姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密----
----------封--------------线--------------内--------------请---------
-----不--------------要--------------答--------------题--------------
-----------●2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级
：__________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题
卡、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下列说法正确的是（
）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相
似如图，点A，P在函数y＝(x＜0)的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为()A．1B．2C．3D．4如图，D为△ABC边B
C上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），
B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，
4）D．（6，3）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形不相似，这个四边形是()如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm
，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（
）A．2B．C．D．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠
2＝∠BB．∠1＝∠CC．D．已知△ABC∽△A''B''C''，AD和A''D''是它们的对应中线，若AD＝5，A''D''＝3，则△ABC与
△A''B''C''面积的比是（）A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．87
°B．60°C．75°D．120°若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数
相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，
则AE等于．如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△
A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．．如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，
D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为．在－2,1，－3这三个数中，任选两个数的
积作为k的值，使正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限的概率是__________．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走
了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米．挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图相似的图形．如
图，已知四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠G＝______，∠H＝_______，GH＝____．在比例尺为1∶40000的地
图上，测得甲、乙两地的距离为20cm，那么，甲、乙两地的实际距离为____km.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5
cm，那么它们的相似比为_____．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B
运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象
如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．、解答题（本大题共5小题，共50分）如图1，点A（0，8）、点B（2，
a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0
），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运
动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABE
F，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，求原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为多少？如图，在△ABC中，∠A＝36°
，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．求证：△ABC∽△BDC．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当点D在△ABC内部，且∠A
DC＝90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接
写出AD的长．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象相交于A(－1，m)、B(n，－1)两点.(1)求一次函数解
析式；(2)求△AOB的面积.2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析、选择题解：A、所有的矩形都是相似形，对应边
的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确
；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选
项错误；故选：B．A解：当＝时，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，求出，
根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，∵△ABC与△DEF位似，∴AB
∥DE，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，∵点B的坐标为（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（
6，3），故选：D．【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题
的关键．A解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝ycm，由折叠的性质得：AE＝AB＝x，∵矩形AEFD与原矩形ADCB相似，∴
＝，即＝，∴x2＝2y2，∴x＝y，∴＝＝，故选：B．解：∠A＝∠A，A、若添加∠2＝∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故
本选项错误；B、若添加∠1＝∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加＝，可利用两边及其夹角法判定△AED
∽△ABC，故本选项错误；D、若添加＝，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选：D．已知△ABC∽△A''B''C''，AD和A
''D''是它们的对应中线，若AD＝5，A''D''＝3，则△ABC与△A''B''C''面积的比是（）A．3：5B．9：25C．5：3D．
25：9【分析】根据相似三角形的性质：对应中线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可．解：∵△ABC∽△A′B′C′，A
D和A''D''是它们的对应中线，AD＝5，A''D''＝3，∴两三角形的相似比为：5：3，则△ABC与△A''B''C''的面积比是：25：9
．故选：D．A解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△
A′B′C′，∴∠B′＝∠B．故选：D．、填空题解：∵△ABC∽△ADE，∴＝或＝，∵AD＝AB，AB＝12，∴AD＝8，∵AC＝
15，∴＝或＝，解得：AE＝10或6.4．故答案为10或6.4解：如图解：过点D作DG∥BF交AC于点G，如右图所示，∵D为BC边
的中点，BC＝6，∴BD＝3，∵在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AB＝4，∴AD＝＝5，∵BE⊥AD于点E，交AC于F，∴BE
＝＝，∵AB＝4，BE＝，∠AEB＝90°，∴AE＝＝，设DG＝x，则BF＝2x，EF＝2x﹣，∵EF∥DG，∴△AEF∽△ADG
，∴，即，解得，x＝，∴EF＝2x﹣＝2×﹣＝，故答案为：．解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，则
BE＝BC+CE＝10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9．解
：根据相似图形的定义知，挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图形状相同，只是大小不一定相同，∴它们是相似图形．，87°，75°8（2
021?武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点
E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0
，2），则图象最低点的横坐标是1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CA
D，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝0时,
点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于
点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝C
D，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x,AC＝
BN＝1，∴AF＝AC?sin45°,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x，∴图象最低
点的横坐标为：1．故答案为：．【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB、AC的长再通过构造三角形全
等找到最小值是解决本题的关键．、解答题【解答】解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直
线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4）
，将B（2，4）在反比例函数解析式y（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解
析式为y，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F
，交反比例函数y的图象于点E，∴E（5，），∴DE＝4，EF，∴；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段
CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰
三形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B（2，4），C
（m，8），∴BC，∴m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5．解：设BC＝a，AB＝b，则D
F＝CE＝a－b.∵矩形ABCD与矩形CDEF相似，∴＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，∴()2－－1＝0，解得＝或(舍去)
，∴原矩形ABCD的长BC与宽AB的比为如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．求证：△ABC∽△B
DC．【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠A＝∠CBD＝36°，可得结论．【解答】证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴
∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△AB
C∽△BDC．（2021?眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，边长为2的正方形DEFG的对角线
交点与点C重合，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当点D在△ABC内部，且∠ADC＝90°时，设AC与DG相交
于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．【分析】（1）由等
腰直角三角形的性质和正方形两条对角线互相垂直平分且相等的性质，可证明△ACD≌△BCE；（2）过点M作MH⊥AD于点H，当∠ADC
＝90°时，则∠ADM＝45°，由正方形的边长和AC的长，可计算出AD的长，利用△AMH和△DMH边之间的特殊关系列方程，可求出A
M的长；（3）A、D、E三点在同一直线上又分两种情况，即点D在A、E两点之间或在射线AE上，需要先证明点B、E、F也在同一条直线上
，然后在△ABE中用勾股定理列方程即可求出AD的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DCE＝90°，CD＝
CE；∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠BCD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）
如图1，过点M作MH⊥AD于点H，则∠AHM＝∠DHM＝90°．∵∠DCG＝90°，CD＝CG，∴∠CDG＝∠CGD＝45°，∴∠
ADC＝90°，∴∠MDH＝90°﹣45°＝45°，∴MH＝DH?tan45°＝DH；∵CD＝DG?sin45°＝2，AC＝2，∴
AD，∴tan∠CAD，∴AH＝3MH＝3DH，∴3DH+DH＝3；∴MH＝DH，∵sin∠CAD，∴AMMH．（3）如图3，A、
D、E三点在同一直线上，且点D在点A和点E之间．∵CD＝CE＝CF，∠DCE＝∠ECF＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝∠CEF＝∠
CFE＝45°；由△ACD≌△BCE，得∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠BEC+∠CEF＝180°，∴点B、E、F在同一条直线上
，∴∠AEB＝90°，∵AE2+BE2＝AB2，且DE＝2，AD＝BE，∴（AD+2）2+AD2＝（2）2+（2）2，解得AD1或
AD1（不符合题意，舍去）；如图4，A、D、E三点在同一直线上，且点D在AE的延长线上．∵∠BCF＝∠ACE＝90°﹣∠ACF，B
C＝AC，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠BFC＝∠AEC，∵∠CFE＝∠CED＝45°，∴∠BFC+∠CFE＝∠
AEC+∠CED＝180°，∴点B、F、E在同一条直线上；∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝90°+∠ACE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；∵AE2+BE2＝AB2，∴（AD﹣2）2+AD2＝（2）2+（2）2，解得AD1或AD1（不符合题意，舍去）．综上所述，AD的长为1或1．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式的化简等知识与方法，解第（3）题时要分类讨论，以免丢解．解：(1)把A(－1，m)、B(n，－1)代入y＝－中，得m＝5，n＝5，∴A(－1，5)，B(5，－1)．把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得，解得，∴一次函数解析式为y＝－x＋4；(2)如解图，设直线AB与x轴交于点C，令y＝－x＋4＝0，解得x＝4，则OC＝4，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|yA|＋OC·|yB|＝×4×5＋×4×1＝12. |
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