数的所有倍数(它们本身除外)，找出100以内的质数，然后
制成表格．26．1234【解析】原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，所以a＝1，则111b＋11c＋d＝1370－
1111＝259，推知b＝2；进而推知c＝3，d=4所以=1234。27．大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满
，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0
-0）850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）803——830——533——560——26
3——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0）280——253——703——730——433——46
0——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4
人分别有水4-2-1-1）080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水
4-4-4-4）．【解析】大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过
程如下：880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0）850——823：将2斤给第2个人，变为8
03（此时4人分别有水3-2-0-0）803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时
4人分别有水4-2-0-0）280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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