平方差、完全平方公式专项练习题
27．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x+3）．
公式变形
一、基础题
228（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x，（1－x）（1+x+x）1．（－2x+y）（－2x－y）=______．3234=1－x，（1－x）（?1+x+x+x）=1－x．
22442．（－3x+2y）（______）=9x－4y．
2n+…+x（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x）=______．（n为正整数）223．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）－（_____）．
（2）根据你的猜想计算：
4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减2345①（1－2）（1+2+2+2+2+2）=______．去较小的正方形的面积，差是_____．
23n+…+2②2+2+2=______（n为正整数）．2125．利用平方差公式计算：20×21．2009×2007－2008．
33
9998972+…+x③（x－1）（x+x+x+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：246．计算：（a+2）（a+4）（a+16）（a－2）．①（a－b）（a+b）=_______．
22②（a－b）（a+ab+b）=______．
242n（2+1）（2+1）（2+1）…（2+1）+1（n是正整数）；3223③（a－b）（a+ab+ab+b）=______．
完全平方式常见的变形有:
2222224016
a?b?(a?b)?2aba?b?(a?b)?2ab3
242008
（3+1）（3+1）（3+1）…（3+1）－．
2
2
22222（a?b）?(a?b)?4aba?b?c?(a?b?c)?2ab?2ac?2bc
22
1、已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值
220072007
．．
2
2008?2006?12007?2008?2006
22yx?y?4x?6y?13?0xx、y2、已知，都是有理数，求的值。
-1-
2222
9试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。x?y?6x?4y?15a?b2
23．已知求与的值。
(a?b)?16,ab?4,(a?b)3
10、已知三角形
ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
222练习：求与的值。(a?b)3(a?b)(a?b)?5,ab?32222，请说明该三角形是什么三角形？
3(a?b?c)?(a?b?c)
2
2
2．已知求与的值。a?ba?b?6,a?b?4ab
“整体思想”在整式运算中的运用
2
2
x?3x?53x?9x?2222221、当代数式的值为7时,求代数式的值.
a?b?4,a?b?4(a?b)3、已知求与的值。ab
2222aaaa4、已知(+b)=60，(-b)=80，求+b及b的值333
2、已知，，，求：代数式a?
x?20c?x?16b?x?18888
222a?b?c?ab?ac?bc的值。
2222ab?3ab?ab5．已知，求的值。a?b?6,ab?4
1
222x?y?2x?4y?5?06．已知，求的值。
(x?1)?xy
2
2
2
(x?1)(y?1)x?y?4xy?13、已知，，求代数式的值
11
27．已知，求的值。
x?x??62xx
5
3
ax?bx?cx?8?10x?2x??24、已知时，代数式，求当时，代数式
53ax?bx?cx?8的值
1124
2x?3x?1?08、，求（1）（2）x?x?
24
xx
M?123456789?123456786N?123456788?1234567875、若，
试比较M与N的大小
-2-
4224644664468448
aabbaabbaabbaabb整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法A.－2+B.+2+C.－2+D.－2+
2
2ababab一、请准确填空
14.已知(+)=11,=2,则(－)的值是2220042005ababab1、若+－2+2+2=0,则+=________.
A.11B.3C.5D.19
2
ababxxyMM2、一个长方形的长为(2+3),宽为(2－3),则长方形的面积为15.若－7+是一个完全平方式，那么是74949________.
2222yyyyA.B.C.D.4922ababa3、5－(－)的最大值是________，当5－(－)取最大值时，224
bxyn与的关系是________.
16.若,互为不等于0的相反数，为正整数,你认为正确的是1
22xy114.要使式子0.36+成为一个完全平方式，则应加上________.
nnn
nxyA.、一定是互为相反数B.(
)、()一定是互为相反数
4
yx
m+mm1－1
aaa5.(4－6)÷2=________.nnnn2222－12－1xyxy6.29×31×(30+1)=________.
C.、一定是互为相反数D.、－一定相等
1
三、考查你的基本功
22xxx7.已知－5+1=0,则+=________.
217.计算
x
222aaaabcabc8.已知(2005－)(2003－)=1000,请你猜想(2005－)+(2003－(1)(－2+3)－(+2－3);2a)=________.二、相信你的选择
2xxmxmxxm1
9.若－－=(－)(+1)且≠0,则等于
223abbabbab(2)［(3－)－2(－)］(－3);
A.－1B.0C.1D.2
2
1
xqxxq10.(+)与(+)的积不含的一次项，猜测应是
51001002005－511
(3)－2×0.5×(－1)÷(－1);A.5B.C.－D.－5
55
1
243643222xyxyxyabcababc11.下列四个算式:①4÷=;②16÷8=2;③
4
8235
3222xyxyxymmmmmmxyxyxyxx9÷3=3;④(12+8－4)÷(－2)=－6+4+2，其中(4)［(+2)(－2)+4(－)－6］÷6.正确的有
A.0个B.1个C.2个D.3个mnmn－1+25－253xyxyxym12.设()·()=,则的值为
A.1B.－1C.3D.－3
18.(6分)解方程
22222
ababxxxx13.计算［(－)(+)］等于
(9－5)－(3－1)(3+1)=5.
-3-
四、生活中的数学
整合与拓展
??19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称????????22
?b?5b?5??b?5b?5??b?25??b?25一变号后运用：
第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行6的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×10m/h,请你推算一下第二????????2
?b?5b?5??5?b?5?b?25?b二交换位置后运用：
宇宙速度是飞机速度的多少倍？
??????????22241?x1?x1?x?1?x1?x?1?x三连续运用：??
????????222
a?b?1a?b?1?a?b?1?a?b?1四整体运用：
五、探究拓展与应用20.计算.
222222
50?49?48?47???2?1五逆向应用：
24(2+1)(2+1)(2+1)
24224=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)
448=(2－1)(2+1)=(2－1).
????????????50?4950?49?48?4748?47???2?12?1=
根据上式的计算方法，请计算
??3?99?25
?99?95??3?
?127564
32
4
32
(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.
2
2
六先拆项再运用：
????22102?98?100?2100?2?100?2?10000?4?9996
????????
用适当的方法计算
2
48642
?12?12?1?2?1七先添因式再运用：
2002
222222（1）（2）50?49?48?47???2?12
????????
2002?2003?2002
2
24642
?12?12?1?2?1
22?1=
??????????
4
46464641282
?12?1?2?12?12?12?1
???
??
??
?
??
2
4
8
64
2
?12?12?1?2?1（3）（4）
1111?
???????3331?
1?1??1?=
????????22222342004?
???????
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