一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．﹣3的相反数是()A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列图形不是立体图形的是()A．球B．圆
柱C．圆锥D．圆3．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×
106D．2.034×1034．下列说法正确的是()A．绝对值最小的数是0B．若|a|＝﹣a，则a＜0C．﹣a一定是负数D
．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为75．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为()A．5B．3
C．﹣2D．46．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM
＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市正在热销某种商品，其标价为每
件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为()A．125×0.
8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．(125﹣x)×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.88．若a，b在数轴上的位置如图
所示，则下列选项不正确的是()A．ab＜0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．a＜﹣b＜b＜﹣a二．填空题(共8小题，满分24分
，每小题3分)9．﹣﹣(用＞，＜，＝填空)．10．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式，则这两个
单项式的和为．11．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知组进步较大(
填“一”或“二”)．12．某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是度．13．如图，已知O是直线AB上一点，O
C平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE互余的角有个．14．在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计
一种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式．15．如图所示的图形都是由大小相同的黑点
按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去
，第n个图形中黑点的个数为．(用含n的代数式表示)16．数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长
度到达点N，则点N表示的数是，点M，N的距离是．三．解答题(共8小题，满分72分)17．如图，从正面、左面、上面观
察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．18．(18分)计算：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)；(2)﹣14+(﹣5)×
[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)；(3)先化简，再求值．①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)，其中|a+1|+(b﹣
)2＝0；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]，其中x＝﹣2．19．解方程：(1)2(x﹣1)＝2﹣5(x+2)；
(2)．20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9
月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使
用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列
问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生2100
人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．21．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)[发
现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；(2)[探究]：如图3，若四边形
ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)[应用]：在
(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，
现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每
买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种
优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边
分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．(1)猜想并写出：＝；(2)直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；
(3)探究并计算：．24．(12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许
多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB
的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B
以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t＞0)．【综合运用】(1)运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所
表示的数．(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；(用含t的式子表示)
(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点
重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合
)．2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题(共8小题，满分24分，每小
题3分)1．﹣3的相反数是()A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．下列图形不是立体图形的是()
A．球B．圆柱C．圆锥D．圆【解答】解：由题意得：只有D选项符合题意．故选：D．3．下列把2034000记成科学记数法正确的是(
)A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解答】解：数字2034000科学记数
法可表示为2.034×106．故选：A．4．下列说法正确的是()A．绝对值最小的数是0B．若|a|＝﹣a，则a＜0C．﹣a一定是
负数D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为7【解答】解：A、绝对值最小的数是0，原说法正确，故此选项符合题意；B、若|a|＝﹣
a，则a≤0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣a不一定是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式3xy2﹣4x3y+
12的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为(
)A．5B．3C．﹣2D．4【解答】解：∵当x＝﹣2，y＝1时，xy＝﹣2×1＝﹣2＜0，∴m＝x2﹣y2＝(﹣2)2﹣12＝3
，故选：B．6．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝
a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴A
M＝MB＝AB＝a，故①正确；AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；∵M是线段AB的
中点，N是AM的中点，∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；故选：D．7．超市正在热销某种商品，其标价为每件12
5元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为()A．125×0.8﹣x
＝15B．125﹣x×0.8＝15C．(125﹣x)×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8【解答】解：设该商品每件的进价为x元
，依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．8．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是()A．ab＜0B．|
a|＞|b|C．a+b＞0D．a＜﹣b＜b＜﹣a【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，a
＜﹣b＜b＜﹣a，∴选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．故选：C．二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)9．﹣＜
﹣(用＞，＜，＝填空)．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．10．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2
(a﹣1)n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为m2n．【解答】解：∵﹣2manb与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式，∴﹣2
manb与3m2(a﹣1)n是同类项，∴a＝2(a﹣1)，b＝1，∴a＝2a﹣2，b＝1，∴a＝2，b＝1，∴﹣2manb+3m2
(a﹣1)n＝﹣2m2n+3m2n＝m2n．故答案为：m2n．11．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线
统计图，由统计图可知二组进步较大(填“一”或“二”)．【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，
所以二组进步更大．故答案为：二．12．某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是105度．【解答】解：2点30分
相距3+＝份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝105°，故答案为：105．13．如图，已知O是直线AB上一点，O
C平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE互余的角有2个．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，OC、OE分别平分∠
BOD和∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，∠BOC＝∠DOC＝∠BOD，∴∠DOC+∠DOE＝90°，∠BOC+∠DOE＝
90°，∴与∠DOE互余的角有∠DOC和∠BOC，故答案为：2．14．在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一
种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式．【解答】解：S阴影＝(a﹣)(a﹣)﹣(﹣)
()＝(a﹣)2﹣(﹣)2＝a2﹣+﹣(﹣+)＝a2﹣+﹣+﹣＝，故答案为：．15．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律
所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形
中黑点的个数为2n2﹣2n+1．(用含n的代数式表示)【解答】解：∵①1＝1，②5＝2+1+2，③13＝3+2+3+2+3，④
25＝4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，(n﹣1)个
(n﹣1)．即第n个图的黑点的个数为n2+(n﹣1)2＝2n2﹣2n+1．故答案为：2n2﹣2n+1．16．数轴上点M表示﹣1，将
它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是1，点M，N的距离是2．【解答】解：由题意得
：点N表示的数是﹣1+5﹣3＝1，点M，N的距离是1﹣(﹣1)＝2．故答案为：1，2．三．解答题(共8小题，满分72分)17．如图
，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．【解答】解：如图所示：18．(18分)计算：(1)[1﹣(+﹣)
×24]÷(﹣5)；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)；(3)先化简，再求值．①5(a2b﹣ab2)﹣
(ab2+3a2b)，其中|a+1|+(b﹣)2＝0；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]，其中x＝﹣2．【解答】
解：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)＝(1﹣×24﹣×24+×24)×(﹣)＝(1﹣9﹣4+18)×(﹣)＝(+5)×(﹣)
＝×(﹣)+5×(﹣)＝﹣﹣1＝﹣；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)＝﹣1+(﹣5)×(﹣1+2)﹣
9×(﹣2)＝﹣1+(﹣5)+18＝12；(3)①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)＝5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝2a2b﹣6ab2，∵|a+1|+(b﹣)2＝0，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×(
﹣1)2×﹣6×(﹣1)×()2＝1+＝；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]＝﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4x
y＝﹣x2+4x，当x＝﹣2时，原式＝﹣×(﹣2)2+4×(﹣2)＝﹣14﹣8＝﹣22．19．解方程：(1)2(x﹣1)＝2﹣5(
x+2)；(2)．【解答】解：(1)去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得
：x＝﹣；(2)去分母得：2(5x+1)﹣(7x+2)＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，解得：x＝．20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部
宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽
取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根
据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．【解答】解：(1)根据题意得：1﹣(40%+1
8%+7%)＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；(2)根据题意得：40÷
40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，补全图形如下：；(3)根据题意得：2100
×＝1344(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．21．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG
，连接DG，BE．(1)[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是DG＝BE；位置关系是D
G⊥BE；(2)[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关
系与位置关系，并说明理由；(3)[应用]：在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG
的长．【解答】解：(1)DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠B
AD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H
，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴
∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；(2)DG＝2BE，BE⊥DG，理
由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DA
G，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝
90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；(3)
如图4，(为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形)设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在R
t△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行
四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，B
E＝＝＝2，由(2)知，△ABE∽△ADG，∴＝＝，即＝，∴DG＝4．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙
两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球
，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2
)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【解答】解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+(x﹣5)×25＝
25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝
30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝
900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．23．观察下列等式：＝1
﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．(1)猜想并写出：＝﹣；(2)直接写出下列各式的计算结果：①＝
；②+++…+＝；(3)探究并计算：．【解答】解：(1)＝﹣，故答案为：﹣；(2)①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案
为：；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；(3)＝×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)＝×(1﹣)＝×＝．24．(12分
)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示
的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已
知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动
时间为t秒(t＞0)．【综合运用】(1)运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数﹣1．(2)点A运动
t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；(用含t的式子表示)(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)．【解答】解：(1)A、B两点的距离为：8﹣(﹣10)＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．故答案为：18；﹣1；(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+2t＝18﹣4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时，3t+2t＝18+4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，根据题意列方程，可得＝0，解得k＝2．运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点，由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度． |
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