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| 28 百分数解决问题（三）（教案）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版 |
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百分数解决问题（二）[课程内容]人教版六年级上册第85页例2、第90页例4及相关练习。[教学目标]1.理解百分数解决问题和分数解决
问题的联系和区别，会解决“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题。2.经历画线
段图分析数量关系和用多种方法解决问题的过程，体验分析解决问题方法的多样性，提高迁移类推和解决问题的能力。在实际应用过程中，理解并熟
练掌握百分数化成分数、小数的方法。3.养成独立思考和认真审题的良好学习习惯，建立学好数学的自信心。[教学重难点]经历画线段图分
析数量关系和用多种方法解决问题的过程，体验分析解决问题方法的多样性，提高迁移类推和解决问题的能力。在实际应用过程中，理解并熟练掌握
百分数化成分数、小数的方法。[脚本正文]同学们，大家好!今天我们要学习的是有关“百分数解决问题”的知识。一、创设情景，引出课题同
学们，我们借助线段图分析数量关系，学会了应用分数乘法解决问题。那你能用之前学过的方法，来分析解决这道题吗？出示：春蕾小学的一项调
查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？请你把解答过程写在练习纸上！老师把一位同学的
解答过程展示出来：750×=150（人）答：有牙病的学生有150人。他的做法是正确的。我们一起听听这位同学是怎么想的。这位同
学说，我是通过画线段图进行分析的。根据“有牙病的学生人数占全校人数的”这条信息，把全校人数看作单位“1”，用一条线段来表示，并将它
平均分成5份，其中的1份就表示有牙病学生的人数。数量关系式为：全校人数×=有牙病的学生人数，在这里，全校人数看作单位“1”是已知的
，求有牙病的学生有多少人，就是求750人的是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，列式为750×=150（人）
。这是我们之前学习过的，“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法解决问题。请同学们看这道题（例1）。出示例1:春蕾小学的一项调查表明
，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？这道题和复习题相比，有什么明显的不同？有同学
说，这道题将复习题中的改成了20%。二、自主探索，思辨交流你是如何理解“有牙病的学生人数占全校人数的20%”这条信息的？有同学想到
，在这条信息中，是将有牙病的学生人数与全校人数进行比较，将全校人数看作单位“1”，表示有牙病的学生人数占全校人数的。有同学结合所求
的问题还想到，求有牙病的学生有多少人，就是求全校人数的是多少。还有同学发现，这道题是“求一个数的百分之几是多少”，复习题是“求一个
数的几分之几是多少”，它们的意义是相同的。那么“求一个数的百分之几是多少”的问题该如何解答呢？这就是我们今天所要研究的第一个内容。
请同学们独立思考，并用你所学的方法来解答这道题吧！好！来听听同学们的想法。有同学说，因为“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的
几分之几是多少”，意义是相同的。在这道题中，也可以借助复习题中的线段图去理解，将全校人数看作单位“1”，是已知的750人，有牙病的
学生人数占这个单位“1”的20%，求有牙病的学生有多少人。根据题意，结合线段图，得到数量关系式为：全校人数×20%=有牙病的学生人
数，那么求有牙病的学生人数也就是求750人的20%是多少，所以列式为750×20%。750×20%这个含有百分数的算式该如何计算呢
？请同学们结合之前学过的知识，尝试计算这道题吧！来听听同学们的想法。有同学说，百分数无法直接参与计算，因此我把百分数转化成小数进
行计算的，先把20%改写成分母是100的分数，是，再把转化成小数是0.2，所以750×20%就转化成了750×0.2，得到最后结果
为150人。还有同学说，我把百分数转化成分数计算的。我也是先把20%改写成分母是100的分数，即，然后我再把化成最简分数得到，那
么750×20%就转化成了750×，计算结果是150人。同学们通过将题中的百分数转化成小数或分数这两种方法计算出750×20%这个
算式的结果。请大家仔细观察，这道题和复习题相比，有什么联系，又有什么区别？有同学说，这道题是“求一个数的百分之几是多少”，复习题是
“求一个数的几分之几是多少”，意义是相同的，都用乘法来解答。20%转化成最简分数后，正好是，所以两道题的结果也是相同的，都是150
人。区别在于，复习题中的分数可以直接参与计算，而这道题中的百分数不能直接参与计算，需要转化成小数或者分数再进行计算。看来，想要解决
“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，除了要会分析数量关系，还要掌握把百分数快速准确地转化成小数或分数的方法。老师这里有两组题，
请按要求完成。将你的解答过程写在练习纸上。把下面的百分数改写成小数。97%，8%，0.8%，160%。2.把下面的百分数改写成分
数。5%，0.5%，16.7%，240%。老师把一位同学的解答过程展示出来。他的结果都是正确的，屏幕前的你，和他做的一样吗？请同学
们仔细观察，并思考，将百分数转化成小数或分数的方法是什么？在转化过程中有什么需要提醒大家注意的地方吗？有同学说，把百分数转化成小数
的方法是：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。因为去掉百分号，得到的数是原数的100倍，为了保证数的大小不变，所以再将得到的数缩
小到它的，因此要把小数点向左移动两位。有同学说，把百分数转化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，如果不是最简分数的，要约分
化简成最简分数。出示：12.5%，20%，25%，37.5%，40%，50%，60%，62.5%，75%，80%，87.5%。对于
这些常见的百分数，熟练掌握它们与分数或小数的互化结果，这样，在后面的学习中可以大大地减少计算错误率，提高计算的速度。三、建立关联，
再探新知同学们，我们刚刚在探究“求一个数的百分之几是多少”的百分数乘法解决问题时，还解决了百分数乘法的计算问题，收获非常大。那么“
求比一个数多百分之几的数是多少”的解决问题又该如何解答呢？这是我们这节课要研究的第二个内容，请看这道题：学校图书室原有图书1400
册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？这道题没有直接给出现有图书册数是原有图书的百分之几，而是提到了“增加了12%
”。你是如何理解“今年图书册数增加了12%”这条信息的？有学生说，“今年图书册数增加了12%”，也就是说“现有图书册数比原有图书册
数增加了12%”。这句话包含了两层意思：一是增加表示的是“多”，也就是现有图书册数比原有图书册数“多”，二是“多”的那部分相当于原
有图书册数的12%，这里把原有图书册数看作单位“1”。请同学们结合之前学过的知识，尝试分析解答这道题吧！来听听同学们的想法。这位同
学是通过画线段图进行分析的，将原有图书册数看作单位“1”，用一条线段来表示。再画一条线段表示现有图书册数，这条线段要比上面的线段长
，长出来的这段表示的是原有图书册数的，所求的是现在图书室有多少册图书。根据题意，结合线段图，得到数量关系式为：现有图书册中与原有图
书册数同样多的部分+现有图书册数比原有多的册数=现有图书册数。在这个数量关系中，原有图书册数是已知的1400册，现有图书册数比原有
多的册数是未知的，所以第一步先要求出现有图书册数比原有多的册数，多的册数相当于原有图书册数的12%，也就是求1400册的12%是多
少，列式为1400×12%=168（册）。第二步再根据上面的数量关系，用现有图书册中与原有图书册数同样多的部分+现有图书册数比原有
多的册数，就可以求出现有图书册数，列式为：1400+168=1568（册）。综合算式为：1400+1400×12%=1400+14
00×0.12=1400+168=1568(册)答：现在图书室有1568册图书。还有同学说，根据题意，把原有图书册数看作单位“1”
，从现有图书册数这条线段中可以看出是由两部分组成的：一部分表示的是和原有图书册数这个单位“1”同样多，另一部分表示的是现有图书册数
比原有多的册数，也就是原有图书册数的12%。所以现有图书册数相当于原有图书册数的（1＋12%），也就是112%。数量关系式为：原有
图书册数×（1+）=现有图书册数。由此第一步先求现有图书册数相当于原有图书册数的百分之几，列式为：1+12%=112%。然后再根据
上面的数量关系，用原有图书册数×112%，就可以求出现有图书册数，也就是求1400册的112%是多少，列式为1400×112%=1
568（册）。综合算式为：1400×（1+12%）=1400×112%=1400×1.12=1568（册）答：现在图书室有1568
册图书。对于同一道题，同学们用了不同的方法来解决，请你们比较一下这两种方法，它们之间有什么相同点和不同点？你还有什么发现？相同点：
都把原有图书册数1400册看作单位“1”，都是用乘法来解决问题的，都要求出1400册的百分之几是多少。不同点：第一种方法是先求出现
有图书册数比原有多的册数，再求现有图书册数；第二种方法是先求出现有图书册数相当于原有图书册数的百分之几，再求出现有图书册数。四、巩
固练习，强化认知同学们，你们在不知不觉中已经掌握了“求比一个数多百分之几的数是多少”的百分数解决问题,那么就让我们用所学知识来解
决下面的实际问题吧！一起来看这道题：养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？请你先独立思考，并用所
学知识来解决这道题吧!好！老师选取了2位同学的解法。方法1：2400-2400×5%=2400-2400×=2400-2400×
=2400-120=2280（只）方法2：2400×（1-5%）=2400×95%=2400×0.95=2280（只）屏幕
前的你做的和这两种方法一样吗？这两种方法都是正确的！你能结合线段图分别说出他们的解题思路和计算方法吗？下面我们来听听这位同学的想法
。这位同学说，在方法1中，将鸡蛋的总个数看作单位“1”，根据题意，结合线段图，得到的数量关系式为：鸡蛋的总个数-没有孵出小鸡的鸡蛋
个数=孵出小鸡的鸡蛋个数，孵出小鸡的鸡蛋个数就相当于孵出来的小鸡只数。所以2400×5%求的是没有孵出小鸡的鸡蛋个数。计算时，
将5%转化成，约分化简后是，这一步得到结果是120个。然后根据上面的数量关系，用鸡蛋总个数这2400个减去没有孵出小鸡的那120个
，就得到孵出小鸡的鸡蛋个数，也就是孵出来的小鸡有2280只。方法2是把这道题转化成了“求一个数的百分之几是多少”的问题来解决的，根
据题意，结合线段图，将鸡蛋总个数看作单位“1”。用鸡蛋总个数2400个这个单位“1”，减去没有孵出小鸡来的这5%，就得到孵出小鸡的
鸡蛋个数，相当于鸡蛋总个数的（1-5%），也就是95%。数量关系式为：鸡蛋的总个数×（1-5%）=孵出小鸡的鸡蛋个数，孵出小鸡的
鸡蛋个数就相当于孵出来的小鸡只数。由此用1-5%，先求孵出小鸡的鸡蛋个数相当于鸡蛋总个数的百分之几，等于95%。然后再根据上面的数
量关系，用2400×95%就可以求出孵出小鸡的鸡蛋个数，也就是孵出来的小鸡只数，计算时，将95%转化成0.95，得到最后结果是2280只。同学们也顺利解决了“求比一个数少百分之几的数是多少”的百分数解决问题。五、总结回顾，畅谈收获今天，我们学习了“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解决方法。解答这类问题与解答分数乘法解决问题的方法是相通的，都要先确定单位“1”，可借助线段图来分析数量关系，再列式解答。计算时，要将百分数转化成小数或分数，要根据题意灵活转化。通过这节课的学习，相信你的数学思维一定得到了极大地提升。这节课就上到这里，同学们，再见！ |
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