2022年安徽省宣城六中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平
移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x
﹣3）2﹣5D．y＝（x+1）2+22．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周
长比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．4：93．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则
使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x
＞44．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）A
．4+米B．4+米C．4+4sin40°米D．4+4cot40°米5．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），
以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或
（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）6．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（
）A．B．C．D．7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D
．48．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；③；④．A．
1B．2C．3D．49．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，
若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且
与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2二.填空题（本大题共4小题，
共20.0分）11．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为．12．如
图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．13
．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG
＝4，则△CEF的周长为．14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，
分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．三、解答题（15～18题每题8分，
19～20题每题10分，21～22题每题12分，23题14分，共90分）15．先化简，再求值：，其中x＝1+，y＝1﹣．16．如图
所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，
N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块
长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使
草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？18．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（
如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发
现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的
长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，
sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．观察下列各式：，，，请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题：（1）归纳规律
：＝；（n≥1，且n为整数）（直接写出结果）（2）利用规律计算．20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一
点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC
的长．21．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每
名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统
计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与
网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？22．在Rt△ABC中，∠C＝9
0°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如
果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（
1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少时，以点C，
P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点
是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2
）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE?EF＝108时，求BP的值．参考答案一、选择题（本大题共10
小题，共40.0分）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线
的解析式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣5D．y＝（x+1）2+2【分析】根据题意
易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1可化简为y＝（x﹣1）2
﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y＝（x﹣1+2）2﹣2+3＝（x+1）2+1；故选：A
．2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1：2B．1：3
C．2：3D．4：9【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．解：∵四
边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD＝AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝1：2，∴EC：DC＝CE：AB＝2：3，
∴C△CEF：C△ABF＝2：3．故选：C．3．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y
2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【分析
】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次
函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．4．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树
根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）A．4+米B．4+米C．4+4sin40°
米D．4+4cot40°米【分析】原来树的长度是（PB+PA）的长．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根据∠PBA的度数，通过解
直角三角形求出PB的长．解：Rt△PAB中，∠PBA＝40°，PA＝4；∴PB＝PA÷sin40°＝；∴PA+PB＝4+．故选：B
．5．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′
的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据在平面直角
坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．解：∵点E（﹣4，2）
，以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1
），故选：D．6．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）A．B．C．D．【分析】
根据两个函数图象交于y轴上的同一点可排除A；当a＞0时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除D选项；当a＜0时，根据二
次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除C选项．此题得解．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y
轴上的同一点，故A不符合题意；当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而增大
，故D不符合题意；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而减小，故C不符合
题意．故选：B．7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4
【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2
，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝
﹣4；故选：B．8．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；
③；④．A．1B．2C．3D．4【分析】根据特殊锐角三角函数值以及同角三角函数之间的关系逐个进行进行判断即可．解：sin60°﹣s
in30°＝﹣＝，而sin30°＝，因此①是错误的；sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝1，因此②是正确的；（tan6
0°）2＝（）2＝3，因此③是错误的；tan30°＝，＝＝，因此④是错误的；综上所述，错误的有①③④，共3个，故选：C．9．如图，
在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的
长是（）A．1B．C．D．【分析】过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，设BN＝x，则FN＝2x，则AN＝4﹣x，
由对称的性质得出DE＝EF，DA＝AF＝4，证明△ADE≌△AFE（SSS），得∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出x，由锐角三
角函数的定义可得出答案．解：过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴∠FME＝90°，∵t
an∠ABF＝2，∴＝2，设BN＝x，则FN＝2x，∴AN＝4﹣x，∵点F是点D关于直线AE对称的点，∴DE＝EF，DA＝AF＝4
，∵AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SSS），∴∠D＝∠AFE＝90°，∵AN2+NF2＝AF2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝4
2，∴x1＝0（舍），x2＝，∴AN＝4﹣x＝4﹣＝，MF＝4﹣2x＝4﹣＝，∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠FAN＝90°，∴
∠EFM＝∠FAN，∴cos∠EFM＝cos∠FAN，∴＝，即，∴EF＝，∴DE＝EF＝．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中
，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．
C．3D．2【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配
方法得到A（，3），则OA＝2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用抛物线的对称性得到PO
＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出B
C的长即可．解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2
，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB
为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，P
B+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二.填空题（本大题共4小题，共20
.0分）11．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3
．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是直线x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而
求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴
为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答
案为：x1＝1，x2＝﹣3．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P
＝40°，则∠ADC＝115°．【分析】连接OC，根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．解：连接OC，∵PC是⊙O的
切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝
180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点
E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为8．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形
、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝
9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；△ADF是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在
△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周
长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．解：∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，A
D＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF＝∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠F，∴∠F＝∠DAF，∴△ADF是等
腰三角形，AD＝DF＝9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC＝CE．∴EC＝FC＝9﹣6＝3，∴AB＝BE．∴在△ABG
中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵?ABCD，∴
△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC
、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为3
9．【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥GF，再根据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段
成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边
的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝C
E＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴，，∴KE＝2PC，GF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP
（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh＝3，整理得xh＝6，S△BPC＝x?2h＝xh＝6，S四边形CEK
Q＝×3x?2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，S△EFG＝×3x?2h＝3xh＝18，∴三个阴影部分面积的和为：6
+15+18＝39．故答案为：39三、解答题（15～18题每题8分，19～20题每题10分，21～22题每题12分，23题14分，
共90分）15．先化简，再求值：，其中x＝1+，y＝1﹣．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时
要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因
式分解的先分解，然后约分．解：原式＝＝＝；当x＝1+，y＝1﹣时，原式＝．16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N
分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m
，n的式子表示MN的长．【分析】（1）根据AC+BD＝AB﹣CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN
＝AB﹣（AM+BN）代入数据进行计算即可求解；（2）根据（1）的求解，把AB、CD的长度换成a、b即可解：（1）∵AB＝16cm
，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（
2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．
17．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小
路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？【分析】设小路的宽应
为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．解：设小路的宽应为xm，根据题
意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽
应为1m．18．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设
你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的
顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥
HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.
6）【分析】作BE⊥DH，知GH＝BE、BG＝EH＝10米，设AH＝x，则BE＝GH＝43+x，由CH＝AHtan∠CAH＝tan
55°?x知CE＝CH﹣EH＝tan55°?x﹣10，根据BE＝DE可得关于x的方程，解之可得．解：如图，作BE⊥DH于点E，则G
H＝BE、BG＝EH＝10米，设AH＝x米，则BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH
＝x?tan55°，∴CE＝CH﹣EH＝x?tan55°﹣10，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x?ta
n55°﹣10+35，解得：x≈45，∴CH＝x?tan55°＝1.4×45＝63，答：塔杆CH的高为63米．19．观察下列各式：
，，，请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题：（1）归纳规律：＝1+﹣；（n≥1，且n为整数）（直接写出结果）（2）利用
规律计算．【分析】（1）观察所给三个等式即可发现规律；（2）根据以上规律可以进行原式变形，再进行计算即可得结果．解：（1）观察所给
三个等式发现规律：归纳规律：＝1+﹣；（n≥1，且n为整数）故答案为：1+﹣；（2）根据以上规律可得：原式＝1+（1﹣）+1+（﹣
）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2019+（1﹣）＝2019．20．如图，AC是
⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP
∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C+∠BAC＝90
°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，证出∠PBA+∠OBA＝90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边
成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°
，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：
∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵
∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝2．21．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常
满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请
根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表
示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满
意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可
求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为
360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．解：（1）抽
查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2
）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共
有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有
动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2c
m/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离
是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？【分析
】（1）在Rt△CPQ中，当t＝3，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知
AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ＝CP×CQ求解；（3）应分两种情况：当Rt△C
PQ∽Rt△CAB时，根据＝，可将时间t求出；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据＝，可求出时间t．解：由题意得AP＝4t，CQ＝
2t，则CP＝20﹣4t，（1）当t＝3时，CP＝20﹣4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，由勾股定理得PQ＝；（2）由题意得AP＝
4t，CQ＝2t，则CP＝20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S＝cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即
，解得t＝3；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝．因此t＝3或t＝时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．2
3．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE?EF＝108时，求BP的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，即可得出结论；（3）判断出△GEF∽△EAB，得出BE?EF＝AB?GF，即可得出结论．解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；（2）∵BE⊥CG，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BC＝CG＝25，在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，∴＝．（3）如图，连接FG，∵BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；∵BP＝PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF，∵BE?EF＝108，AB＝12，∴GF＝9，∴BP＝GF＝9． |
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