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| 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质专题练习课件 |
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R版九年级上第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质第2课时二次函数y＝ax2的图象和性质1．关于二次函数y＝3x2的图象，下列说
法错误的是()A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对
称C2．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有()①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的
图象都经过点(0，0)；④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称．A．5个
B．4个C．3个D．2个A3．【2019·呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()D
4.【2019·山西】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主
梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高
为78m(即最高点O到AB的距离为78m)，跨径为90m(即AB＝90m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴
建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为()【点拨】直接利用图象假设出抛物线解析式，将B(45，－78)代入得出答案．
【答案】B5．【2019·益阳】下列函数中，y总随x增大而减小的是()A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝x－4D．y＝x2
B6．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值D【答案】B8．【中考·连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式
一定正确的是()A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0C【答案】A10．已知二
次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．错解：当x＝－1时，y＝(－1)2＝1；当x＝4时，y＝42＝16.∴在－
1≤x≤4这个范围内，函数y＝x2的最小值是1，最大值是16.诊断：－1≤x≤4既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对
应的函数值y随x的变化情况要分段研究．实际上，当x＝0时，函数取得最小值0.而当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16，所以最大
值为16.正解：∵－1≤x≤4，∴当x＝0时函数y＝x2有最小值为0.当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.∴当－1≤x≤4
时，函数y＝x2的最大值为16，最小值为0.11．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)
当m为何值时，该函数图象的开口向下？解：∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开
口向下．(3)当m为何值时，该函数有最小值？解：∵函数有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数有最小值．
12．根据下列条件分别求a的值或取值范围．(1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而
增大．解：由题意得a－2＜0，解得a＜2.(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值．(4)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物
线．解：由题意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.又由题意知a＞0，∴a＝1.13．已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线
y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a和b的值．解：把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3得b＝2×1－3＝－1，把点A(1，
－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？解：∵a＝－1，∴二
次函数为y＝－x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．(3)求二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与
直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，4)．(1)求抛物线的函
数解析式．解：将A(2，4)的坐标代入y＝ax2得4＝4a，∴a＝1.∴抛物线的函数解析式为y＝x2.(2)在x轴上是否存在一点P
，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【点拨】等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分
类讨论，同时注意三角形的三边关系．A．y＝x2B．y＝－x2C．y＝x2D．y＝－x27．【中考·玉林】抛物线y＝x2，y＝x
2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有()A．
1个B．2个C．3个D．4个【点拨】抛物线y＝x2，y＝x2的开口向上，抛物线y＝－x2的开口向下，①错误；抛物线y＝x2，
y＝x2，y＝－x2的顶点坐标都为(0，0)，对称轴都为y轴，②③正确；④错误．故选B.9.对于二次函数：①y＝3x2；②y＝x
2；③y＝x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是()A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②
D．③>②>①【点拨】在y＝ax2中，|a|越大，开口越小，∵＜＜3，∴A正确．解：根据题意，得解得∴m＝－4或m＝1.(3)抛物
线y＝(a＋2)x2与抛物线y＝－x2的形状相同．解：由题意得3a－2＜0，解得a＜.由题意得|a＋2|＝，解得a1＝－，a2＝－
.解方程组得∴二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标是(－3，－9)．解：设存在一点P(x，0)
，使△AOP为等腰三角形．由题意知OA＝＝2.当OA＝OP时，OP＝2，∴P(2，0)或P(－2，0)．当OA＝AP时，(x－2)2＋16＝20，∴x＝0(舍去)或x＝4.∴P(4，0)．当OP＝AP时，x2＝(x－2)2＋16，∴x＝5.∴P(5，0)．综上可知，当点P的坐标为(2，0)，(－2，0)，(4，0)或(5，0)时，△AOP为等腰三角形． |
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