2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）计算：()A.B.C.D.2.（3分）如图，下面的几何
体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A.AB.BC.CD.D3.（3分）下列计算正确的是()A.B.
C.D.4.（3分）如图，，平分交于点，若，则()A.B.C.D.5.（3分）设点是正比例函数图象上的任意一点，则下
列等式一定成立的是()A.B.C.D.6.（3分）如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，则线段的长为
()A.B.C.D.7.（3分）已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在()A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限8.（3分）如图，在正方形中，连接，点是的中点，若、是边上的两点，连接、，并分别延长交边于两点、，则图
中的全等三角形共有()A.对B.对C.对D.对9.（3分）如图，的半径为，是的内接三角形，连接、．若与互补，则弦的长为(
)A.B.C.D.10.【ID:3345946】（3分）已知抛物线与轴交于、两点，将这条抛物线的顶点记为，连接、，则的值
为()A.B.C.D.填空题（共4题，5小题；共12分）11.【ID:2115301】（3分）不等式的解集是____
____．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．（1）【ID:3345948】（1分）一个正多边形的一个
外角为，则这个正多边形的边数是________．（2）【ID:3345949】（2分）运用科学计算器计算：________．(结果
精确到)13.【ID:3345950】（3分）已知一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在
第一象限交于点，且，则这个反比例函数的表达式为________．14.【ID:618057】（3分）如图，在菱形中，，．点是这个
菱形内部或边上的一点．若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则、(、两点不重合)两点间的最短距离为________．解答题（
共11题，19小题；共78分）15.【ID:3345952】（5分）计算：．16.【ID:3345953】（5分）化简：．17
.【ID:3345954】（5分）如图，已知，，请用尺规过点作一条直线，使其将分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18
.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了名学生，并对他们的数学
学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太
喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两
幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．（1）【ID:3345955】（1分）补全上面的条形统计图和扇形统计图．（
2）【ID:3345956】（2分）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________．（3）【ID:3345957】（2分）若
该校七年级共有名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19.【ID:3345958】（7分）如图，在平行四边
形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接、．求证：．20.【ID:3345959】（7分）某市为了打造森林城市
，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“
望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次
测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记
在直线上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，
这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到
达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中
提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．21.昨天早晨点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返
回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离(千米)与他离家的时间(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题．（1）【I
D:3345960】（3分）求线段所表示的函数关系式．（2）【ID:3345961】（4分）已知昨天下午点时，小明距西安千米，求他
何时到家？22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶
和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、
“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这
次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机
转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相
应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题．（1）【ID:3345962】（3分）求一次“有效随机转动”可
获得“乐”字的概率．（2）【ID:3345963】（4分）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方
法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23.如图，已知：是的弦，过点作交于点，过点作的切线交的延长线于点，
取的中点，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．求证．（1）【ID:3345964】（4分）．（2）【ID:334596
5】（4分）．24.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和（1）【ID:774080】（5分）试判断该抛物线与轴
交点的情况；（2）【ID:774079】（5分）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以、、为顶点的三角形
是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25.（1）【ID:3345968】（4分）问题提出如图①，已知，请画出关于直线
对称的三角形．（2）【ID:3345969】（4分）问题探究如图②，在矩形中，，，，，是否在边、上分别存在点、，使得四边形的周长最
小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）【ID:3345970】（4分）问题解决如图③，有一矩形板材，米，米，
现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形部件，使，米，，经研究，只有当点、、分别在边、、上，且，并满足点在矩形内部或边上时，才有
可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形部件？若能，求出裁得的四边形部件的面积；若不能，请说明理由．参考
答案选择题（共10题，共30分）1.【答案】A【解析】解：原式，故选A2.【答案】C【解析】解：根据题意得到几何体的
左视图为，故选：C．3.【答案】D【解析】解：A、原式，错误；B、原式，错误；C、原式，错误；D、原式，正确．故选：D．4.【
答案】B【解析】解：，，，，平分，，，，，故选B．5.【答案】D【解析】解：把点代入正比例函数，可得：，可得：．故选：D．
6.【答案】B【解析】解：在中，，，，，是的中位线，，，，，，，．故选：B．7.【答案】A【解析】解：一次函数中，一次函数
的图象经过第一、二、三象限；又一次函数中，一次函数的图象经过第一、二、四象限；，这两个一次函数的图象的交点在第一象限．故选：A．8
.【答案】C【解析】解：四边形是正方形，，，，在和中，，，，，在和中，，，同理可证，，全等三角形一共有对．故选：C．9.【答案
】B【解析】过点作于，则，内接于，与互补，，，，，，的半径为，，．故选：B．10.【答案】D【解析】解：令，则，解得或，不
妨设，，，顶点，如图所示，作于，在中，．故选：D．填空题（共4题，5小题；共12分）11.【答案】【解析】解：．12.（1）
【答案】8【解析】解：正多边形的外角和为，这个正多边形的边数为：．12.（2）【答案】【解析】解：．13.【答案】【解析】
解：一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，，，过作轴于，，，，，，，，设反比例函数的解析式为，，反比例函数的解析式为．故答案为：．1
4.【答案】【解析】解：①若以边为底，则垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点
连线的线段中垂线段最短“，即当点与点重合时，值最小，为；②若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧(除点
外)上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为；③若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为
等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，的最小值为．解答题（共11题，19小题；共78分
）15.【答案】见解析【解析】解：原式．16.【答案】见解析【解析】解：原式．17.【答案】见解析【解析】解：如图，为所作．
18.（1）【答案】见解析【解析】解：由题意可得，调查的学生有：(人)，选的学生有：(人)，所占的百分比是：，所占的百分比是：，
故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示．18.（2）【答案】比较喜欢【解析】解：由中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜
欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢．18.（3）【答案】见解析【解析】解：由中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学
学习“不太喜欢”的有：(人)，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人．19.【答案】见解析【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，，，，即，在和中，，，，．20.【答案】见解析【解析】解：由题意可得：，，，故，，则，，即，，解得：，答：“望月阁”的高的长
度为．21.（1）【答案】见解析【解析】解：设线段所表示的函数关系式为：，依题意有，解得，故线段所表示的函数关系式为：．21.（
2）【答案】见解析【解析】解：(小时)，(千米/时)，(小时)，(时)．答：他下午时到家．22.（1）【答案】见解析【解析】解
：转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率
为：．22.（2）【答案】见解析【解析】解：画树状图得：共有种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有种
情况，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23.（1）【答案】见解析【解析】证明：，，，是的中点，，，，，
，，，．23.（2）【答案】见解析【解析】证明：连接，如图所示，，是的直径，是的切线，切点为，，，，，，，．24.（1）【答案】
见解析【解析】由抛物线过、两点，把、坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为，令可得，该方程的判别式为，抛物线与轴没有交点
；24.（2）【答案】见解析【解析】是等腰直角三角形，，点在轴上，点坐标为或，可设平移后的抛物线解析式为，①当抛物线过点，时，代
入可得，解得，平移后的抛物线为，该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，将原抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位即可获得符
合条件的抛物线；②当抛物线过，时，代入可得，解得，平移后的抛物线为，该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，将原抛物线先向左平
移个单位，再向下平移个单位即可获得符合条件的抛物线．25.（1）【答案】见解析【解析】解：如图，即为所求．25.（2）【答案】见
解析【解析】解：存在，理由：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，交于，交于，连接，，则，，则此时四边形的周长最小，由题意得：，
，，，，，，四边形的周长的最小值，在边、上分别存在点、，使得四边形的周长最小，最小值为．25.（3）【答案】见解析【解析】解：能裁得，理由：，，，，在与中，，，，，设，则，，解得：，(不合题意，舍去)，，，，，连接，作关于的对称，则四边形是正方形，，以为圆心，以为半径作，，则的点在上，连接，并延长交于，则在的垂直平分线上，连接、，则，的面积是定值，也是定值，要裁到的四边形的面积最大，只要的面积最大，即：上一点到的距离最大，而于，点到的距离最大，如图所示，四边形是要想裁得符合要求的面积最大的，在线段的垂直平分线上，点，，，在一条直线上，，，，，，，点在矩形的内部，可以在矩形中，裁得符合条件的面积最大的四边形部件，这个部件的面积，当所裁得的四边形部件为四边形时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为．第5页，共23页 |
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