实际问题与方程（三）[课程内容]人教版五年级上册第79页例题5及练习十七配套练习。[教学目标]1.结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特
点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题
的意识。2.在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列
实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。[教学重点、难点]结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特
点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题
的意识。[脚本正文]一、自备篇：尝试自解，暴露疑点教师组织1：同学们好，今天老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第五单元的
第10课时：实际问题与方程（三）。先进入自备篇，检查自备的学具是否齐全（停1秒）。准备就绪，进入自学篇。走进实际问题与方程，你有什
么想说的吗？（停1秒）听，他的分享。图1二、自学篇（一）借错展思，激活思点1.梳理复习学生反馈1：今天继续学习实际问题与方程，在
例题1和例题2的学习中：掌握了用方程解实际问题的步骤，先设未知数为x，确定等量关系是关键，列方程是重点，解方程最易错，所以别忘检验
后再作答。例题3的学习，再有新发现：通过不同的数量关系可以列出不同的方程，先是两积之和的方程，而后根据乘法分配律得到含小括号的方程
，由此引发新思考：今天的用方程解实际问题和之前有什么联系？又需要用到哪些数量关系，借助什么策略来用方程解实际问题呢？图2图3教师组
织2：带着思考走进例题5，找一找图中的数学信息，说一说要解决的实际问题？2.收集信息学生反馈2（合音）①学生：阅读中圈信息，小林的
速度是每分钟骑250米，小云的速度是每分钟骑200米；4.5km是路程，纠出易错点，换算单位：250米=0.25千米；200米=0
.2千米，问题是：两人何时相遇？求时间。理解中有发现：从“周日早上9时出发”，说明两人同时出发，到两人相遇他们用的时间相同，而且解
决这道题要用到速度、时间和路程的数量关系。屏幕前的你也发现了吗？图4②学生：建议，相距是什么意思？相向而行呢？怎样解释问题中的相遇
？便于理解，我建议借助画图来表达题意。3.画图分析教师组织3：理解中抓关键，两人同时出发，相向而行，最后相遇了，这就是需要用方程来
解决的相遇问题，借助画图来理解这三个关键词（停1秒），瞧，这位同学的图解！图5学生反馈3：通过画图，解开了自己的疑惑，理解了：相距
是指小林家和小云家之间的这段距离，由于两人是相向而行，也就是面对面的骑行，所以，两人碰到一起的时间就是相遇时的时间，这也是题中需要
求的未知量，所以把它设为X。图6教师组织4：怎样求相遇时间呢？再次走进图中，小林家和小云家相距4.5km，两人同时出发，相向而行，
借助线段图清楚的看出，由于小林骑的速度快，所以左边这一段比较长的距离是小林骑的路程，右边这一段稍短的距离是小云骑的路程，相遇时，两
人共行的路程恰好就是两家的距离：4.5km，把它叫做总路程。要想求相遇时间，确定等量关系是关键，图解中你发现了吗？尝试在练习本上写
一写。（停3秒）一起分享他的新发现。图74.确定数量关系学生反馈4：借助线段图生成新发现，两人骑的路程之和正好是总路程，由此确定等
量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。图8教师组织5：确定了等量关系，列方程一定没问题，独立在练习本上写一写。（停1秒）听，
他的想法。图9学生反馈5：借助画线段图来确定等量关系关键，小林骑的速度是每分钟250米，小云骑的速度是每分钟200米，总路程是4.
5千米，纠易错，换算单位：250米=0.25千米，200米=0.2千米，求相遇时间。解：设两人X分钟后相遇。由图可知：小林骑的路
程+小云骑的路程=总路程，引出问号1：小林和小云骑的路程各是多少？根据：路程=速度×时间，用小林骑的速度乘相遇时间=小林骑的路程，
也就是0.25x，小云骑的速度乘相遇时间=小云骑的路程，也就是0.2x，由此根据等量关系，列出方程：0.25x+0.2x=4.5，
再根据等式的性质逐步求解，求出？②：X=10，正确吗？通过检验，X=10是方程的解，再作答：两人10分钟后相遇。屏幕前的同学们，同
意我的想法吗？图10教师组织6：这位同学在阅读中找到未知量，设相遇时间为X，理解中发现确定等量关系是关键，于是画线段图分析与解答，
进而发现：小林骑的路程+小云骑的路程等于总路程，根据速度、时间和路程的数量关系来列方程。解方程后检验并作答。屏幕前的你呢？图12（
二）迁移畅思，突破难点学生反馈6（合音）：①补充，我有不同想法，观察这位同学根据速度乘时间等于路程，列出的方程：0.25x+0.2
x=4.5，恰恰符合乘法分配律的特点，于是根据乘法分配律，将原方程改写成：0.25与0.2的和乘x等于4.5，求出X=10。两人1
0分钟后相遇。图13②提问，括号内0.25加0.2，求的是什么？根据的等量关系又是什么呢？③我是这样想的：小林1分钟骑了0.25千
米，小云1分钟骑了0.2千米，先用0.25+0.2求1分钟两人共骑多少千米，因为骑了X分钟，就是有X个0.25与0.2的和，所以再
乘X就等于总路程。图14教师组织7：互学生成新发现：小林和小云行的速度就是他们各自每分钟行的路程，所以用0.25+0.2，先求1分
钟两人共行的路程，发现：1分钟两人共行0.45千米，2分钟两人共行的路程就是两个0.45千米，3分钟就是3个0.45千米，4分钟就
是4个0.45千米，解：设X分钟后两人相遇，那么两人X分钟后相遇时共行了多少千米？又能从中发现怎样的等量关系呢？学生反馈7：通过观
察我发现，两人x分钟共行的路程就是x个0.45千米，也就是总路程4.5千米。由此确定等量关系：每分钟两人共行的路程乘相遇时间等于总
路程，列出方程：0.25与0.2的和乘X等于4.5。教师组织8：瞧，通过不同的数量关系列出了不同的方程，带着所学，走进自测篇，先小
试牛刀：独立完成教科书82页练习十七的第11题。（停1秒），你和他想的一样吗？图15图16图17三、自测篇：借练拓思，收获质点。
（一）小试牛刀：独立完成教科书P82页练习十七第11题。学生反馈8：根据题意画图，570km是总路程，每小时行110千米是甲车的
速度，每小时行80千米是乙车的速度，求相遇时间。解：设经过X小时两车相遇。图解中确定等量关系：甲行路程+乙行路程=总路程。根据：路
程=速度乘时间，先求问号1：甲行路程：110x，乙行路程：80x，而后根据等量关系列方程：110x+80x=570，解方程后求出问
号2：X=3，检验后作答：经过3小时两车相遇。屏幕前的你，和我想的一样吗？图19学生反馈9：补充，我有不同想法：先用甲车每小时行驶
的路程：110千米加上乙车每小时行驶的路程，也就是80千米，求出每小时两车共行的路程，由于经过X小时相遇，所以总路程有X个这样的1
小时两车共行的路程,由此根据等量关系：每小时两车共行的路程×相遇时间=总路程，列方程：110与80的和乘X等于570，结果也是：经
过3小时辆车相遇，屏幕前的你运用哪种方法都可以，为自己的会用加上自测中的第一个赞！图20图21教师组织9：学以致用，本领不一般，那
这道题呢？先与例题比一比，相信会助力你更好的解答，在练习本上独立完成教科书82页13题。（停顿2秒）瞧，他是怎样举一反三的。图22
图23（二）大显身手：解下列方程学生反馈10：这道题和例题相比，速度改为了工作效率，需要运用工作总量、工作效率和工作时间的数量关系
来列方程。大家看，675m是总工作量，关键词：相向施工，说明两队工作时间都是25天，12.6m是甲队的工作效率，求乙队的工作效率。
解：设乙队每天开凿X米，图解中确定等量关系，甲队工作量+乙队工作量=总工作量。根据工作量=工作效率乘工作时间，列方程：12.6与2
5的积加上25X等于675，解方程后求出：X=14.4，检验后作答：乙队每天开凿14.4米。请核对，相同的为自己加上一个赞!其他解
法的同伴别着急，看，你和我想的一样吗？先用甲队每天的工作量加上乙队每天的工作量，也就是：12.6加X，求出每天两队共完成的工作量，
由于25天打通，根据：每天两队共完成的工作量×工作时间=总工作量，列方程：12.6与X的和乘25等于675，结论相同。解法相同的你
为自己加上自测中的第二个赞。图24教师组织9：万变不离其中，借助相遇问题，根据数量关系：工作总量=工作效率乘工作时间，解决了求工作
效率的问题，那这道题和例题看似相同，又略有不同，你发现了吗？图25学生反馈11：建议，这道题与例题相比，关键在于：例题是两人相向而
行，而这道题呢？由信息：甲乙两艘轮船同时从上海出发，可知：两船同时从同一个方向出发，也就是同向而行，而且例题中已知的是两人行的总路
程，而这道题中已知的是两船行的相差的路程，但是方法不变，还是要运用速度、时间和路程的数量关系列方程，画图确定等量关系是关键。图26
教师组织10：原来这道题中的两船是同向而行，又该怎样解答呢？在练习本上独立完成教科书82页第14题。（停4秒）听他是怎样举一反三的
。图27（三）妙笔生花：看图列方程并求出解学生反馈12（合音）：①边理信息边画图，“同时”一词说明甲、乙两船出发地点相同：上海，这
也是和例题不同的地方，行驶时间相同：18小时，甲船落后乙船57.6km，这里难理解，借助画线段图分析数量之间的相等关系，发现：乙行
路程减去甲行路程等于相差的路程，也就是57.6km，32.5千米是甲船的速度，求乙船的速度。解：设乙船每小时行X千米。根据：路程=
速度×时间，求问号1：乙行路程是18X；甲行路程是32.5×18，而后根据等量关系列方程：18X减去32.5与18的积等于57.6
，解方程：X=35.7，检验后作答：乙船每小时行35.7千米。这是我的想法，屏幕前的你分享一下你的想法吧？图28②补充，我先用乙船
每小时行的路程减去甲船每小时行的路程：X-32.5，求出每小时两船行的相差路程，由于行驶18小时，也就是57.6米中有18个这样1
小时相差的路程，由此确定等量关系：每小时两船行的相差路程乘时间等于相差的总路程，列方程：X与32.5的差乘18等于57.6，虽然方
法不同，但是结论相同，屏幕前的你，运用哪种方法都可以，为自己的会思考再加一个赞！图29教师组织11：回顾学习过程，阅读与理解时，找
到未知量设为X，分析与解答时，根据不同的数量关系列出了不同的方程，回顾与反思中，发现：通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系
，进而根据速度、时间和路程的数量关系列出方程。走进自评篇，晒晒你的所学所获。图30四、自评篇：梳理反思，提升知点学生反馈13：自备中引发思考，带着思考点学习例题5，互学有发现：用方程解相遇问题，犹如例题3，可以通过不同的数量关系列出不同的方程，先是根据路程、速度和时间的数量关系列出两积之和的方程，而后根据乘法分配律得到含小括号的方程；自测中抓关键：通过画线段图可以助力我们分析数量之间的相等关系，屏幕前的你又有哪些收获呢？参加数霸挑战赛，借此评一评自己课上的学习效果，加油！图31图32结束语：同学们，带着今天的所学所获，去解决生活中更多的数学问题，相信你会有更多的收获，同学们再见！ |
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