姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密----
----------封--------------线--------------内--------------请---------
-----不--------------要--------------答--------------题--------------
-----------●2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级
：__________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题
卡、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设的整数部分为，小数部
分为，则的值是（）A．B．C．D．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不
相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2
），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的
规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2
）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA=2：1，则
∠A为（）A.B.C.D.下列各组数是勾股数的为（）A．2，4，5B．8，15，17C．11，13，15D．4，5，6
下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼在实数，，
，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2015年4月25号，尼
泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（
）A．5mB．10mC．20mD．30m在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），棋
子“相”所在的位置的坐标为（2，﹣2），那么棋子“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（
﹣1，3）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A．35°B
．45°C．55°D．65°、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，
点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为．在，，，，3.14，0，，中，无理数有个．计算：﹣＝；＝；|π﹣
3.15|＝；＝．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．如果点A（﹣3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值
范围是．有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短需米．已知：如
图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝．因为AB∥CD，EF∥AB，根据，所以．
已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，若CM=
3cm，BC=5cm，AM=4cm，则△MBC的周长为cm．、解答题（本大题共5小题，共50分）如图，∠1与哪个角是内错角，与哪
个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角（只需写一个角）？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？两条直线被第
三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠
3，求∠1，∠2的度数．已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第
四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．如图1，直线y＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点
，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CD＞DE．（1）求D点坐标；（2）将矩形OCDE以1
个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒．①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；②当
矩形MNPQ的边与反比例函数的图象有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值．如图，抛物线y＝
ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直
线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠AC
B的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷答案解析、选择题设的整数
部分为，小数部分为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的
情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】由b+c＝5可得出c＝5﹣b，根据方
程的系数结合根的判别式可得出△＝（b﹣6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b﹣6）2+24＞0，即△＞0，由此即可得出关于x的一
元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12
c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+
bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2
），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形A
BCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）【分析】根据点
的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1
），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）
=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个
单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选D．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边
形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．【答案】C【解析】【分
析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，三角形内角和定理
的有关知识，熟记性质并列出方程是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A
=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=
∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°.解得∠A=22.5°.故选C.
解：A、22+42＝20≠52，故不是；B、82+152＝289＝172，故是勾股数；C、112+132＝290≠152，故不是；
D、42+52＝41≠62，故不是；故选：B．【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，
简称平移．根据平移的概念进而得出答案．【解答】解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换
，此选项错误；C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；故选：D．【
点评】此题主要考查了生活中的平移，正确掌握平移的概念是解题关键．解：∵实数，，，，，0.808008，0.121221222…中是
开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数．故选：C．解：如图所示：∵AB＝40m，BC＝20m
，∴AC＝＝＝20（m），故选：C．解：如图所示：棋子“炮”所在位置的坐标为（﹣3，1）．故选：C．【分析】由已知条件和观察图形，
利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，又∵
OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°
．故选：C．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．、填空题如图，实数，，m在数轴
上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为﹣3．【考点】实数与数轴．【分析】先求出点D
表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m的值．【解答】解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，∴点D
表示的数是，∵点C在点A、D之间，∴m，∵﹣43，﹣32，∴3，∵m为整数，∴m的值为﹣3．答案为：﹣3．解：所给数据中，无理数有
：、、﹣1、，共4个．故答案为：4．解：∵22＝2，∴﹣＝﹣2；∵（±0.11）2＝0.0121，∴±＝±0.11；∵π≈3.14
＜3.15，∴|π﹣3.15|＝3.15﹣π；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，∴|﹣3|＝3﹣．故答案为：﹣2，±0.11，
3.15﹣π，3﹣．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】
解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．如果点A（﹣3，2m+
1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是m＜﹣．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+1
＜0，然后解不等式即可．解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，∴点A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0
，解得m＜﹣．故答案为：m＜﹣．解：如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，梯子最短是AB＝＝＝13（m）．答：梯子
最短是13米．故答案为：13．【分析】先由同位角相等，证得EF∥AB，进而证得AC∥DE，再由平行线的性质∠CED与∠ACB的数量
关系，然后由已知条件求得∠ACB，最后用180°减去∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝1
80°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分
∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：1
10°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关键．解：因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD
∥EF，依据为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解一
次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c
＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没
有实数根．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，若CM=3cm，BC=5cm，AM=4cm，则△MBC的周长为12c
m．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BM=AM=4cm，然后可得△MBC的周长．【解答】解：∵A
B的垂直平分线交AC于点M，∴BM=AM=4cm，∵CM=3cm，BC=5cm，∴△MBC的周长为：4+3+5=12（cm），故答
案为：12．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．、解答题解：
∠1与∠DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成
的；∠2与∠EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；∠2与∠DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截
形成的．【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则
这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这
样一对角叫做同旁内角，画出图形．（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．【
解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴9∠3+∠3＝180°，∴
∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°．【点评】此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁
内角的边构成“U”形．（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；（2）根据坐标的和，可得方程．本题考查了点的坐标，理解
题意得出方程是解题关键．【分析】（1）设D（m，﹣2m+6），则有m（﹣2m+6）＝4，求出m即可求D点坐标；（2）①由题意可求Q
（t，4），P（t+1，4），E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣2t），则S梯形MNFE＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1＝2，
求出t的值即可；②由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），T（t，），K（t+1，），则S梯形EMNK＝×（+）×1，由直线TK
把矩形面积分成1：7两部分，可知梯形EMNK的面积等于或，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，∴B（0，6）
，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），设D（m，﹣2m+6），∴m（﹣2m+6）＝4，∴m＝1或m＝2，∵CD＞DE，∴﹣2m+6
＞m，∴m＜2，∴D（1，4）；（2）①∵E（0，4），∴Q（t，4），P（t+1，4），∴E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣
2t），∴S梯形MNFE＝×（NF+EM）×MN＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1，∵矩形MNPQ的面积被直线AB平分，∴×（﹣2t
+6+4﹣2t）×1＝2，∴t＝；②∵Q（t，4），P（t+1，4），∴T（t，），K（t+1，），∴S梯形EMNK＝×（KN+T
M）×MN＝×（+）×1，∵直线TK把矩形面积分成1：7两部分，∴×（+）×1＝或×（+）×1＝，当×（+）×1＝时，t＝或t＝（
舍），∴t＝；当×（+）×1＝时，t＝3或t＝﹣（舍），∴t＝3；综上所述：t的值为3或．【点评】本题是反比例函数的综合题，熟练掌
握一次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点
，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，
判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标
；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据直线y＝﹣x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先
求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB＝OC得到∠ABP＝45°，进一步说明∠APB＝90°
，则∠APC＝90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后
说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求
得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B
，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析
式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B
（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴直线l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠ABP＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y＝x+n，∵点E的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n＝．∴EM1的函数解析式为y＝x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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