R版九年级上第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程第3课时一元二次方程根的判别式1．方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋
c＝0后，a＝______，b＝______，c＝______，b2－4ac＝______．2－7－4812．方程6x－8＝5x2
化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值为()A．a＝5，b＝6，c＝－8B．a＝5，b＝－6，c＝－8C．a＝5，
b＝－6，c＝8D．a＝6，b＝5，c＝8C3．在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为()A．1B．－1C．1
7D．－17CC5．【2019·河南】一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．
有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根A6．【2019·湘西州】一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是()A．有两
个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断C7.【2018·娄底】关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋
k＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定【点拨】Δ＝(k＋3)2－4
k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8.∵(k＋1)2≥0，∴(k＋1)2＋8＞0，即Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．【答案】A
8．【2019·自贡】关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()A．m<1B．
m≥1C．m≤1D．m>1D9．【2019·荆州】若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的一
元二次方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定A10．【20
18·安徽】若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A．－1
B．1C．－2或2D．－3或1【点拨】原方程可变形为x2＋(a＋1)x＝0.∵该方程有两个相
等的实数根，∴Δ＝(a＋1)2－4×1×0＝0，∴a＝－1.【答案】A11.新型冠状病毒疫情期间，小刚在解关于x的方程ax2＋b
x＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情
况是()A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根【点拨】∵小刚在解关于x的方程a
x2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1，∴(－1)2－4＋c＝0，解得c＝3，故原方程中
c＝5，则b2－4ac＝16－4×1×5＝－4<0，故原方程不存在实数根．【答案】A【答案】D13．【2019·北京】关于x的方程
x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，∴b2
－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m为正整数，∴m＝1，∴x2－2x＋1＝0，则(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1
.14．【2019·衡阳】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，
且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．(2)若等腰三角形ABC的一边
长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【点拨】等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同
时注意三角形的三边关系．16．对于实数m，n，定义一种运算“”：mn＝mn＋n.(1)求25与2(－
5)的值；解：25＝2×5＋5＝15；2(－5)＝2×(－5)＋(－5)＝－15.4．已知方程2x2＋mx＋1
＝0的根的判别式的值为16，则m的值为()A．2B．－2C．±2D．±312．【2019·新疆】若关于x的一元二次方程(k
－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤B．k>C．k<且k≠1D．k≤且k≠1【点拨】本题易
忽视一元二次方程二次项系数不为0这一条件，而直接由根的判别式求得k≤.解：根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤.解：此时方
程x2－3x＋k＝0即为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋
k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1.∵m－
1≠0，∴m的值为.证明：因为Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×4＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2≥0，所以无论k取何值，这个
方程总有实数根．15．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0.(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；解：若a为等腰三
角形ABC的底边长，则b，c为等腰三角形ABC的两腰长，所以方程有两个相等的实数根，所以Δ＝0，即k＝.所以方程为x2－4x＋4＝
0，解得x1＝x2＝2.即b＝c＝2，不符合三角形三边关系，故舍去．若a为等腰三角形ABC的一腰长，由题意知4是方程的一个根，所以
42－(2k＋1)×4＋4＝0，解得k＝.所以方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，符合题意．所以△ABC的周长为2＋
4＋4＝10.(2)如果关于x的方程x(ax)＝－有两个相等的实数根，求实数a的值．解：x(ax)＝x(ax＋x)＝x[(a＋1)x]＝(a＋1)x2＋(a＋1)x＝－，整理，得4(a＋1)x2＋4(a＋1)x＋1＝0.∵关于x的方程x(ax)＝－有两个相等的实数根，∴解得a＝0. |
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