2021年福建省漳州市漳浦县中考数学一检试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．
﹣2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医
D．少出门少聚集3．如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．4．被誉为“中国天眼”的世界上最大
的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法表示为（）A．25×104B．0.
25×106C．2.5×105D．2.5×1065．已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同
一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变D．以上答案均不对6．运算结果为a6的式子是（）A．a3?a2B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a7．古
希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的
身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm，则小凡的身高约为（）A．155cmB．165cmC．175cmD．18
5cm8．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自
行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1＝B．﹣1＝C．+1＝D．+1＝9．2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之
年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计
了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（）A．精准扶贫后，种植收入减少B．精准扶贫后，其
他收入增加了一倍以上C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．二次函
数y＝﹣x2+ax，若x为正整数，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≤2D．a≥2二、填空题
：（共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：ab﹣a＝．12．计算：2﹣1+（﹣5）0＝．13．从、﹣1、1、
2中任取两个数求和作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．14．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何
的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相取长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°．如图，以点A为坐标原点，建立平面
直角坐标系，使得边AB在x轴正半轴上，则点D的坐标是．15．一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B
、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的半径为．16．平面直角坐标系xOy中，点A在第二象限，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（x
＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，若△ACD的面积为4，则k＝．三、解答题（共9小题，共86分）17．解不等式组：
．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．19．先化简，再求值
：，其中．20．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方
步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．（1）尺
规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求DF的长．22．某中学到天福
石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后．小颖想测量“民族英雄郑成功”雕像AB的高度，如图，她在雕像前C处用测倾器
测得顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的D处用测倾器测得顶端A的仰角为30°，已知CD＝8m，求雕像AB
的高度．（≈1.73，结果精确到0.1m）23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、
乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50
台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）16020024032
0表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知
识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每
月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂
停营业的决定？并说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，DE⊥AC于点E，F为
BC的中点，连接AF交DE于点G，连接DF．（1）求证：DF＝BC；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若CF＝GF，求sin∠B
AF的值．25．若二次函数y＝ax2+bx+c过点A（0，﹣），点B（m﹣b，m2﹣mb﹣）（点A与点B不重合）．（1）当b＝0，
m＝时，①求二次函数的解析式；②设直线AB与x轴所夹的锐角为α，求tanα的值；（2）当b≥0，﹣1≤x≤时，记二次函数y＝ax2
+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0|的最小值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．
﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣2的相反数是2．故选：B．
2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D
．少出门少聚集【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不
是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不
是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析
】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．解：从上面看可得到一个正六边形．故选：D．4．被誉为“中国天眼”的世界上最
大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法表示为（）A．25×104B．0
.25×106C．2.5×105D．2.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对
值＜1时，n是负数．解：250000＝2.5×105，故选：C．5．已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都
加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对【分析】根据不等式的性质分析求解．解：﹣≥b，系数化1，得：a≤﹣2b，这是依据
的不等式性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C．6．运算结果为a6的式子是（）A．a3?a
2B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，
底数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a3?a2＝a5，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项
正确；C、a12÷a2＝a10，故本选项错误；D、a7与a不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．7．古希腊时期，人们认为最
美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比
例，且肚脐至足底的长度为108cm，则小凡的身高约为（）A．155cmB．165cmC．175cmD．185cm【分析】设小凡
的头顶至肚脐的长度为xcm，则小凡的身高为（x+108）cm，由题意得：＝，求出x≈0.618×108＝66.744（cm），即可
求解．解：设小凡的头顶至肚脐的长度为xcm，则小凡的身高为（x+108）cm，由题意得：＝，∴x≈0.618×108＝66.744
（cm），∴x+108≈175（cm），即小凡的身高约为175cm，故选：C．8．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶
30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1＝
B．﹣1＝C．+1＝D．+1＝【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比
电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自
行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1＝，故选：B．9．2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国83
2个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶
贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（）A．精准扶贫后，种植收入减少B．精准扶贫后，其他收入增加了
一倍以上C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】设精准扶贫前经济
收入为a，精准扶贫后经济收入为2a，根据扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：设精准扶贫前经济收入为a，精准
扶贫后经济收入为2a，A、种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，则精准扶贫后，种植收入增加，故本选项错误，符合题意；B、精
准扶贫后，其他收入5%×2a＝10%a，精准扶贫前，其他收入4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故本选项正确，不符合题意；C、
精准扶贫后，养殖收入30%×2a＝60%a，精准扶贫前，养殖收入30%a，故60%a÷30%a＝2，故本选项正确，不符合题意；D、
精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%
＞50%，故本选项正确，不符合题意；故选：A．10．二次函数y＝﹣x2+ax，若x为正整数，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是
（）A．a＞3B．a＜3C．a≤2D．a≥2【分析】先求出抛物线的对称轴，确定y随x的增大而减小的x的范围，再有x为正整数即可
确定a的范围．解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，且二次项系数为﹣1，∴当x＞时，y随x的增大而减小，又∵x为正整数，∴x≥1，∴，∴
a≤2，故选：C．二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可
．解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．12．计算：2﹣1+（﹣5）0＝．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂
互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．解：原式＝+1＝，故答案为：．13．从、﹣1、1、2中任取两个数求和作为a，使抛物线y＝a
x2+bx+c的开口向上的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向
上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向
上的有8种，则抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为＝．故答案为：．14．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，
主张取代数和几何中最好的东西，互相取长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°．如图，以点A为坐标原点，建立平面直角坐标
系，使得边AB在x轴正半轴上，则点D的坐标是（1，）．【分析】过点D作DH⊥AB于H，由菱形的性质可得AB＝AD＝2，由直角
三角形的性质可求AH，DH，即可求点D坐标．解：如图，过点D作DH⊥AB于H，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，
∵∠BAD＝60°，DH⊥AB，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝1，DH＝AH＝，∴点D（1，），故答案为（1，）．15．一块直
角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的半径为1．【分析】连接OB、OC，如
图，先根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，则可判断△OBC为等边三角形，从而得到OB＝1．解：连接OB、OC，如图，∵∠A与∠BO
C都对，∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵BC＝1，∴OB＝BC＝1，即⊙O的半径
为1．故答案为：1．16．平面直角坐标系xOy中，点A在第二象限，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过OA的中点C
，交AB于点D，若△ACD的面积为4，则k＝﹣．【分析】设点C（x，），则A（2x，），从而得到点D（2x，），再通过△ACD
的面积为4计算出k．解：设点C（x，），∵点C是OA的中点，∴A（2x，），∴点D（2x，），∴AD＝﹣＝，过点C作CE⊥AB于点
E，则CE＝x﹣2x＝﹣x，∵△ACD的面积为4，∴S△ACD＝＝??（x﹣2x）＝4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共
9小题，共86分）17．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为x＞﹣1．18．如图，在平行四边
形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，
∠A＝∠C，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，在△AE
B与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴∠AEB＝∠CFD．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先计算括号内分式的减
法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）?＝?＝，当时，原式＝＝＝1﹣．20．《杨辉算法
》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20
步，问它的长比宽多了多少步？【分析】设它的长为x步，则宽为（20﹣x）步，根据矩形田地的面积为96平方步，即可得出关于x的一元二次
方程，解之即可得出x的值，结合长不小于宽即可确定x的值，再将其代入x﹣（20﹣x）中即可求出它的长比宽多的步数．解：设它的长为x步
，则宽为（20﹣x）步，依题意得：x（20﹣x）＝96，整理得：x2﹣20x+96＝0，解得：x1＝12，x2＝8．当x＝12时，
20﹣x＝20﹣12＝8＜12，符合题意，此时x﹣（20﹣x）＝12﹣8＝4；当x＝8时，20﹣x＝20﹣8＝12＞8，不合题意，
舍去．答：它的长比宽多了4步．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．（1）尺规作图：在AE上求作一点
F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求DF的长．【分析】（1）过点D作DF⊥AE即可；（2
）根据相似三角形的性质求解即可．解：（1）如图，过点D作DF⊥AE即可；∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵点E是BC的中点
．∴BE＝BC＝3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB＝5，∵△ABE∽△DFA，∴，∴，∴．22．某中学到天福石雕园开展研学实践
活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后．小颖想测量“民族英雄郑成功”雕像AB的高度，如图，她在雕像前C处用测倾器测得顶端A的仰角为
60°，底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的D处用测倾器测得顶端A的仰角为30°，已知CD＝8m，求雕像AB的高度．（≈1.7
3，结果精确到0.1m）【分析】设CE＝xm，解Rt△ACE与Rt△ECB，用含x的代数式表示出AE、CE，然后根据△AED是含3
0度角的直角三角形列出方程，解方程即可求x的值，进而可得AB．解：设CE＝xm，∵∠ACE＝60°，∠ECB＝45°，∴AE＝x?
tan60＝x，EB＝x?tan45°＝x（m），∵∠ADC＝30°，CD＝8m，∵∠ADE＝30°，∴ED＝AE，∴×x＝x+8
，解得x＝4（m），∴AB＝x+x＝4+4≈10.8（m）．答：该雕像AB的高度约为10.8m．23．电器专营店的经营利润受地理位
置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示
．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利
润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）201510
5乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于24
0元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每
台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即
可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元
的概率为＝，故答案为：；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为＝248（元），∵2
48＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．24．如图，在Rt△
ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，DE⊥AC于点E，F为BC的中点，连接AF交DE于点G，连接DF．（
1）求证：DF＝BC；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若CF＝GF，求sin∠BAF的值．【分析】（1）连接CD，由圆周角定理
得出∠ADC＝90°，由直角三角形的性质可得出结论；（2）连接OD，OF，证明△ODF≌△OCF（SSS），由全等三角形的性质昨出
∠ODF＝∠OCF＝90°，则可得出结论；（3）过点F作FM⊥DE于点M，过点F作FN⊥BD于点N，证明△AEG∽△FMG，得出，
设CF＝DF＝FG＝x，则AF＝3x，BF＝x，由勾股定理求出AB＝2x，由锐角三角函数的定义求出NF＝x，则可求出答案．【解答】
（1）证明：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵F为BC的中点，∴DF＝BC；（2）连接OD，
OF，∵F为BC的中点，DF＝BC，∴DF＝CF，在△ODF与△OCF中，，∴△ODF≌△OCF（SSS），∴∠ODF＝∠OCF＝
90°，∴DF是⊙O的切线．（3）解：过点F作FM⊥DE于点M，过点F作FN⊥BD于点N，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ABC＝90
°，∴DE∥BC，∴△AEG∽△ACF，△ADG∽△ABF，∴，，∴，∵BF＝CF，∴DG＝EG，∵DF＝CF＝FG，FM⊥DG，
∴DM＝MG，∵∠AEG＝∠FMG，∠AGE＝∠FGM，∴△AEG∽△FMG，∴，∴AG＝2FG，设CF＝DF＝FG＝x，则AF＝
3x，BF＝x，∴AC＝＝2x，∴AB＝＝＝2x，∵sin∠NFB＝sin∠CBA，∴，∴，∴NF＝x，∴sin∠BAF＝．25．
若二次函数y＝ax2+bx+c过点A（0，﹣），点B（m﹣b，m2﹣mb﹣）（点A与点B不重合）．（1）当b＝0，m＝时，①求二次函数的解析式；②设直线AB与x轴所夹的锐角为α，求tanα的值；（2）当b≥0，﹣1≤x≤时，记二次函数y＝ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0|的最小值．【分析】（1）①根据m和b的值求出点B的坐标，把点A和点B代入抛物线的解析式即可求出抛物线的解析式；②画出直线AB的图象，作BC⊥x轴，AC⊥y轴，BC和AC交于C点，利用三角函数的定义即可求出tanα的值；（2）把点B代入抛物线的解析式，求出a的值，根据b的范围求出抛物线的对称轴的位置，再根据对称轴在﹣1的左侧和右侧两种情况分类讨论即可．解：（1）①当b＝0，m＝时，点B（，），把点A，B代入抛物线的解析式得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝；②由点A，B得直线AB的图象如下：作BC⊥x轴，AC⊥y轴，BC和AC交于C点，则BC＝3，AC＝，∵AC∥x轴，∴∠BAC＝α，∴tanα＝＝＝；（2）把点B代入抛物线的解析式，得：＝，化简得m﹣b＝a（m﹣b），∴a＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝，∴b≥0，∴≤0，若≤﹣1，即b≥2，则当x＝﹣1时，对应的点P到x轴距离最远，∴＝，∴|y0|＝b﹣，当＞﹣1时，即0≤b＜2，则当x＝时，P到x轴的距离最远，∴＝，∴|y0|＝+≥，综上，|y0|的最小值为． |
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