费根鲍姆常数[与混沌现象有关的普适常数]

费根鲍姆常数

与混沌现象有关的普适常数

费根鲍姆常数是新近发现的、且在学术界认定的一个普适常数，这个常数与“混沌现象”有关。

基本信息

中文名	费根鲍姆常数
提出者	费根鲍姆
提出时间	1975年

概述

Rossler吸引子的feigenbaum图

其大小δ ≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 72581 85577 47576 86327 45651 34300 4134.....

发现历史

Henon变换的feigenbaum图

某些数学映射用一个单独的线性参数来展示表象随机的行为，即混沌（chaos），这个参数的值在一定范围之内，参数值在被增大的过程中，其映射会在参数的一些特定值处形成分岔（bifurcations），最初是一个稳定点，随后分岔表现为在两个值之间摆动，然后分岔表现为在四个值之间摆动，以此类推。

1975年，费根鲍姆用HP-65计算器计算后得出，这种周期倍增分岔（period-doubling bifurcations）发生时的参数之间的差率是一个常数，他为此提供了数学证明。他进一步揭示了同样的现象、同样的常数适用于广泛的数学函数领域，这个普适的结论使数学家们能够在对表象不可捉摸的混沌系统的解密道路上迈出了第一步。这个“极限率”（ratio of convergence）现在通称为费根鲍姆常数。1978年他发表了关于映射的研究的重要论文Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations《一个非线性变换类型的量子普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。

若αn代表周期2的n次方的分支点（引起分岔时的α临界值），则（相邻倍化分岔点间的距离比）是一个常数：