R版七年级上第四章几何图形初步4．2直线、射线、线段第3课时线段的性质1．A，B两点之间的距离是()A．连接A，B两点的线段B．连接
A，B两点的线段的长度C．过A，B两点的直线D．过A，B两点的射线B【点拨】距离是长度，不是图形．2．若数轴上点A，B分别表示数2
，－2，则A，B两点之间的距离可表示为()A．2＋(－2)B．2－(－2)C．(－2
)－2D．以上都不对B3．点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距
离是()A．8B．2C．8或2D．无法确定C4．如图，AB＝12，C为A
B的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为()A．4B．6
C．8D．10D5．【中考?随州】某同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小．能正确解释这一现象的数学知识是()A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最
短D．以上都正确C6．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其中蕴含的道理是()A．两点确定一条直线B．两点之间
，直线最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短C7．如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最短的路线是①的理由是()A
．因为它是直线B．两点确定一条直线C．两点之间的距离D．两点之间线段最短D8．下列说法中，正确的是()A．两点之间直线最短B．线
段MN就是M，N两点之间的距离C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离D．从武汉到北京，火车行驶的路程就是武
汉到北京的距离C9.如图，从点A到点B最短的路线是()A．A→G→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→F
→E→B【点拨】从点A到点E最短的路线是线段AE，所以从点A到点B最短的路线是A→F→E→B.【答案】D10．下列四个生活、生产现
象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽
可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①
③C．②④D．③④【点拨】①②是两点能确定一条直线．【答案】D11．平面上有A，B两点，且AB＝7cm，在该平面上找一点
C.(1)若使CA＋CB＝7cm，则点C在何处？解：点C在线段AB上．(2)若使CA＋CB＞7cm，则点C在何处？(3)若使C
A＋CB＜7cm，存在这样的点C吗？解：点C在线段AB外．不存在这样的点C.12．如图，3条线段AB，BC，CA围成一个三角形，
AB＞CA.(1)延长AC到点D，使CD＝BC；解：如图．(2)比较AD与AB的长短．解：根据两点之间线段最短可知AC＋BC＞AB
.又因为CD＝BC，所以AC＋CD＞AB，即AD＞AB.13．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数
轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下
问题：(1)若|x－5|＝3，求x的值；解：因为|x－5|＝3，所以在数轴上，表示数x的点与5的点之间的距离为3，所以x＝8或x＝
2.(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2，若A，B
，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．因为点C表示的数为－2，所以a＝－2－3＝－5，b＝－2＋3＝1；当
点A为线段BC的中点时，如图②所示，AC＝AB＝6.因为点C表示的数为－2，所以a＝－2＋6＝4，b＝a＋6＝10；当点B为线段A
C的中点时，如图③所示，BC＝AB＝6.因为点C表示的数为－2，所以b＝－2－6＝－8，a＝b－6＝－14.综上，a＝－5，b＝1
或a＝4，b＝10或a＝－14，b＝－8.14．如图，有一只蚂蚁想沿正方体的表面(不包括下底面)从A点爬到G点，走哪一条路最近？(
1)请你利用展开图画出这条最短的路线，并说明理由；【点拨】在立体图形中找两点间的最短路线，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)
画出，然后利用两点之间，线段最短，得到最短路线．解：如图①，理由：两点之间线段最短．(2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明
这种最短路线有几条．【点拨】在立体图形中找两点间的最短路线，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点之间，线段最
短，得到最短路线．解：如图②，这种最短路线有4条．解：因为|a－b|＝6(b＞a)，所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．当点C为线段AB的中点时，如图①所示，AC＝BC＝AB＝3. |
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