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| 2022年广东省深圳市光明区五月份中考二模数学试题 |
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2022年深圳市光明区五月份二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．﹣2
022的相反数是（）A．2022B．C．﹣2022D．﹣2．第七次人口普查结果显示，光明区常住人口达到109万，成为深圳市最具
人口活力的区域之一，其中109万用科学记数法表示为（）A．1.09×102B．1.09×106C．10.9×102D．10.9
×1053．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．a8÷
a2＝a4B．（a3）4＝a12C．（﹣3a）2＝a6D．3a2?a3＝3a65．学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程
，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）A．1B．C．D．6．
下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对
角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在△AOB中，∠B＝30°，将
△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（）A．55°B．75°C．85°D．95°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．30﹣4π
B．30﹣4πC．60﹣16πD．30﹣16π9．在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠
AOD的正弦值为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）
两点，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n≤8；
②对称轴是直线x＝2；③当a＝﹣时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D
．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：4a2﹣16＝．12．一组数据：5，6，5，3，7的中位数
是．13．估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数：容易发现＜＜，即1＜＜2．于是的整数部分是1，小数部分是﹣1．
现记的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为．14．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴
分别交于点M，N，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA⊥x轴，BC⊥y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与
△OMN的面积相等时，点B的坐标为．15．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，且BE＝BC＝10，作∠EBC的平分线交C
D于点G，CG＝5，F为BC上的一点，H为CG上的一点，且EF⊥BH，给出以下结论，其中正确的结论有．（将你认为正确结论的序号
都填上）①GE＝GC；②△ABE的面积为24；③EF：BH＝3：4；④连接FH，则FH的最小值为．三、解答题（本题共7小题，共55
分）16．计算：（π﹣3）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣2．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中﹣2＜x＜2且x为整数．18
．4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况
进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“三等
奖”所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同
学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．19．如图，AB是⊙O的直径
，N是⊙O上一点，M是的中点，连接AN，BM，交于点D．连接NM，OM，延长OM至点C，并使∠CAN＝2∠N．AN与OC交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DM＝10，tanN＝，求⊙O的半径．20．九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店
销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：项目进价（元/件）售价（元/件）A100120B150200已知该服装店购进A，B两
种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进
A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出
利润最大的购进方案．21．【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小
圆圈的总数为S．请观察思考并完成以下表格的填写：a12345…8…s136……【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结
合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式．【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规
律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，
求出n的值；若不能，说明理由．22．如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AC＝8，BC＝6，点M、N分别在线段AC、BC
上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C′．（1）当M、N分别是所在边的中点时，求线段CC′的长度；（2）若CN＝2，求点C
′到线段AB的最短距离；（3）如图（2），当点C′落在边AB上时，①四边形CMC′N能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由．②请直接写出点C′运动的路程长度．学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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