【数据分析1】 Excel进行线性回归分析预测

     又是n久没更新，这次打算开启一个新的系列——数据分析。这个系列推文将会收录/总结有关本人做数据分析的经验，大概会涉及数据分析、挖掘、预测等等方面的知识。大家一起来学习吧，如有不同见解，欢迎探讨。

01   前言

        线性回归分析是一种很常见的数据分析方法。用于分析因变量是如何受到一个或多个自变量影响的。常用来分析或者预测某个产品的销量与产品的价格、质量、市场活动等等因素之间的关系。

        线性回归根据自变量的多少，分为一元线性回归和多元线性回归。当然在实际工作生活中，我们往往都是面对着多元线性回归。

02 案例介绍

        在本案例中，我们有这样的一份数据。已知汽车的产地、类型、型号等等基本属性（A-J列），同时也知道它的价格（K列）。

        现在我们需要找出价格（因变量）与这些基本属性（自变量）之间的关系，找出是否存在一个模型（方程），从而来判断新生产的汽车，它对应的价格应该定价在哪比较合适。

03 操作分析

1）打开Excel加载项：文件-选项-加载项-转到，勾上“数据分析库”，点击确定。

2）点击Excel菜单栏 '数据'- '数据分析', 选择“回归”，Y值区域选择K列范围，X值区域选择所有自变量因素。点击确定。

（注意，在此模型中，我们需要先对“产地”，“类型”进行数值转换，比如0，1代替）

3）回归方程建立之后，我们求出Ru，然后根据t-Stat(影响度)进行排序，去除影响度最低的因子，反复求出Ru值，直到最后一个因子。

4）求出10个Ru值，根据Ru值可以看到，最优的回归方程是Ru值最大的，即10个因子。

5）因此我们的回归方程即可出来（Y= 常量+a*x1+b*x2+....）

同时也可以求出误差率，对预测值的误差有个整体判断。

04 回归方程的解读

回归分析的计算结果一共包括三个模块：
     第一个模块为回归统计表，其中主要包含MultipleR、RSquare、AdjustedRSquare、标准误差和观测值。

        MultipleR为复相关系数，也就是前面说的相关系数，用来衡量x和y之间的相关程度大小。R Square为复测定系数R2，其用来说明自变量解释因变量变差的程度，从而测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square为调整后的复测定系数R2，标准误差衡量拟合程度大小，值越小，说明拟合程度越好，观测值指的是用于估计回归方程数据的观测值个数。

        例如，从上面结果可以看出，MultipleR为0.900393，表明是有很强的正相关性；R Square为0.810708表明用自变量可解释因变量变差的81.07%；AdjustedRSquare为0.797654，说明自变量能说明因变量的79.76%，因变量剩余的21%则由其他因素来解释。

        第二个模块为方差分析表。其主要作用是通过假设检验中的F-检验来判断回归模型的回归效果。

        第三个模块是回归参数表。第一列表示截距；第二列表示对应模型的回归系数，包括了截距和斜率，可以根据这个建立回归模型；第三列为回归系数的标准误差，值越小，表明参数的精确度越高；第四列对应的是回归系数/标准误差，对于一元线性回归，F值与t值都与相关系数R代表差不多的意思，但是，对于多元线性回归，t检验是有必要的。第五列为各个回归系数的P值，当P<0.05时，可以认为模型在α=0.05的水平上显著，或置信度达到了95%。最后几列为回归系数置信区间的上限和下限。

05 最后

        当然，预测是代表着有一定的不确定性。这些不确定性包括无法解释的原因以及不能预测的波动性。因此预测不可避免的会产生误差。

        因此线性回归预测方程实际是：

        并且，建立线性回归模型也必须满足一定的条件：例如方差齐性，独立性，正态分布等等。