2022年春广东省中山市九年级数学中考复习第一次模拟综合训练题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣π|的相反数
是（）A．﹣πB．πC．﹣D．2．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：2
47，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，24
7D．255，2473．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣
3，2）D．（﹣3，﹣2）4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8B．10C．12D．145
．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≠2B．x≥2C．x＞﹣2D．x＞26．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC
的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．47．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3
平移后与抛物线y＝2x2重合，那么平移的方法可以是（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向下平移
3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位8．不等式组的解集是（）A．1＜x≤3
B．x＞1C．x≤3D．x≥39．如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，
则线段AF的长是（）A．2B．C．3D．10．如图所示是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，与x轴交于点（3，
0），对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④am2+bm≥a+b，（m为任意
实数）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．因式分解：
3x2+6x＝．12．若单项式xa+2y3与x6y3是同类项，则a的值是．13．若a、b为实数，且满足|a+2|+＝0
，则b﹣a的值为．14．已知a2+2b＝1，则代数式2a2+4b的值为．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45
°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．1
6．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是
cm2．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连
接BD交圆O于点E，则AE的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b）
，其中a＝，b＝．19．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并
得到如图，其中30～35岁的网瘾人数占样本人数的20%．（1）请把图中缺失的数据、图形补充完整；（2）若12～35岁网瘾人数约为4
000人，请你根据图中数据估计网瘾人群中12～17岁的网瘾人数．20．如图，AB＝AD，AC＝AE，AB∥DE，∠BAD＝∠CAE
，BC与AD交于点F，求证：AF＝BF．21．对于任意实数k，方程（k2+1）x2﹣2（k+a）2x+k2+4k+b＝0总有一个根
是1．（1）求实数a，b．（2）当k＝5时，求方程的另一个根．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在B
C延长线上，且∠E＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2，求⊙O的半径．23．在抗击“
新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线
每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2
）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产
多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能
否完成任务？24．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角
线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交A
B于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一
种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．25．如图，抛
物线L1经过坐标原点和点A（﹣2，0），其顶点B的纵坐标为﹣2，点M的坐标为（m，0）（m＞0），将抛物线L1绕点M旋转180°得
到抛物线L2，点A对应点为点C，点B对应点为点D．（1）求抛物线L1的表达式；（2）试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛
物线L2的表达式；（3）若直线y＝t（t为常数）与抛物线L1、L2均有交点，请直接写出t的取值范围；（4）连接OB，若四边形ABC
D的面积为△AOB面积的20倍，求此时m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵|﹣π|＝π，∴|
﹣π|的相反数是：﹣π．故选：A．2．解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置
的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．3．解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）
．故选：D．4．解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．5．解：由题可得，3x
﹣6＞0，解得x＞2，故选：D．6．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，AE＝EC，∴∠BCF＝∠EFC，∵CF平分
∠ACB，∴∠BCF＝∠ECF，∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AC＝2，故选：B．7．解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶
点坐标为（﹣1，﹣3），抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴顶点由（﹣1，﹣3）到（0，0）需要向右平移1个单位再向上平移3
个单位．故选：A．8．解：，解①得：x＞1，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，故选：A．9．解：如图：∵四边形ABC
D是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AE＝EB＝3，EF＝FD，设EF＝DF＝x．则AF＝6﹣x，在Rt△AEF中，∵AE
2+AF2＝EF2，∴32+（6﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AF＝6﹣＝，故选：B．10．解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵对称
轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物
线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②正
确；当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以③正确；∵当x＝1时，y取最小值a+b+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+
b，所以④正确．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：原式＝3x2+6x＝3x（x+2）．故答案为：3
x（x+2）．12．解：∵单项式xa+2y3与x6y3是同类项，∴a+2＝6，解得，a＝4，故答案为：4．13．解：∵|a+2|≥
0，≥0，|a+2|+＝0，∴a+2＝0，a＝﹣2，3﹣b＝0，b＝3，∴b﹣a＝5．故答案为5．14．解：∵a2+2b＝1，∴2
a2+4b＝2（a2+2b）＝2．故答案为：2．15．解：如图，连接EB．由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠A＝
∠EBA＝45°，∴∠AEB＝90°，∵AB＝4，∴EA＝EB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝9
0°，∴EC＝＝＝2，故答案为2．16．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．17
．解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC＝4，∴CF＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝10，∴AF
＝，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时
等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解
：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a＝，b＝时，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．19．解：（1）∵被调查
的总人数为480÷20%＝2400（人），∴12～17岁的人数为2400﹣600﹣576﹣480＝744（人），补全图形如下：（2
）744÷2400×100%＝31%，4000×31%＝1240（人），∴若12～35岁网瘾人数约为4000人，则根据图中数据估计
网瘾人群中12～17岁的网瘾人数是1240．20．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC
＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D，∵AB∥DE，∴∠D＝∠BAD，∴∠B＝∠BA
D，∴AF＝BF．21．解：（1）由题意得对于任意实数k，均有（k2+1）﹣2（k+a）2+k2+4k+b＝0，即4k（1﹣a）+
1+b﹣2a2＝0对于任意实数k恒成立，∴1﹣a＝0，即a＝1，则b＝1；（2）把k＝5，a＝1，b＝1代入原方程得：26x2﹣7
2x+46＝0，13x2﹣36x+23＝0，（x﹣1）（13x﹣23）＝0，x1＝1，x2＝．∴方程的另一个根是．22．（1）证明
：如图，∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠E+∠CDE＝90°，∵∠E＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠
BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥D
E，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵∠BDE＝90°，∴CD2＝BC?CE＝8×2＝
16，∴CD＝4在Rt△BCD中，BD＝＝＝4∴⊙O半径的长是2．23．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天
的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万
个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生
产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万
个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），∴∠OCB＝∠O
AB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AO
B，∴△COF∽△AOB，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴点F的坐标为（1，2），∵y＝（x＞0）的图象经过点F，∴2＝，得k＝2，∵点
G在AB上，∴点G的横坐标为4，对于y＝，当x＝4，得y＝，∴点G的坐标为（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；
△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．下面对△OAB∽△BFG进行证明：∵点G的坐标为（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF
＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝．∴，＝．∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）
设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，当GF＝PF
时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）；当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；综上，点P的
坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．25．解：（1）∵抛物线L1经过坐标原点和点A（﹣2，0），∴抛物线L1的对称轴为直线x＝
﹣1．∵顶点B的纵坐标为﹣2，∴抛物线L1的顶点B的坐标为（﹣1，﹣2）．∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣2．∵抛物线L1
经过坐标原点，∴a×1﹣2＝0．∴a＝2．∴抛物线L1的表达式为：y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x．（2）∵点M为旋转中心，∴
MA＝MC，MB＝MD．∴四边形ABCD为平行四边形．过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，如图，∵∠BEM＝∠DFM＝
90°，∠BME＝∠DMF，∴△BEM≌△DFM（AAS）．∴ME＝MF，BE＝DF．∵B（﹣1，﹣2），∴OE＝1，BE＝2．∴
DF＝2．∵点M的坐标为（m，0）（m＞0），∴OM＝m．∴ME＝OM+OE＝m+1．∴MF＝ME＝m+1．∴OF＝OM+MF＝2m+1．∴D（2m+1，2）．∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．（3）∵直线y＝t（t为常数）是与x轴平行的直线，∴当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点．∵B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，∴t的取值范围为﹣2≤t≤2．（4）∵点A（﹣2，0），∴OA＝2．∴S△AOB＝OA?BE＝×2×2＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝2××AC×BE＝4（2+m）．∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，∴4（2+m）＝20×2．∴m＝8． |
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