函数的对称性、奇偶性与周期性常用性质总结
函数的奇偶性：
1.奇函数：对于定义域任意，都满足，则函数是奇函数图像关于原点对称
2.偶函数：对于定义域任意，都满足，则函数是偶函数图像关于轴对称
函数的对称性：
（一）函数图象本身的对称性（自身对称）
若函数满足条件：,则函数的图象关于直线对称。
推论：的图象关于直线对称
2.若函数满足条件：，则的图象关于点对称。
推论：的图象关于点对称
3.若函数满足条件：，则函数的图象关于点对称。
推论：的图象关于点对称
注：1.函数是偶函数，即满足图像关于直线对对称（也即轴）
2.函数是奇函数，即满足图像关于点对称（也即原点）
3.对于任意函数的图像不可能关于直线对称
（二）两个函数的图象对称性
1函数与图象关于轴对称
2.函数与图象关于轴对称
3.函数与图象关于原点对称
4.若函数定义域为，则函数与两函数的图象关于直线对称（由可得）。
推论1:函数与图象关于直线对称
推论2:函数与图象关于直线对称
5.若函数定义域为，则函数与的图象关于点对称
推论：函数与函数图象关于点对称。
互为反函数：函数与函数图像关于直线对称。
函数的周期性：
周期定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期。
常见周期类型：
若函数定义域为，且满足条件，则是以为周期的函数
推论1.若函数定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。
推论2：若函数满足条件，则是以为周期的周期函数。
推论3：若函数满足条件，则是以为周期的周期函数。
的周期为
的周期为
的周期为
四．函数周期性与对称性的关系：
若函数的图象关于直线与对称，则是以为周期的周期函数。
若函数的图象关于点与点对称，则是以为周期的周期函数。
若函数的图象关于直线与点，则是以为周期的周期函数。
注:“内同表示周期性，内反表示对称性”
函数奇偶性与对称性的关系：
若函数为偶函数，则函数图像直线对称
（为偶函数）
若函数为奇函数，则函数图像点对称
（为奇函数）
函数奇偶性、对称性、周期性的关系：
若函数是奇函数，且图像关于直线对称，则函数是以周期的周期函数；若关于点对称，则函数是以周期的周期函数。
若函数是偶函数，且图像关于直线对称，则函数是以周期的周期函数；若关于点对称，则函数是以周期的周期函数。
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