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| 中考数学动点问题(含答案) |
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中考数学之
动点问题
一、选择题：
1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）
A、10B、16C、18D、20
二、填空题：
1.如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题：
1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y．
⑴求PM的长(用x表示)；
⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；
⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．
2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2)当t=秒或秒时，MN=AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
参考答案
一、选择A
二、填空：（1）（2）（3）（5）
三、解答：
2、解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，
∴．
图象如图所示．
⑵方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴．
∵抛物线顶点坐标是（4，12），
∴．
解得．
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．
此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
∴由，得．解得．
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．
∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
∴解得
∴．①
∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴．②
比较①②得.
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．
②由⑵得.（方法二，）
∵EF＝y2－y1，
∴EF＝，
∵二次项系数小于０，
∴在范围，当时，最大．
3、解：(1)（4，0），（0，3）；2分
(2)2，6；4分
(3)当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=．6分
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分
由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12--（8-t）（6-）-
=．0分
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分
由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分
以下同方法一．
(4)有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值=6；11分
当4＜t＜8时，
∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．12分
方法二：
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．11分
显然，当t=4时，S有最大值6．12分
说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．
知识改变命运教育开创未来
-3-
图1
CQ→B
D
A
P↓
图2
G
246810
1210
8
6
4
2
y
O
x
E
G
246810
1210
8
6
4
2
y
O
x
F
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